广西壮族自治区柳州市铁五中学2024-2025学年九年级上学期期中数学试题

2024--一2025学年度上期九年级期中质量抽测试题 数学学科 (全卷满分120分，学生闭卷作答，120分钟完成) 班级 姓名 考场 考号 一、选释题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在年小题给出的四个选项中只有一项 是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑) 1.我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是() B D 2.下列方程为一元二次方程的是() A.+2y=0 B.x2-2=0 C.x=2x3+3 D.3x+=1 3.如图，点A,B,C在⊙O上，若∠AOB=80°，则∠ACB的度数为() A.80° B.70° C.50° D.40° 4.抛物线y=(x-1)2-2的顶点坐标是（) A.(-1,2) B.(-1,-2) C.(1,2) D.(1,-2) 5.在平面内⊙0的半径为5cm,点P到圆心0的距离为4cm,则点P与⊙O的位置关系为 () A.圆内 B.圆外 C.圆上 D.无法确定 6.关于x的一元二次方程2+2+1=0有两个实根，则实数k的取值范围是() A.k≤1 B.k<1 C.≤1且k≠0 D.k<1且k≠0 7.学校“自然之美”研究小组在野外考查时了发现一种植物的生长规律，即植物的1个主干 上长出x个枝干，每个枝干又长出x个小分支，现在一个主干上有主干、枝干、小分支数 量之和为73，根据题意，下列方程正确的是（) A.1+（1+x)2=73 B.1+x2=73 C.1+xtx2=73 D.x+（1+x)2=73 1 8.二次函数y=22+1的图象向下平移3个单位，再向左平移2个单位，所得到的函数关系 式是() A.y=2(x+2)2-2 B.y=2(x-2)2-2 C.y=2(x+2)242 D.y=2(x-2)242 9.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转4O°得到△ADE,点B的对应点D恰好落在边BC上， 则∠ADE的度数为() E D B A.40° B.70° C.80° D.75 10.往直径为26cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示.若水面宽AB=24cm, 则水的最大深度为() 24 A.4cm B.5cm C.8cm D.10cm 11.函数y=a+1与y=a2+bx+1（a≠0)的图象大致是（) 朵.不 12.新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点.若二次函数 =x2-x+c(c为常数)在-2<x<4的图象上存在两个二倍点，则c的取值范围是() A.-2<c<是B.-4<c<是C.-4Kc< D.-10<e<号 二、填空题（本大题共6小题，年小题2分，共12分） 13.函数y=(m~2)x2+mx-3是二次函数，则m的取值范围是 14.在平面直角坐标系中，点（-2,1)关于原点对称的点的坐标是 15.若1,2是方程x+2x-3=0的两个根，则x1+x2= 16.若点(1，n),(2,h)在抛物线y=-x上，则，2的大小关系为：y y2 17.二次函数y=x+x~2的图象如图所示，则函数值y<0时，x的取值范围是 -2 18.如图，已知矩形ABCD,AB=4,BC=6,点M为矩形内一点，点E为BC边上任意一点， I24+M+ME的最小值为 B E 三、解答题（本大题共8小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19.(6分)解方程：x2-5+6=0. 20.(6分)已知关于x的方程x2+a-a-5=0. (1)求证：不论a取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根。 (2)若方程有一个根为-1，求a的值及该方程的另一个根： 3 21.(10分)如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的顶 点均在格点上 (1)画出将△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B:C. (2)将△DEF绕点E顺时针旋转90°得到△D1EF1,画出△D1EF1. (3)若△DEF1由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为 22.(10分)如图，点0是等边三角形ABC内的一点，∠B0C=150°，将AB0C绕点C按顺时针 旋转得到△ADC,连接OD,OA. (1)求∠ODC的度数； (2)若OB=4,OC=5,求A0的长. 4 23,（10分)“阳光玫瑰”是一种优质的葡萄品种.某葡萄种植基地2021年年底已经种植“阳 光玫瑰”300亩，到2023年年底“阳光玫瑰”的种植面积达到432亩. (1)求该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率. (2)市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/g时，每天能售出300g:销售单价 每降低1元，每天可多售出50kg.为了减少库存，该基地决定降价促销.已知该基地“阳 光玫瑰”的平均成本为10元/g,若要使销售“阳光玫瑰”每天获利3150元，并且使消费 者尽可能获得实惠，则销售单价应定为多少元？ 24.(10分)如图，AB为⊙0直径，点C为⊙0上一点，AC平分∠HAB,AH⊥CH,垂足为 H,垂足为H,AH交⊙O于点D. (1)求证：直线HC是⊙O的切线： (2)若HC=8,DH=4,求⊙0的直径 B 5 25,（10分)数学小组在学习了二次函数后，进一步查阅其相关资料进行学习： 材料一： 直线与圆有三种位置关系：相交、相切、相离。类比直线与圆的位置关系，给出如下定义： 与坐标轴不平行的直线与抛物线有两个交点时，称直线与抛物线相交；直线与抛物线有且 只有一个交点时，称直线与抛物线相切，这个交点称作切点；直线与抛物线没有交点时， 称直线与抛物线相离. 材料二： 判断：抛物线y=ar2+btc与直线y=ar+m(k≠0)的位置关系联立 y=ax2tbxtc y=kx+m 得ax2+（b-k)x+c-m=0. 根据一元二次方程根的判别式△=(b-k)2-4a(c-m). ①当△=(b-k)2-4a(c-m)>0时， 抛物线与直线有两个交点，则直线与抛物线相交（如图1）. ②当△=(b-k)2-4a(c-m)=0时， 抛物线与直线有且只有一个交点，则直线与抛物线相切.直线叫做抛物线的切线，交点叫 做抛物线的切点（如图2). ③当△=(b-k)2-4a(c-m)<0, 抛物线与直线没有交点，则直线与抛物线相离（如图3）， (图)】 图2 (图) 【探究性质】 (1)判断：直线y=2+3与抛物线y=x2-2+4的位置关系是： (选填“相交” 或“相切”或“相离”)： 【运用性质】 (2)若直线y=2+b与抛物线y=2x2相离，则b的取值范围是 6 【问题解决】 某小区修建完成人工喷泉，人工喷泉中心有一竖直的喷水柱，喷水口为A,数学兴趣小组 观察发现，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，其中一条水流落地点为C, 兴趣小组将喷泉柱底端标为原点O,喷泉柱所在直线为y轴，OC所在直线为x轴，建立如 图所示的平面直角坐标系.从水流喷出到落下的过程中，水流喷出的竖直高度y(m)与水 流落地点与喷水柱底端的距离x(m）满足二次函数关系，其表达式为y=-:2+2x+骨 7 (3)小区现要进行喷泉亮化工作，拟安装射灯，要求射灯发出的光线与地面的夹角为45° 并且射灯发出的光线恰好不穿过下落的水流，请问射灯安装在什么位置，符合安装要求。 7 26.（10分)如图，PQ∥N,A、B分别为直线MN、P2上两点，且∠BAW=45°，若射线 AM绕点A顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转， 两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线AM转动的速度是·秒，射线B配转动的 速度是)°秒，且a、b满足a-5什(b-1)2=0.（友情提醒：钟表指针走动的方向为顺 时针方向) (1)a= ,b= (2)若射线AM、射线BQ同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线AM、射线B2互相垂 直 (3)若射线AM绕点A顺时针先转动18秒，射线BQ才开始绕点B逆时针旋转，在射线 BQ到达BA之前，问射线AM再转动多少秒时，射线AM、射线BQ互相平行？ 2 备用图 8