2023-2024学年九年级下学期北师大版数学第三周每周测验卷（考查范围：2.1-2.2）

第三周—九年级下册数学北师大版（2012）每周测验 考查范围：2.1-2.2 1.若是二次函数，则m的值为( ) A. B.2 C. D. 2.对于函数的图象,下列说法不正确的是( ) A.开口向下 B.对称轴是 C.最大值为0 D.交y轴于点 3.把二次函数的图象向上平移1个单位长度,再向右平移3个单位长度,如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点,那么m应满足条件( ) A. B. C. D. 4.设,,是抛物线上的三点,则,,的大小关系是( ) A. B. C. D. 5.直线不经过第三象限,那么的图像大致为( ) A. B. C. D. 6.如图，一段抛物线记为，它与x轴交于O，两点；将绕点旋转得到，交x轴于点；将绕点旋转得到，交x轴于点……如此变换进行下去，若点在这个连续变换的图象上，则m的值为( ) A.2 B.-2 C.-3 D.3 7.已知抛物线的图像如图所示，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D.（m为任意实数） 8.约定：若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称为“黄金函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“黄金点”.若点，是关于x的“黄金函数”上的一对“黄金点”，且该函数的对称轴始终位于直线的右侧，有结论①；②；③；④.则下列结论正确的是( ) A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④ 9.抛物线，当时，y的最小值是__________，y的最大值是__________. 10.将抛物线向下平移3个单位长度，得到抛物线，则__________，__________. 11.设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为__________.（用“<”连接） 12.已知二次函数的图象如图所示，对称轴是直线.给出下列结论：①；②；③.其中正确的是__________.（填序号） 13.已知抛物线. （1）求这条抛物线的对称轴； （2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其表达式； （3）设点，在抛物线上，若，求m的取值范围. 14.如图，二次函数图像的顶点在原点O，且经过点，点在y轴上，直线与y轴交于点H. （1）求二次函数的表达式； （2）若P是二次函数图像上的点，过点P作x轴的垂线与直线交于点M.求证：点M到两边的距离相等； （3）在（2）的条件下，当是等边三角形时，求点P的坐标. 答案以及解析 1.答案：C 解析：∵是关于x的二次函数， ∴，且， ∴，且， ∴. 故选：C. 2.答案：B 解析：对于函数的图象, ∵, ∴开口向下,对称轴,顶点坐标为,函数有最大值0, 时,, 交y轴于点, 故A、C、D正确, 故选：B. 3.答案：A 解析：∵平移前二次函数解析式为, ∴平移前二次函数的顶点坐标为, ∴平移后二次函数的顶点坐标为,即 ∵平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点,且平移后的二次函数开口向上, ∴平移后的二次函数只能是与y轴有一个交点,与x轴没有交点, ∴平移后的二次函数顶点一定在x轴上方, ∴, 解得：, 故选A. 4.答案：C 解析：抛物线的开口向下,对称轴为直线, 而点离直线的距离为4,点离直线的距离为2,离直线的距离为3, , . 故选：C. 5.答案：B 解析：一次函数的图象不经过第三象限,所以经过第一、二、四象限, ∴,,∴, ∴二次函数的图象开口方向向下,对称轴在y轴右侧,交坐标轴于点. 故选：B. 6.答案：D 解析：一段抛物线记为，它与x轴交于O，两点，，.由旋转可知，且2次变换为一个循环.点在这个连续变换的图象上，，和时的函数值相等，. 7.答案：D 解析：A、抛物线开口往下， ， 抛物线与y轴交于正半轴， 抛物线的与x轴的交点是：和， 对称轴为， ， ， ，故选项A错误. ， ，故选项B错误（否则可得，不合题意）. ，， ，故选项C错误. 抛物线的对称轴为直线，且开口向下， 当时，函数值最大为， 当时，， ， ，故选项D正确. 故选：D. 8.答案：C 解析：点，是关于x的“黄金函数”上的一对“黄金点”， ，B关于原点对称， ，， ，， 代入 得， ， ①②正确，符合题意， 该函数的对称轴始终位于直线x＝2的右侧， ， ， ， ④正确，符合题意， ， ，， 当时，， ， ， ，③错误，不符合题意. 综上所述，结论正确的是①②④. 故选：C. 9.答案：；3 解析：，抛物线开口向下，顶点坐标为，的最大值为3.将代入得，当时，，的最小值为-5，最大值为3. 10.答案：-2，2 解析：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，则；由抛物线向下平移3个单位长度后得到抛物线，得，则.故答案为-2，2. 11.答案： 解析：抛物线的开口向下，对称轴为直线，点关于直线的对称点的坐标为，当时，y随x的增大而增大，因为，所以. 12.答案：③ 解析：对称轴为直线，，即，故①错误；当时，，，故②错误；当时，，当时，，，故③正确. 13.答案：（1） （2）当时，抛物线的表达式为；当时，抛物线的表达式为 （3）当时，；当时，或 解析：（1）抛物线的对称轴为直线. （2）抛物线的顶点在x轴上，且抛物线的对称轴为直线，抛物线的顶点坐标是. 将代入， 得， ，解得或. 当时，抛物线的表达式为； 当时，抛物线的表达式为. （3）由（1）知抛物线的对称轴为直线. 设点关于对称轴的对称点为点M， 则点M的坐标为. ①当时，抛物线开口向上. 点，在抛物线上，， . ②当时，抛物线开口向下. 点，在抛物线上，， 或. 14.答案：（1） （2）证明见解析 （3）或 解析：（1）二次函数图像的顶点在原点，设二次函数的表达式为.将点代入，得，二次函数的表达式为. （2）证明：点P在抛物线上，设点P的坐标为.如图，过点P作轴于点B，则，，在中，.垂直于直线，，，.又轴，，，平分，点M到两边的距离相等. （3）当是等边三角形时，，.在中，.，，，，满足条件的点P的坐标为或. 学科网（北京）股份有限公司 $$