河南省舞钢市新时代国际学校2024-2025学年高二上学期10月教学质量检测数学试题

舞钢新时代国际学校高二数学10月教学质量检测卷 出题人：陈志浩 考试范围：选择性必修一 考试时间：120分钟 试卷分值：150分 注意事项： 1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 直线的一个方向向量为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，若共面，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 3. 两平行平面 ， 分别经过坐标原点 和点 ，且两平面的一个法向量 ，则两平面间的距离是 A. B. C. D. 4. 圆心在直线x-y-4＝0上，且经过两圆x2+y2+6x-4＝0和x2+y2+6y-28＝0的交点的圆的方程为（ ） A. x2+y2-x+7y-32＝0 B. x2+y2-x+7y-16＝0 C. x2+y2-4x+4y+9＝0 D. x2+y2-4x+4y-8＝0 5. 过点的圆C与直线相切于点，则圆C的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知两点，，点是圆上任意一点，则面积的最小值是（ ） A. 8 B. 6 C. D. 4 7. 已知，若直线与直线垂直，则的最小值为（ ） A. 1 B. 3 C. 8 D. 9 8. 数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A(1，0)，B(0，2)，且AC＝BC，则△ABC的欧拉线的方程为（ ） A. 4x＋2y＋3＝0 B. 2x－4y＋3＝0 C. x－2y＋3＝0 D. 2x－y＋3＝0 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 9. 在空间直角坐标系中，有以下两条公认事实： （1）过点，且以为方向向量的空间直线l的方程为； （2）过点，且为法向量的平面的方程为． 现已知平面，，，（ ） A. B. C. D. 10. 实数，满足，则的（ ） A. 最小值为 B. 最小值为 C. 最大值为 D. 最大值为 11. 如图，在边长为2的正方形中，点分别是的中点，将分别沿折起，使三点重合于点，下列说法正确的是（ ） A. B. 三棱锥的体积为 C. 点在平面的投影是的内心 D. 设与平面所成角分别为，则 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1为正方体， ①直线DD1的一个方向向量为； ②直线BC1的一个方向向量为； ③平面ABB1A1的一个法向量为； ④平面B1CD的一个法向量为； 则上述结论正确的是___________（填序号） 13. 设是空间的一个单位正交基底，且向量，若，则用基底表示向量______________． 14. 若两圆，的公共弦长为，则公共弦所在直线的方程为______. 四、解答题（共5题，共77.0分） 15. 如图.在平行六面体中. （1）如图1，已知，点是侧面的中心，试用向量表示下列向量：. （2）如图2，点分别是的中点，请选择恰当的基底向量，证明：平面平面. 16. 如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE＝2．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图2． (1)求证：A1C⊥平面BCDE； (2)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小； (3)线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由． 17. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，且在线段上． （1）若E是的中点，试证明：∥平面； （2）若异面直线与所成的角为，求四棱锥的侧视图的面积． 18. 如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC＝4，D，E分别是AC，AB边上的中点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C＝A1D，如图2． （1）求证：DE⊥A1C； （2）求点C到平面A1BE的距离． 19. 已知圆C1：（x﹣1）2+y2＝1与圆C2：x2+y2﹣8x+m＝0． （1）若圆C1与圆C2恰有3条公切线，求实数m的值； （2）在（1）的条件下，若直线xy+n＝0被圆C2所截得的弦长为2，求实数n的值． 舞钢新时代国际学校高二数学10月教学质量检测卷 出题人：陈志浩 考试范围：选择性必修一 考试时间：120分钟 试卷分值：150分 注意事项： 1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】①②③ 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（共5题，共77.0分） 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 以为基底， 则， ， ，， 所以，， 则，， 又平面平面平面. 同理平面，又平面， 所以平面平面. 【16题答案】 【答案】（1）证明：∵CD⊥DE，A1D⊥DE，CD∩A1D=D， ∴DE⊥平面A1CD， 又∵A1C⊂平面A1CD，∴A1C⊥DE 又A1C⊥CD，CD∩DE=D ∴A1C⊥平面BCDE （2） (3)不存在，理由如下： 设线段BC上存在点P，设P点坐标为（0，a，0），则a∈[0，3] ∴， 设平面A1DP法向量为 则∴ ∴ 假设平面A1DP与平面A1BE垂直，则， ∴3a+12+3a=0，6a=﹣12，a=﹣2 ∵0≤a≤3 ∴不存在线段BC上存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直 【考点定位】此题第二问是对基本功的考查，对于知识掌握不牢靠的学生可能不能顺利解答． 第三问的创新式问法，难度非常大 【17题答案】 【答案】（1） 证法一：在四棱锥中，取的中点F，连接， 因为E是的中点，所以，且， 所以四边形是平行四边形，则， 而平面平面， 平面． 证法二：如图，以为坐标原点，所在直线为轴，垂直于的直线为轴，所在直线为z轴，建立空间直角坐标系， 设，则， 所以， 设平面的法向量为，则，所以，即 取，得到平面的法向量为． 所以，而平面，则平面． （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明: 在图1△ABC中，D，E为AC，AB边中点 所以DE∥BC． 又∠C＝90°，所以AC⊥BC，所以DE⊥AC． 在图2中DE⊥A1D，DE⊥DC，且A1D∩DC＝D，则DE⊥平面A1CD． 又因为A1C 平面A1CD，所以DE⊥A1C． （2） 【19题答案】 【答案】（1）m＝12 （2）n＝﹣1或﹣7 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $