比例的意义（教案）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

《比例的意义》 【教学目标】 1.在具体情境中理解比例的意义，能根据比例的意义运判断两个比能否组成比例，会组比例。 2.在探索比例意义的过程中，感受比和比例的区别。 3.培养学生在实际生活中感受数学的能力，渗透爱国主义教育。 【教学重点】在具体情境中理解比例的意义。 【教学难点】应用比例的意义判断两个比能否组成比例，并能组比例。 【课前准备】课件 【教学过程】 前置作业 1、完成课前复习作业，学生回顾有关比的知识。 2、重点明确：比表示什么？比的前项和后项是什么？怎样求比值？ 一、导入 1、迁移猜想 师：同学们，今天我们一起来学习第四单元第1课《比例的意义》。很多新的概念都是和原有知识有联系的，猜一猜，你觉得“比例”可能和我们学过的什么知识有关？（“比”） 师：大家的感觉真准，确实和比有着非常密切的联系。关于比我们学过哪些知识？（①比的意义：两个数的比表示两个数相乘；②组成：前项、后项、比号；③比值：前项除以后项；④基本性质：比的前项后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变；⑤解决问题：按比分配）。关于比的知识，大家说的真全面。而比例中的 “例”在汉语词典中有一种解释是：符合某种条件。那“比”要符合什么条件才能成为“比例”呢？接下来我们一起进行深入研究。 二、新课探究 1、国旗是中华人民共和国的标志，它代表着祖国的尊严不可侵犯。你在哪里见过国旗？（天安门广场、操场上、教室里）观察这些不同场合出现的国旗，你有什么发现？（大小不同，形状相同。） 2、猜一猜，为什么形状相同？（① 都是长方形，追问：一个长方形的形状由什么决定？那两个长方形状相同，可能和它们的什么有关？② 长和宽的比值相等） 接下来，请同学们自主探究，完成以下学习任务： 3.展示交流 师：谁来说一说这三面国旗长和宽的比，以及比值是什么？（长与宽的比值都是。） 师：通过计算，你发现了什么？（三面国旗长和宽的比值都是。）现在你知道长方形形状相同指的是什么了吗？（长和宽的比值相等。） 4、揭示意义 师：同学们，刚才我们研究了3个比，发现它们的比值相等，也可以说这三个比相等。相等就可以用什么符号连接？（等号），你能不能任选2个比把他们组成等式？把你找到的等式写在你在草稿本上。谁来说一说？ 师：像这样，表示表示两个比相等的式子就叫做比例，这就是比例的意义。（板书） 师：现在我们再来看看刚才的问题，谁来说一说比要满足什么条件才能成为比例？（① 必须要有两个比，② 而且这两个比要相等。追问：怎么判断两个比相等→通过计算比值，看比值是否相等。）（小组成员互相说一说，再请1位学生说一说，加深印象） 6、为什么所有国旗长和宽的比值都是？在这里我们可以了解《国旗法》中的一个小知识。在不同场合使用的国旗，大小各不相同，但是长与宽的比都是固定的，都必须为3：2。 三、巩固练习 1、判断两个比能否组成比例。 相信通过这道题目，同学们对于比例的意义有了更加清晰的认识。看来，要组成比例两个比的比值就必须相等。两个比例的比值是否相等，是决定它们能否组成比例的重要条件。 2、寻找图形中的比例。 接下来，我们进入图形的世界。来看看图形中的比例又怎样的特点，又有怎样的作用呢？下面长方形中哪两个长方形的比可以组成比例？把组成的比例写出来。通过这三幅图，我们可以得到哪些数学信息？（长方形的长和宽分别是多少）请同学们自己算一算，找一找，把组成的比例写出来。 （① 4：2 = 2；② 3.2：1.6=2；⑤ 3.6：3=1.2→ 4：2=3.2：1.6） 我们不光要会组成比例，还可以借助这个比例继续思考，请小组讨论1分钟，大家结合计算的结果观察这三个长方形说一说它们有什么特点？（1号和2号长方形能组成比例，大小不同，形状相同，3号之所以不能组成比例，是因为它的形状和1号2号不同。这样通过能否组成比例，还能对图形的形状进行更准确的刻画和描述）请同学们继续思考，用它们长和宽4个数据还能组成新的比例吗？下面请同学们借助这4个数据，想一想，写一写，看看你能否找到新的比例呢？刚才我们得到这个比4：2，是1号长方形的长和1号长方形的宽，我们可以简单的表示为，长1比宽1。那第2个比，就是长2比宽2。其实根据已知的信息，我们不光可以获得有关长和宽的这一组比，还可以换一个角度写，谁来说一说？（宽1：长1 也就是2：4，它的比值是0.5；宽2：长2，也就是1.6：3.2，它的比值也是0.5），所以这两个比能不能组成比例？组成的比例就是？这样通过交换比中长和宽的位置，我们就获得了一个新的比例。再换一个角度想，还可以怎样写比？（长1：长2，也就是...）看来长和长的比，宽和宽的比也可以组成比例。还可以怎样写呢？和刚才一样，我们可以交换长1和长2，宽1和宽2的位置，得到两个新的比，算一算它们的比值是是多少？（0.8）能不能组成比例？（可以）就这样4个数，我们可以从不同的角度写比，既可以在每个图形中调整长和宽的顺序，写出不同的比，继而写出比例，还可以在两个图形之间找到比，比如长和长的比，宽和宽的比，也能够组成比例。根据我们刚才找比，继而组成比例的过程你有什么发现呢？形状相同的图形中，我们只要能够找到相对应的边，就能组成比例。相信通过对比例有了更多的了解，我们将来在找关系，应用关系解决问题的时候，同学们一定能更加灵活！ 下面，我们在三角形中，来试着找对应量，看看对应量间的比是否能够组成比例。（相信大家在这个图中看到了1个大直角三角形和1个小直角三角形。这两个直角三角形的大小不同，形状相同，因此我们只要找到相对应量的比就可以组成比例，。。。） 四、课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获？ 五、分层作业 1、基础作业：课本P41“练习八”第1题 2、拓展提升：课本P41“练习八”第2题。 七、板书设计 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例 形状相同的图形中，相对应的边的比能组成比例。 学科网（北京）股份有限公司 $$