17.1勾股定理（第3课时）教学设计 2023-2024学年人教版数学八年级下册

人教版初中数学　八年级下册 17.1　勾股定理（第3课时） 教学目标 　　1．会应用勾股定理计算直角三角形的边长． 　　2．掌握用勾股定理解决实际问题的基本思路，会用勾股定理解决简单的实际问题． 教学重点 　　利用勾股定理解决简单的实际问题． 教学难点 　　有些实际问题中的直角三角形模型不明了，需要作辅助线构造出要用到的直角三角形． 教学过程 新课导入 【问题】印度的数学家婆神迦罗在他的著作《丽拉瓦提》中提出这样一个问题： 波平如镜一湖面，半尺高处出红莲． 婷婷多姿湖中立，突遭狂风吹一边． 离开原处两尺远，花贴湖边似睡莲． 请你动动脑筋看，湖水在此多深浅． 　　【师生活动】学生思考，教师补充：这节课我们就来学习用勾股定理解决实际问题． 　　【设计意图】用一首诗引起学生的兴趣，让学生主动思考解决问题的方法，为下文探究勾股定理的实际应用做准备． 新知探究 一、探究学习 　　【问题】上面的问题可以归结为：如图，AC长为0.5尺，BC长为2尺，OA＝OB，求OC长为几尺．请你解答这个问题． 【师生活动】教师引导，小组讨论，然后找学生代表回答． 【答案】解：OA＝OB＝OC＋0.5， 在Rt△OBC中，根据勾股定理， OB2＝OC2＋BC2， 即(OC＋0.5)2＝OC2＋22， OC＝3.75． 所以OC长为3.75尺． 　　【新知】应用勾股定理解决实际问题，关键是将实际问题转化为直角三角形模型． 　　【设计意图】从实际问题中找出关键数据，建立直角三角形模型，从而探索出应用勾股定理解决实际问题的方法． 二、典例精讲 【例1】一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？ 【思考】（1）木板能横着或竖着从门框通过吗？ （2）这个门框能通过的最大长度是多少？ （3）怎样判定这块木板能否通过木框？ 【师生活动】教师引导学生得到“思考”的答案： （1）不能； （2）门框对角线AC的长度； （3）求出AC，再与木板的宽比较． 【答案】解：在Rt△ABC中，根据勾股定理， AC2＝AB2＋BC2＝12＋22＝5． 所以AC＝≈2.24． 因为AC大于木板的宽2.2 m，所以木板能从门框内通过． 　　【归纳】应用勾股定理解决实际问题时，若没有直角三角形，可以通过作辅助线构造直角三角形． 【设计意图】检验学生对应用勾股定理解决实际问题的掌握情况，让学生知道可以通过作辅助线构造直角三角形模型． 　　【例2】如图，一架2.6 m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4 m．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5 m，那么梯子底端B也外移0.5 m吗？ 　　【答案】解：可以看出，BD＝OD－OB． 在Rt△AOB中，根据勾股定理， OB2＝AB2－OA2＝2.62－2.42＝1．所以OB＝1． 在Rt△COD中，根据勾股定理， OD2＝CD2－OC2＝2.62－(2.4－0.5)2＝3.15． OD＝≈1.77， BD＝OD－OB≈1.77－1＝0.77． 所以梯子的顶端沿墙下滑0.5 m时，梯子底端并不是也外移0.5 m，而是外移约0.77 m． 　　【归纳】应用勾股定理解决实际问题时，应重视对实际问题题意的正确理解，对结论要进行仔细验证． 　　【设计意图】进一步检验学生对应用勾股定理解决实际问题的掌握情况，让学生知道给问题下结论时不能“想当然”，而应该先一步步计算验证，最后给出正确结论． 【例3】如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC＝60 m，AC＝20 m．求A，B两点间的距离（结果取整数）． 　　【答案】解：在Rt△ABC中，根据勾股定理， AB2＝BC2－AC2＝602－202＝3 200． AB＝≈57． 所以A，B两点间的距离约为57 m． 【设计意图】通过该例让学生清楚，通过构建直角三角形模型，可以使实际生活中一些不能直接测量的问题变得十分简单，让学生在以后解决有关实际问题时，有构建直角三角形模型的意识． 课堂小结 板书设计 一、勾股定理的实际应用 二、用勾股定理解决实际问题的一般方法 课后任务 　　完成教材第26页练习第2题． 教学反思 ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $$