2023-2024学年九年级下学期北师大版数学第六周测验卷（考查范围：3.3-3.5）

第六周—九年级下册数学北师大版（2012）每周测验 考查范围：3.3-3.5 1.有下列四个命题： ①等圆或同圆中等弧所对的圆周角相等； ②相等的圆周角所对的弧相等； ③平分弦的直径垂直于弦； ④三点确定一个圆. 其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，则该弧的圆心的坐标为( ) A.（1，0） B.（2，0） C.（2.5，0） D.（2.5，1） 3.在中，点为的中点，，则的度数是( ) A. B. C. D. 4.如图，四边形内接于，连接，，，且平分，则错误的结论是( ) A. B. C. D. 5.如图,是的直径,垂直于弦于点D,的延长线交于点E.若,,则的长是( ) A.1 B.2 C. D.4 6.如图所示，的三个顶点的坐标分别为、、，则外接圆半径的长为( ). A. B. C. D. 7.如图，四边形内接于，，平分交于点E，若.则的大小为( ) A. B. C. D. 8.如图，四边形内接于，，，，则的半径是( ) A. B. C. D. 9.如图，四边形ABCD内接于，，则的度数为__________. 10.如图,点A,B,C在半径为R的上,,,垂足为E,交于点D,连接,已知,则______. 11.如图,某博览会上有一圆形展示区,在其圆形边缘的点P处安装了一台监视器,它的监控角度是,为了监控整个展区,最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器______台. 12.已知的半径为,,是的两条弦,,,,则弦和之间的距离是__________. 13.如图,四边形内接于,为的直径,. (1)试判断的形状,并给出证明； (2)若,,求的长度. 14.如图1，圆形拱门是中国古典园林建筑元素之一，圆形拱门有着圆满、完美的美好寓意、 （1）在图2中作出拱门中圆弧的圆心（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）. （2）已知拱门高（优弧中点到的距离），，，，，求拱门的圆弧半径. 答案以及解析 1.答案：A 解析：①项,同圆或等圆中,等弧所对的圆周角相等.故①项正确. ②项,在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等.故②项错误. ③项,当该弦不是直径时,平分弦的直径垂直于弦;当该弦为直径时,平分弦的直径只要过圆心即可,因此不一定垂直于弦.故③项错误. ④项,不在同一直线上的三点确定一个圆.故④项错误. 综上所述,正确的说法有1个. 故本题正确答案为A. 2.答案：B 解析：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心， 可以作弦和的垂直平分线，交点即为圆心. 如图所示，则圆心是. 故选：B. 3.答案：D 解析：∵在中，点为的中点， ∴， ∵， ∴， 故选：D. 4.答案：A 解析：A、无法证明，故选项A错误，符合题意； B、平分，，，故选项B正确，不符合题意； C、四边形内接于，，故选项C正确，不符合题意； D、平分，，，，故选项D正确，不符合题意； 故选：A. 5.答案：B 解析：设 ∵, ∴, ∴, ∵是的直径, ∴, ∵, ∴, ∵, ∴是的中位线, ∴, 在中,, ∴ 解得：, ∴, 故选：B. 6.答案：D 解析：设的外心为M， 、， M必在直线上， 由图可知，线段的垂直平分线经过点， ， 如图，过点M作于点D，连接， 中，，， 由勾股定理得：， 即外接圆半径的长为. 故选D. 7.答案：D 解析：四边形内接于， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 故选：D. 8.答案：A 解析：延长至点E，使，连接，连接并延长交于点F，连接， 四边形内接于， ， ， ， ，， 是的直径， ， 是等腰三角形， ， ， ， ， ， ， 又， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， . 故选：A. 9.答案： 解析：四边形ABCD内接于，.，. 10.答案：4 解析：如图,连接, , , , , , , , ； 故答案：4. 11.答案：4 解析：∵, ∴对应的圆心角的度数为, ∵, ∴最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器4台； 故答案为：4. 12.答案：2或14 解析：①当弦AB和CD在圆心同侧时,如图, ∵,, ∴,, ∵, ∴,, ∴； ②当弦AB和CD在圆心异侧时,如图, ∵,, ∴,, ∵, ∴,, ∴. ∴AB与CD之间的距离为14cm或2cm. 故答案为2或14. 13.答案：(1)是等腰直角三角形；证明见解析 (2) 解析：(1)证明：∵AC是圆的直径,则, ∵,,, ∴, ∴是等腰直角三角形； (2)∵是等腰直角三角形, ∴, ∴, 中,,,则, ∴. 14.答案：（1）见解析 （2） 解析：（1）如图，点O即为所求， （2）连接，如图所示： ，， ， ， ， 又， 四边形是矩形， 过点O作于G，交优弧于点E，交于F，则 ，，， 设，则， ， 在中，， ， ， 解得， 拱门的圆弧半径为. 学科网（北京）股份有限公司 $$