23.1 图形的旋转 精准课件、教学设计、导学案、作业设计 2024-2025学年人教版数学九年级上册

23.1 图形的旋转 导学案 学习目标： 1.了解生活中广泛存在的旋转现象,知道旋转是继平移、对称之后的又一种基本变换. 2.能结合图形指出旋转中心、旋转角和对应点；探究旋转的性质.（重点） 3.能按要求作出简单平面图形旋转后的图形.（难点） 一、新课引入 欣赏：美丽的图案 观察日常生活中一些物体的运动现象，观察运动的过程. 以上这些现象有什么共同点呢？ 二、推进新课 1.旋转的概念 ①把一个平面图形绕着____________________________，叫做图形的旋转. ②从课本中的思考实例可以看出：图形的旋转三要素是________，________，________. 旋转中心：在旋转过程中始终保持固定不变的那个点，它可以在图形的外部或内部，还可以在图形上，即它可以是平面内的任意一点. 旋转角：任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角. 练习：如图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕B点顺时针方向旋转到△CBP′的位置时，其旋转中心是点_______，旋转角度为________，点A、B、P的对应点分别为_____________. 练习：①时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时， 时针旋转的角度是多少？从上午9时到上午10时呢？ ②如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心是点______，旋转角是__________，点A的对应点是点___________． 2.图形的旋转 在硬纸板上先挖一个三角形洞，再在三角形洞外挖一个小洞O（作为旋转中心），把挖好洞的硬纸板放在白纸上，在白纸上描出挖掉的三角形图案（△ABC），围绕旋转中心转动硬纸板，再描出挖掉的三角形图案（△A′B′C′），移开硬纸板.O ①OA与OA′、OB与OB′、OC与OC′分别有何关系？ . ②∠AOA′、∠BOB′、∠COC′之间有何关系？ . ③△ABC与△A′B′C′有何关系？ 旋转的性质:1.对应点到旋转中心的距离_________. 2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_________.3.旋转前、后的图形_________. 3.旋转作图 例 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形. ①因为A是旋转中心，所以A点的对应点是__________. ②根据正方形的性质：AD＝AB，∠DAB＝90°，所以点D的对应点是点_________. ③因为旋转前、后的两个图形全等，所以本例根据三角形全等的判定方法_______，作出△ADE的对应图形为__________. ④E点的对应点E′，还有别的方法作出来吗？ 你能总结出旋转作图的一般步骤吗？ （1） 分析图形，找出构成图形的__________； （2） 确定三要素，即________、________、___________； （3） 将关键点分别与旋转中心连接后旋转，找到关键点的____________； （4）顺次________各对应点. 观察课本上图案的变换过程，它们分别是改变旋转中的哪些要素旋转而成的？ a.__________不变，_________改变，产生不同的旋转效果. b.__________不变，_________改变，产生不同的旋转效果. 可以利用旋转设计出美丽的图案. 三、当堂练习 1．下列图形中，由原图经旋转不能得到的图形是( ) 2.下列各图中，可看作是由下面矩形顺时针方向旋转90°而成的是( ) 3．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF按顺时针方向旋转一定的角度得到△ABE，已知AF＝4，AB＝7. (1)旋转中心是____，旋转角度为_____； (2)线段FD与线段BE的位置关系是______，数量关系是_______； (3)连接DB，则△DEB的面积是_______． 4．如图，将等边三角形ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD.则下列结论：①AC＝AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形． 其中正确的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 四、课堂小结 谈谈你本节课的收获. 五、作业布置 见精准作业布置单. