17.1勾股定理（第4课时）教案2024-2025学年人教版数学八年级下册

人教版初中数学　八年级下册 17.1　勾股定理（第4课时） 教学目标 　　1．会应用勾股定理证明“HL”定理． 　　2．掌握用勾股定理作出长为（n是整数）的线段，进而在数轴上画出表示（n是整数）的点的方法，并会解决有关问题． 教学重点 　　利用勾股定理解决有关证明、作图、找点、计算的问题． 教学难点 　　理解在数轴上画出表示（n是整数）的点的原理并掌握其方法． 教学过程 新课导入 【问题】在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？ 　　【师生活动】教师提出问题，学生独立思考． 　　【设计意图】通过这个问题，引导学生思考勾股定理在逻辑推理中的应用，同时为下面“HL”方法的证明作铺垫． 新知探究 一、探究学习 　　【问题】已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′．求证：△ABC≌△A′B′C′． 【师生活动】教师引导，小组讨论，然后找学生代表回答． 【答案】证明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°， 根据勾股定理，得 BC＝，B′C′＝． 又AB＝A′B′，AC＝A′C′， ∴BC＝B′C′． ∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）． 【新知】根据勾股定理，已知直角三角形的斜边和一条直角边，就可以求出另一条直角边的长，在本题中即可证明另一条直角边也相等，就可以用“SSS”方法判定这两个三角形全等了． 【设计意图】通过利用勾股定理证明“HL”方法，一方面为前面因知识储备不足而没有证明的结论补充推理验证，另一方面启发学生在以后的逻辑推理中适当运用勾股定理． 【问题】我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？ 【师生活动】小组讨论，教师启发：将13开方就是，如果一个三角形的斜边长为的话，问题就可迎刃而解了． 【答案】是直角边分别为2，3的直角三角形的斜边长． 第一步：在数轴上找出表示3的点A，则OA＝3； 第二步：过点A作直线l⊥OA，在l上取点B，使AB＝2； 第三步：以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示的点． 【思考】类似地，利用勾股定理，可以作出长为，，，…的线段吗？ 【师生活动】教师引导，学生分小组讨论，并派代表发言，教师总结． 【答案】 【思考】可以在数轴上画出表示，，，，，…的点吗？ 【师生活动】教师引导，学生分小组讨论，并派代表发言，教师总结． 【答案】 【新知】利用勾股定理，可以作出长为（n是整数）的线段，进而在数轴上画出表示（n是整数）的点． 【设计意图】通过利用勾股定理作出长为（n是整数）的线段，进而在数轴上画出表示（n是整数）的点，发散学生的思维，加深学生对勾股定理应用的认知． 二、典例精讲 【例1】在数轴上作出表示的点． 【答案】解：如图，在数轴上找到点A，使OA＝4， 作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB＝1， 以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示的点． 【设计意图】检验学生对应用勾股定理在数轴上画出表示（n是整数）的点的掌握情况． 　　【例2】如图，等边三角形的边长是6．求： （1）高AD的长； （2）这个三角形的面积． 　　【答案】解：（1）AD⊥BC于D，则BD＝CD＝3． 在Rt△ABD中，由勾股定理，得 AD2＝AB2－BD2＝62－32＝27， 故AD＝3． （2）S＝BC·AD＝×6×3＝9． 　　【归纳】求已知边长的等边三角形的面积，利用等边三角形“三线合一”的性质及勾股定理求出高的长度是关键． 　　【设计意图】进一步检验学生应用勾股定理解决问题的掌握情况，让学生知道求已知边长的等边三角形面积的方法． 课堂小结 板书设计 一、利用勾股定理证明“HL”定理 二、利用勾股定理作出长为（n是整数）的线段 三、在数轴上画出表示（n是整数）的点 课后任务 　　完成教材第28页习题17.1第6题． 教学反思 ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $$