第八单元 数学广角——数与形 数与形（二）（同步练习）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

第八单元 数学广角——数与形 数与形（二） 一、填一填。 1.按下面要求用小棒摆正六边形。 摆4个正六边形需要( )根小棒； 摆10 个正六边形需要( )根小棒； 摆n个正六边形需要( )根小棒。 2.仔细观察图，填一填。 2=( )×( ) 2+4=( )×3 2+4+6=( )×( ) 3.利用规律填一填，如果有困难，可以画图哦！ 2+4+6+8=( )×( ) 2+4+6+8+10=( )×( ) ____________________________=8×9 二、 图形 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个 图形 第5个 图形 … 第n个图形 最外边小正方形的个数 8 16 24 三、下列图案是由边长相等的黑、白两色小正方形按一定规律拼接而成的。 … 黑色：1   2   3 白色：8   13   18 照这样画下去，第6个图形有多少个黑色小正方形和多少个白色小正方形? 你发现了什么规律? 四、把长 3c m、宽1 cm的长方形如图一层、两层、三层… …地画下去。 求出每个图形的周长，你发现了什么? 五、填一填。 △○□△○□△○□…… 1.按此规律,第15 个图形是( )。 2.在前20个图形中有( )个○。 3.第2019 个图形是( )。 六、数形结合是一种重要的数学思想，认真观察图形，然后完成下列题目。 1+3=4=2² 1+3+5=9=3² 1+3+5+7=( )=( ) 1+3+5+7+9=( )=( ) 1+3+5+7+9+…+(2n-1)=( ) 七、观察下图，找规律，填一填。 长方形个数 1 2 3 4 圆个数 6 照这样接着摆下去，第5 个图形有( )个长方形和( )个圆；第12 个图形有( )个长方形和( )个圆。 我发现：每幅图的两头各有( )个圆，每增加一个长方形，就增加( )个圆，如果有n个长方形，一共就有( )个圆。 八、计算。 1. + + + + + 2. + + + ⋯⋯+ 九、下面每个图中黑色小正方形有多少个? 2²-1²=3 十、下图是用大小相同的黑白两种三角形瓷砖铺成的图形，按照图中铺瓷砖的规律一直铺下去。 照这样接着铺下去，第4个图形有多少个黑色小三角形和多少个白色小三角形? 第8个图形呢? 十一、看图数角。 1 1+2=( ) 1+2+3=( ) 1+2+3+4=( ) 1.把算式补充完整。 2.利用规律，直接写出下面图中一共有多少个角? 十二、为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛。如图所示，按照下面的规律摆下去。 ① ② ③ 1.摆6条“金鱼”需要多少根火柴棒? 2.摆n条“金鱼”需要多少根火柴棒? 3.若有2018 根火柴棒，那么可以摆多少条“金鱼”? 参考答案 一、1.21 51 5n+1 2.2 1 2 3 4 3.4 5 5 6 2+4+6+8+10+12+14+16 二、32 40 8n 三、6个黑色小正方形,33 个白色小正方形，规律:第n个图形有"个黑色小正方形,有(5n+3)个白色小正方形。 四、第一幅图的周长:(3+1)×2=8(cm) 第二幅图的周长:(3×2+1×2)×2=(3+1)×2×2=16(cm) 第三幅图的周长:(3×3+1×3)×2=(3+1)×2×3=24(cm) 规律:如果每个小长方形的长是a,宽是b,那么第n个图形的周长就是2(a+b)n。 五、1.□ 2.7 3.□ 六、16 42 25 52 n2 七、10 14 18 5 22 12 50 1 4 4n+2 八、1. + + + + + = + [( - ) + ( - ) + ( - ) + ( - ) + ( - )] × = + ( - )× = 2. + + + ⋯⋯+ = - + - + - + ⋯⋯+ - = - = 九、32-22=5 42-32=7 52-42=9 十、有10个黑色小三角形和15 个白色小三角形. 第8个图形有36 个黑色小三角形和45 个白色小三角形 十一、1.3 6 10 2.1+2+3+4+5+6+7=28(个) 十二、1.38根 2.6n+2 3.解:设2018根火柴棒可以摆n个金鱼。 6n+2=2018 n=336(个) 学科网（北京）股份有限公司 $$