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 23.1 图形的旋转 教学设计 教学目标 1.了解生活中广泛存在的旋转现象,知道旋转是继平移、对称之后的又一种基本变换. 2.能结合图形指出什么是旋转中心、旋转角和对应点；体会旋转的形成过程，并探究旋转的性质. 3.能按要求作出简单平面图形旋转后的图形. 教学重点 理解旋转的三要素，及旋转的性质. 教学难点 能按要求作出简单平面图形旋转后的图形. 教学过程 一、新课引入 欣赏：美丽的图案 观察日常生活中一些物体的运动现象，观察运动的过程. 以上这些现象有什么共同点呢？ 都围绕着一个点进行旋转. 二、推进新课 1.旋转的概念 ①把一个平面图形绕着__平面内某一点O转动一个角度_，叫做图形的旋转. ②从课本中的思考实例可以看出：图形的旋转三要素是__旋转中心_，__旋转方向_，__旋转角_. 旋转中心：在旋转过程中始终保持固定不变的那个点，它可以在图形的外部或内部，还可以在图形上，即它可以是平面内的任意一点. 旋转角：任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角. 练习：如图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕B点顺时针方向旋转到△CBP′的位置时，其旋转中心是点____B___，旋转角度为_____90°___，点A、B、P的对应点分别为__C、B、P′__. 练习：①时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的角度是多少？从上午9时到上午10时呢？ 解：从上午6时到上午9时，时针旋转的角度为90°，从上午9时到上午10时，时针旋转的角度是30°. ②如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心是点___O___，旋转角是____∠AOA’______，点A的对应点是点_____A______． 2.图形的旋转 在硬纸板上先挖一个三角形洞，再在三角形洞外挖一个小洞O（作为旋转中心），把挖好洞的硬纸板放在白纸上，在白纸上描出挖掉的三角形图案（△ABC），围绕旋转中心转动硬纸板，再描出挖掉的三角形图案（△A′B′C′），移开硬纸板.O ①OA与OA′、OB与OB′、OC与OC′分别有何关系？ 分别相等. . ②∠AOA′、∠BOB′、∠COC′之间有何关系？ ∠AOA′=∠BOB′=∠COC′. ③△ABC与△A′B′C′有何关系？ 全等. 旋转的性质:1.对应点到旋转中心的距离相等. 2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 3.旋转前、后的图形全等. 3.旋转作图 例 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形. ①因为A是旋转中心，所以A点的对应点是____A______. ②根据正方形的性质：AD＝AB，∠DAB＝90°，所以点D的对应点是点____B_____. ③因为旋转前、后的两个图形全等，所以本例根据三角形全等的判定方法__SAS_，作出△ADE的对应图形为△ABE′. ④E点的对应点E′，还有别的方法作出来吗？ 以AB为一边向正方形外部作∠BAM，使∠BAM=∠DAE， 在AM上截取AE′=AE即可. 你能总结出旋转作图的一般步骤吗？ （1）分析图形，找出构成图形的关键点；（2）确定三要素，即旋转中心、旋转角、旋转方向； （3）将关键点分别与旋转中心连接后旋转，找到关键点的对应点；（4）顺次连接各对应点. 观察课本上图案的变换过程，它们分别是改变旋转中的哪些要素旋转而成的？ a.旋转中心不变，旋转角改变，产生不同的旋转效果. b.旋转角不变，旋转中心改变，产生不同的旋转效果. 可以利用旋转设计出美丽的图案. 三、课堂练习 1．下列图形中，由原图经旋转不能得到的图形是( A ) 2.下列各图中，可看作是由下面矩形顺时针方向旋转90°而成的是( A ) 3．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF按顺时针方向旋转一定的角度得到△ABE，已知AF＝4，AB＝7. (1)旋转中心是__点A__，旋转角度为___90°__； (2)线段FD与线段BE的位置关系是__FD⊥BE_，数量关系是_FD＝BE __； (3)连接DB，则△DEB的面积是___10.5__． 4．如图，将等边三角形ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD.则下列结论：①AC＝AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是( D ) A．0 B．1 C．2 D．3 四、课堂小结 本节课，你学到了什么，结合你的收获回答问题. 