第五周每周测验 （考查范围：2.5-3.2）2024-2025学年北师大版（2012） 九年级数学 下册

第五周—九年级下册数学北师大版（2012）每周测验 考查范围：2.5-3.2 1.下列说法中，不正确的是( ). A.直径是最长的弦 B.同圆中，所有的半径都相等 C.圆既是轴对称图形又是中心对称图形 D.长度相等的弧是等弧 2.如图,平面上有P,Q,M,N四点,其中任意三点都不在同一条直线上,嘉淇进行了如下操作：①连接四点画出四边形；②利用尺规分别作,的垂直平分线,两直线交于点O.若以点O为圆心,长为半径画,则不一定在上的点是( ) A.点P B.点Q C.点M D.点N 3.抛物线的顶点为，抛物线与y轴的交点位于x轴上方.以下结论正确的是( ) A. B. C. D. 4.下列图形中表示的角是圆心角的是( ) A. B. C. D. 5.下列命题中，正确的有( ) ①直径是弦，但弦不一定是直径； ②半圆是弧，但弧不一定是半圆； ③半径相等的两个圆是等圆； ④一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧； ⑤长度相等的两条弧是等弧. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.如图,现要在抛物线上找点,针对b的不同取值,所找点P的个数,三人的说法如下, 甲：若,则点P的个数为0； 乙：若,则点P的个数为1； 丙：若,则点P的个数为1. 下列判断正确的是( ) A.乙错,丙对 B.甲和乙都错 C.乙对,丙错 D.甲错,丙对 7.如图,,是的弦,且,若,则的度数为( ) A. B. C. D. 8.如图，点A，B，C在上，OB，OC是的半径，点P为OB上任意一点（点P不与点B重合），连接CP.若，则的度数可能是( ) A. B. C. D. 9.经过点D，且半径等于的圆的圆心的轨迹是_____________. 10.已知-元二次方程的两根是-1和2,则抛物线的对称轴为_____. 11.如图，在同圆中，若，则________.（“>”“<”或“=”） 12.如图，的半径是3，点A在上，点P是所在平面内一点，且，过点P作直线l，使. （1）点O到直线l距离的最大值为_____________； （2）若点M，N是直线l与的公共点，则当线段MN的长度最大时，OP的长为_____________. 13.已知抛物线与x轴的交点为，. （1）求一元二次方程的两个根. （2）设抛物线与y轴交于点C，作轴交抛物线于点D，求线段CD的长. （3）若点，在抛物线上，你能比较出p和q的大小吗？若能，请比较出大小；若不能，请说明理由. 14.如图，四边形ABCD的顶点都在上，点E在对角线AC上，. （1）求证：BE平分； （2）若，求的度数. 答案以及解析 1.答案：D 解析：A、直径是最长的弦，原说法正确，不符合题意； B、同圆中，所有的半径都相等，原说法正确，不符合题意； C、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，原说法正确，不符合题意； D、同圆或等圆中长度相等的弧是等弧，原说法错误，符合题意； 故选D. 2.答案：C 解析：连接,,, 作,的垂直平分线,两直线交于点O, , 点P,Q,N在点O为圆心,长为半径的圆上,与的大小关系不能确定, 点M不一定在圆上, 故选：C. 3.答案：C 解析：根据题意画出函数的图像，如图所示： 开口向上，与y轴的交点位于x轴上方， ，， 抛物线与x轴有两个交点， ， 抛物线的顶点为， ， 观察四个选项，选项C符合题意， 故选：C. 4.答案：A 解析：根据圆心角的定义：顶点在圆心的角是圆心角可知,B,C,D项图形中的顶点都不在圆心上,所以它们都不是圆心角. 故选A. 5.答案：C 解析：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是圆中最长的弦，直径是弦，但弦不一定是直径，故①说法正确，符合题意； 圆上任意两点间的部分叫做弧，半圆是弧，但弧不一定是半圆，故②说法正确，符合题意； 半径决定圆的大小，半径相等的两个圆是等圆，故③说法正确，符合题意； 弧可以分为劣弧、优弧、半圆三种，当一条弦是直径时，直径把圆分成两个半圆，既不是优弧也不是劣弧，故④说法不正确，不符合题意； 长度相等的两条弧只有弧所在的半径也相同或相等时才是等弧，故⑤说法错误，不符合题意; 综上所述，正确的选项有①②③，正确的个数共3个， 故选：C. 6.答案：C 解析：当时,令,整理得：,,因此点P的个数为0,甲的说法正确； 当时,令,整理得：,,因此点P有1个,乙的说法正确； 当时,令,整理得：,,因此点P有2个,丙的说法不正确； 故选：C. 7.答案：D 解析：如图,连接, , , , , , , , 故选：D. 8.答案：D 解析：如图，连接AO，BC. ，， ， . ， . . ，. 点P为OB上任意一点（点P不与点B重合）， .又，.故选D. 9.答案：以点D为圆心，长为半径的圆. 解析：根据题意，圆心的轨迹是到定点的距离等于定长的所有点的集合， 根据圆的定义，即：以点D为圆心，长为半径的圆. 故答案为：以点D为圆心，长为半径的圆. 10.答案：直线 解析：∵一元二次方程的两根是-1和2, ∴,即, ∴抛物线的对称轴为直线, 故答案为直线. 11.答案：< 解析：取的中点E，连接，，，，， ， ， ， ， 在中，， . 故答案为：<. 12.答案：（1）5 （2） 解析：（1）如图1， ，当点P在圆外且O，A，P三点共线时，点O到直线l的距离最大，最大值为； （2）如图2，M，N是直线l与的公共点，当线段MN的长度最大时，线段MN是的直径，，，，，. 13.答案：（1）， （2）6 （3）能. 解析：（1）抛物线与x轴的一个交点为， ， 解得， 一元二次方程为， 解得，， 一元二次方程的两个根是，. （2）易知抛物线的对称轴是直线， 点C到对称轴的距离是3. 轴，点C与点D关于对称轴对称， 的长是点C到对称轴距离的2倍， 即. （3）能. 点，在抛物线上， ， . 14.答案：（1）证明见解析 （2） 解析：（1）证明：，. ，. ，，，， ，即BE平分. （2），，， . 学科网（北京）股份有限公司 $$