第四周每周测验 （考查范围：2.3-2.4）2024-2025学年北师大版（2012） 九年级数学 下册

第四周—九年级下册数学北师大版（2012）每周测验 考查范围：2.3-2.4 1.抛物线与x轴的两个交点为，，其形状和开口方向与抛物线相同，则抛物线的表达式为( ) A. B. C. D. 2.在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点C，则该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为( ) A. B. C. D. 3.如图是一条抛物线的图像，则其表达式为( ) A. B. C. D. 4.已知抛物线过点，，，，，，则下列结论中正确的是( ). A. B. C. D. 5.如图是蔬菜塑料大棚及其正面的示意图.示意图中曲线可近似看作一条抛物线，四边形为矩形且支架，，，均垂直于地面.已知米，米，以所在的直线为x轴，线段的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系（规定一个单位长度代表1米），若点M的坐标为，则抛物线的表达式为( ) A. B. C. D. 6.如图,以某速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时,小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,小球在时落地,小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系(a为常数,).有下列结论： ①a值为； ②小球的飞行高度最高可达到； ③小球有两个飞行的时间使小球的高度刚好达到. 其中,正确结论的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 7.如图，抛物线为，直线交抛物线于A，B两点，P为抛物线的顶点，若为直角三角形，且面积为，则a的值为( ) A. B. C. D. 8.已知一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值如下表， x … 0 3 5 … y … 0 … 则下列关于这个二次函数的结论正确的是( ) A.图象的开口向上 B.当时，y的值随x的值增大而增大 C.图象经过第二、三、四象限 D.图象的对称轴是直线 9.如图，小明的父亲想用长为60米的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的菜园，已知房屋外墙长40米，则可围成的菜园的最大面积是__________平方米. 10.已知二次函数（a，b，c是常数，a≠0），自变量x和函数值y的部分对应值如表： x …… 0 1 2 3 4 …… y …… 3 0 -1 0 M …… 若点，都在函数图象上，且，则_______（填“>”，“<”或“=”）. 11.如图,水池中心点O处竖直安装一水管,水管喷头喷出抛物线形水柱,喷头上下移动时,抛物线形水柱随之竖直上下平移,水柱落点与点O在同一水平面.安装师傅调试发现,喷头高时,水柱落点距O点；喷头高时,水柱落点距O点.那么喷头高_______________m时,水柱落点距O点. 12.漪汾桥是太原市首座对称双七拱吊桥,每个桥拱可近似看做抛物线.如图是其中一个桥拱的示意图,拱跨,以的中点O为坐标原点,所在直线为x轴,过点O垂直于的直线为y轴建立平面直角坐标系,通过测量得,且,则桥拱最高点到桥面的距离为_______m. 13.已知抛物线交x轴于,两点,与y轴交于点C. (1)求抛物线对应的函数表达式； (2)已知P为抛物线上一点(不与点B重合),若点P关于x轴对称的点恰好在直线上,求点的长. 14.一家水果超市以每斤4元的价格购进橘子若干斤,然后以每斤6元的价格出售,每天可售出80斤,通过调查发现,这种橘子每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤. (1)若将橘子每斤的售价降低x元,则每天的销售量是____________斤(用含x的代数式表示)； (2)销售这批橘子要想每天盈利280元,且保证每天至少售出220斤,那么水果店需将每斤的售价降低多少元？ (3)当每斤橘子售价为多少元时,才能在一天内获得最大利润？最大利润是多少? 答案以及解析 1.答案：B 解析：由题意设抛物线的交点式为：， 该抛物线的形状和开口与相同， ， 抛物线的解析式为：， 整理得：， 故选：B. 2.答案：A 解析：抛物线的顶点坐标是，点C的坐标为，所以与该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的顶点坐标是，且开口向下，所以与该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为. 3.答案：B 解析：因为抛物线与x轴的交点坐标为，，所以可设抛物线表达式为.把代入，可得，解得，所以表达式为.故选B. 4.答案：B 解析：设抛物线的解析式为：， 把，，代入，得 ， 解得：， 抛物线的解析式为：， 抛物线的对称轴为直线，且开口向上， ，， 点D、E、F到对称轴的距离分别为4，3，6， ， . 故选：B. 5.答案：A 解析：米，米， 米，米， 设抛物线解析式为 将，代入得 ， 解得， . 故选：A. 6.答案：C 解析：由题意得,解得,①结论正确； 函数关系, ∵, ∴小球的飞行高度最高可达到,②结论错误； 解方程, 得或, ∴小球有两个飞行的时间使小球的高度刚好达到,③结论正确. 故选：C. 7.答案：D 解析：由于其图象关于直线对称， ， ，. 又面积为， 即， ，. 由勾股定理可得. 作于点C，由三线合一性质可得C为中点. . 又， . 由此可得到A点的坐标为. 将A点坐标代入二次函数解析式中， 得，解得. 故选：D. 8.答案：D 解析：由题意得，解得， 二次函数的解析式为， ， 图象的开口向下，故选项A不符合题意； 图象的对称轴是直线，故选项D符合题意； 当时，y的值随x的值增大而增大，当时，y的值随x的值增大而减小，故选项B不符合题意； 顶点坐标为且经过原点，图象的开口向下， 图象经过第一、三、四象限，故选项C不符合题意； 故选：D. 9.答案：450 解析：由题意，设垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为米， 又墙长为40米， . . 菜园的面积， 当时，可围成的菜园的最大面积是450，即垂直于墙的边长为15米时，可围成的菜园的最大面积是450平方米. 故答案为：450. 10.答案： 解析：由表格可知抛物线顶点为，设抛物线解析式为， ∵抛物线经过点， ∴ 解得a=1. ∴. ∵， ∴， ∵抛物线解析式为，，抛物线对称轴为直线， ∴当时y随x的增大而减小， ∴， 故答案为：. 11.答案：8 解析：由题意可知,在调整喷头高度的过程中,水柱的形状不发生变化, 当喷头高2.5m时,可设, 将代入解析式得出①, 喷头高时,可设, 将代入解析式得②, 联立可求出,, 设喷头高为h时,水柱落点距O点, ∴此时的解析式为, 将(4,0)代入可得, 解得. 故答案为：8. 12.答案：9 解析：拱跨,以的中点O为坐标原点, , A的坐标为,B的坐标为, 设抛物线解析式为, ,且, , E的坐标为, , 解得, 抛物线解析式为, 当时,, 桥拱最高点到桥面的距离为. 故答案为：9. 13.答案：(1) (2)10 解析：(1)将,代入, 得,解得, 抛物线对应的函数表达式为； (2)由题意得,点C的坐标为, 设直线的表达式为, 将代入,得, 解得, ∴直线的表达式为, 设点的坐标为, 点P与点关于x轴对称, 点P的坐标为, ∵点P在抛物线上, ,解得,, 点P不与点B重合, , 点P的坐标为,点的坐标为, . 14.答案：(1) (2)水果店需将每斤橘子的售价降低1元 (3)当每斤橘子售价为5.2元时,才能在一天内获得最大利润,最大利润是288元 解析：(1)由题意得：斤, 故答案为： (2)设：水果店需将每斤橘子的售价降低x元,则每斤橘子售价为元,由题意得： , 解之得：, 为保证每天至少售出220斤,即 水果店需将每斤橘子的售价降低1元. (3)设将这种橘子每斤的售价降低m元,一天内获得的利润为w元, 由题意得： 当时, 每斤橘子的售价为 答：当每斤橘子售价为5.2元时,才能在一天内获得最大利润,最大利润是288元 学科网（北京）股份有限公司 $$