第七周每周测验（ 考查范围：3.6-3.7）2023-2024学年北师大版（2012） 九年级数学下册

第七周—九年级下册数学北师大版（2012）每周测验 考查范围：3.6-3.7 1.已知的直径为10cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与的位置关系是( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相切 2.在下列命题中，正确的是( ) A.任何三角形有且只有一个内切圆 B.三点确定一个圆 C.三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等 D.垂直于半径的直线一定是这个圆的切线 3.如图，P是外一点，PA，PB分别和切于A，B两点，C是弧AB上任意一点，过点C作的切线分别交PA，PB于点D，E.若的周长为12，则PA的长为( ) A.12 B.6 C.8 D.4 4.《九章算术》中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何.”其意思是今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，如图，则该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的直径为( ) A.3步 B.4步 C.5步 D.6步 5.如图，在中，，，分别以点B和点D为圆心、BD的长为半径画弧，两弧交于点C.若，则的外心和的内心的距离是( ) A. B. C. D.5 6.如图，在中，，，过顶点B，C，交AC于点D，与AB相切于点B，则等于( ) A. B. C. D. 7.如图，DE与相切于点D，交直径AB的延长线于点E，C为圆上一点，.若DE的长度为3，则BE的长度为( ) A. B. C. D.2 8.在黑板上有如下内容：“如图，AB是半圆O所在圆的直径，，点C在半圆上，过点C的直线交AB的延长线于点D.”王老师要求添加条件后，编制一道题目，下列判断正确的是( ) 嘉嘉：若给出，则可证明直线CD是半圆O的切线. 淇淇：若给出直线CD是半圆O的切线，且，则可求出的面积. A.只有嘉嘉的正确 B.只有淇淇的正确 C.嘉嘉和淇淇的都不正确 D.嘉嘉和淇淇的都正确 9.如图，四边形ABCD是的外切四边形，且，，则四边形ABCD的周长为___________. 10.如图，在中，，的半径为2，点P是AB边上的动点，过点P作的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ的最小值为__________. 11.如图，在扇形CAB中，，垂足为D，是的内切圆，连接AE，BE，则的度数为___________. 12.如图,,半径为2的与角的两边相切,点P是上任意一点,过点P向角的两边作垂线,垂足分别为E,F,设,则t的取值范围是______. 13.如图，在中，，AI平分，O是AB边上一点，以点O为圆心、OB为半径的切AI于点I，交AB于点F，连接BI. （1）求证：I是的内心. （2）连接IF，若，求圆心O到BI的距离. 14.如图,在中,,以为直径作半圆O交于点D,点E为的中点,连接. (1)求证：是半圆O的切线； (2)若,,求的长. 答案以及解析 1.答案：B 解析：的直径为10cm，圆心O到直线l的距离为5cm， 的半径等于圆心O到直线l的距离， 直线l与的位置关系为相切， 故选B 2.答案：A 解析：A、任何三角形有且只有一个内切圆，则A正确； B、不共线的三点确定一个圆，则B错误； C、三角形内心到三边的距离相等，则C错误； D、过半径的外端垂直于半径的直线是圆的切线，则D错误. 故选：A. 3.答案：B 解析：PA，PB分别和切于A，B两点， ， DE是O的切线， ，， 的周长为12， 即 ， . 故选B. 4.答案：D 解析：方法一：由题意得，，.在中，由勾股定理，得，设的内切圆的半径为r，则，解得，故该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的直径为6步. 方法二：如图，过点O分别作AB，AC，BC的垂线，垂足依次为点D，F，E，设的内切圆半径为r，则，，.由勾股定理得，，解得，即内切圆的直径为6步. 方法三：设直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，则其内切圆半径或.在本题中，由勾股定理得，直角三角形的内切圆半径，或，故内切圆直径为6步. 5.答案：D 解析：如图，连接AC，过点D作于F，AC与BD，DF分别交于点E，G.，，，是等腰直角三角形，AC垂直平分BD，点E是的外心，易知是等边三角形，点G是的内心.在中，，，，又，故的外心与的内心的距离为5. 6.答案：A 解析：连接，.，. ，.与相切， ，.在中， ，，，.故选A. 7.答案：B 解析：连接OD，BD，如图，与相切于点D，，，，，为等边三角形，，在中，，，，. 8.答案：D 解析：是半圆O所在圆的直径，，如图1所示，连接OC， ，OC是半圆O所在圆的半径，，，，嘉嘉给出的条件是，，，又是半圆O所在圆的直径，直线CD是半圆O所在圆的切线，故嘉嘉的正确；如图2所示，连接OC，过点C作于点E，则，，是等腰三角形，，，，，，又，三角形OBC是等边三角形，，又，，. 是等边三角形，，，，故淇淇的正确. 9.答案：50 解析：四边形ABCD是的外切四边形，如图，设AB，BC，CD，AD边上的切点分别为E，F，G，H，，，，，，四边形ABCD的周长为. 10.答案： 解析：如图，连接.是的切线，.在中，.为定值，当OP的值最小时，PQ的值最小，当时，线段PQ最短.在中，，由勾股定理得，，. 11.答案：135° 解析：如图，连接CE，因为是的内切圆，所以AE平分，.因为，所以，所以.在和中，，所以，所以. 12.答案： 解析：设半径为2的与角的两边相切于M,N,如图1,连接,,延长交于D, , , , , , , , , , 如图1,延长交于Q, ,, , , , ,, , , 当与相切于点P且点P在圆心的右侧时,t有最大值, 连接,则四边形是正方形, ,, ； 如图2,当与相切于点P且点P在圆心的左侧时,t有最小值, 同理可得； 故t的取值范围是, 故答案为：. 13.答案：（1）见解析 （2）1 解析：（1）证明：如图，延长AI交BC于点D，连接OI， 切AI于点I，. ，AI平分， ，，， ，，， 即BI平分. 又平分，是的内心. （2）如图，过点O作于点E，由垂径定理可知，. 又，是的中位线. ，，圆心O到BI的距离是1. 14.答案：(1)证明见解析 (2) 解析：(1)证明：连接,, ∵为的直径, ∴； 又∵点E为的中点, ∴, ∴； ∵, ∴, ∵, ∴, ∴, 又∵点D半圆O上, ∴是半圆O的切线； (2)由(1)知, 又∵, ∴, ∴, ∴, ∴, 由勾股定理得：. 学科网（北京）股份有限公司 $$