1.把一个平面图形绕着__平面内某一点转动一个角度_，叫做图形的旋转. 2.图形的旋转三要素是_旋转中心_，_旋转方向_，__旋转角_. 3. 旋转的性质:①对应点到旋转中心的距离_相等_.②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_旋转角_.③旋转前、后的图形__全等_. 4.旋转作图的一般步骤:①找__关键点_；②确定__三要素_，③找到关键点的__对应点_；④顺次_连接_各对应点. 五、作业布置 见精准作业布置单. 六、板书设计 23.1 图形的旋转 右边板书 1. 旋转的概念 作图板书 2. 旋转的性质： ①对应点到旋转中心的距离_相等_. ②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_旋转角_. ③旋转前、后的图形__全等_. 3.旋转作图 第 5 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课前诊测 1.下列现象属于旋转的是( ) A．电梯上升 B．空中飞舞的雪花 C．拧开水龙头的过程 D．推拉抽屉 2.如图所示，△AOB绕着点O旋转至△A′OB′，此时： (1)点B的对应点是________； (2)旋转中心是_______，旋转角为_________________________； (3)∠A的对应角是________，线段OB的对应线段是线段________． 精准作业 必做题 1．下列图案中能由一个图形通过旋转而构成的是______.(填序号) 2． 如图，△A′B′C′是由△ABC绕点O顺时针旋转70°得到的， 则OA＝_______，OB＝_______，OC＝_______， △ABC≌____________， 图中等于70°的角有_________________________________． 3．如图，在△ABC中，点D在AB边上，CB＝CD，将边CA绕点C旋转到CE的位置，使得∠ECA＝∠DCB，连接DE与AC交于点F，且∠B＝70°，∠A＝10°. (1)求证：AB＝ED； (2)求∠AFE的度数． 4．如图，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点． (1)指出旋转中心； (2)若∠BAE＝60°，求出旋转角的度数； (3)若AB＝4，求AE的长． 探究题 如图，△ABC，△ECD都是等边三角形，BE与AD有什么关系？∠DFE的度数为多少？请你用旋转的性质说明理由． 参考答案 课前诊断 1. C 2. 点B′ 点O ∠AOA′(或∠BOB′) ∠A′ OB′ 精准作业 1. ①② 2. OA′OB′OC′ △A′B′C′ ∠AOA′，∠BOB′，∠COC′ 3.解：(1)证明：∵∠ECA＝∠DCB，∴∠ECA＋∠ACD＝∠DCB＋∠ACD，即∠ECD＝∠ACB，由旋转可得CA＝CE，在△BCA和△DCE中，∴△BCA≌△DCE(SAS).∴AB＝ED (2)由(1)中结论可得∠CDE＝∠B＝70°，又CB＝CD，∴∠B＝∠CDB＝70°， ∴∠EDA＝180°－∠BDE＝180°－70°×2＝40°， ∴∠AFE＝∠EDA＋∠A＝40°＋10°＝50° 4.解：(1)△旋转中心为点A； (2)根据旋转的性质得∠CAE＝∠BAD，∵∠BAE＝60°， ∴∠CAE＝∠BAD＝×(360°－60°)＝150°，∴旋转角为150°； (2) ∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，∴AE＝AC，AD＝AB＝4. 又∵点C恰好成为的AD中点．∴AC＝CD＝2，∴AE＝2. 探究题 解：BE＝AD，∠DFE＝60°. 理由：∵△ABC和△ECD都是等边三角形，∴∠ACB＝∠DCE＝60°， ∴∠ACB＋∠BCD＝∠DCE＋∠BCD，即∠ACD＝∠BCE， ∴△ACD是△BCE绕点C顺时针旋转60°得到的， ∴△BCE≌△ACD，∴BE＝AD，∴∠CBE＝∠CAD， ∴∠DFE＝∠AFB＝180°－(∠FAB＋∠ABF) ＝180°－(∠BAC－∠CAD＋∠ABC＋∠CBE) ＝180°－2∠ABC ＝60°. 学科网（北京）股份有限公司 $$23.1 图形的旋转 人教版.九年级上册 新 课 引 入 欣赏：美丽的图案 推 进 新 课 观察日常生活中一些物体的运动现象，观察运动的过程。 以上这些现象有什么共同点呢？ ②从课本中的思考实例可以看出：图形的旋转三要素是________，_________，____________. ①把一个平面图形绕着____________________________，叫做图形的旋转. 推 进 新 课 旋转中心 旋转方向 旋转角 平面内某一点O转动一个角度 1.旋转的概念 推 进 新 课 旋转中心就是在旋转过程中始终保持固定不变的那个点，它可以在图形的外部或内部，还可以在图形上，即它可以是平面内的任意一点. 旋转角：任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角. 练习：如图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕B点顺时针方向旋转到△CBP′的位置时，其旋转中心是点 ，旋转角度为 ，点A、B、P的对应点分别为 . B 90° C、B、P′ 推 进 新 课 练习：①时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的角度是多少？从上午9时到上午10时呢？ 解：从上午6时到上午9时，时针旋转的角度为90°， 从上午9时到上午10时，时针旋转的角度是30°. ②如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心是点 ，旋转角是 ，点A的对应点是点 ． O ∠AOA′ A′ 推 进 新 课 2.旋转的性质 在硬纸板上先挖一个三角形洞，再在三角形洞外挖一个小洞O（作为旋转中心），把挖好洞的硬纸板放在白纸上，在白纸上描出挖掉的三角形图案（△ABC），围绕旋转中心转动硬纸板，再描出挖掉的三角形图案（△A′B′C′），移开硬纸板. O 推 进 新 课 ①OA与OA′、OB与OB′、OC与OC′分别有何关系？ . ②∠AOA′、∠BOB′、∠COC′之间有何关系？ . ③△ABC与△A′B′C′有何关系？ . 分别相等 ∠AOA′=∠BOB′=∠COC′ △ABC≌△A′B′C′ O 你能归纳出旋转的性质吗？ 旋转的性质: 1.对应点到旋转中心的距离相等. 2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 3.旋转前、后的图形全等. 推 进 新 课 3.旋转作图 例 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形. ①因为A是旋转中心，所以A点的对应点是 . ②根据正方形的性质：AD＝AB，∠DAB＝90°，所以点D的对应点是点 . B A 推 进 新 课 ③因为旋转前、后的两个图形全等，所以本例根据三角形全等的判定方法 ，作出△ADE的对应图形为 . △ABE′ SAS ④E点的对应点E′，还有别的方法作出来吗？ 以AB为一边向正方形外部作∠BAM， 使∠BAM=∠DAE， 在AM上截取AE′=AE即可. 推 进 新 课 你能总结出旋转作图的一般步骤吗？ （1）分析图形，找出构成图形的关键点； （2）确定三要素，即旋转中心、旋转角、旋转方向； （3）将关键点分别与旋转中心连接后旋转， 找到关键点的对应点； （4）顺次连接各对应点. 推 进 新 课 观察课本上图案的变换过程，它们分别是改变旋转中的哪些要素旋转而成的？ a.旋转中心不变，旋转角改变，产生不同的旋转效果. b.旋转角不变，旋转中心改变，产生不同的旋转效果. O1 O2 O α O β 可以利用旋转设计出美丽的图案. 课 堂 练 习 1.下列图形中，由原图经旋转不能得到的图形是( ) A 课 堂 练 习 2.下列各图中，可看作是由下面矩形顺时针方向旋转90°而成的是( ) A (1)旋转中心是_______，旋转角度为_______； (2)线段FD与线段BE的位置关系是___________， 数量关系是____________； (3)连接DB，则△DEB的面积是___________． 课 堂 练 习 3．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF按顺时针方向旋转一定的角度得到△ABE，已知AF＝4，AB＝7. 点A 90° FD⊥BE FD＝BE 10.5 课 堂 练 习 4．如图，将等边三角形ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD.则下列结论：①AC＝AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 D 课 堂 小 结 本节课，你学到了什么，结合你的收获回答问题. 1.把一个平面图形绕着________________________，叫做图形的旋转. 平面内某一点转动一个角度 2.图形的旋转三要素是________，_________，__________. 旋转中心 旋转方向 旋转角 3. 旋转的性质:①对应点到旋转中心的距离_______.②对应点与旋转 中心所连线段的夹角等于_______.③旋转前、后的图形_______. 相等 旋转角 全等 4.旋转作图的一般步骤:①找________；②确定________，③找到 关键点的________；④顺次_______各对应点. 关键点 三要素 对应点 连接 作 业 布 置 见精准作业单. $$