5.5.1 课时3 二倍角的正弦、余弦、正切公式 课件-2024～2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.5.1 课时3 二倍角的正弦、余弦、正切公式 作者编号：32101 学习目标 1.会用两角和(差)的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角、半角的正弦、余弦、正切公式. 2.能利用二倍角的正弦、余弦、正切公式解决相关的问题. 作者编号：32101 复习回顾 以公式为基础，我们已经得到六个和(差)角公式，分别是什么？ 作者编号：32101 新课讲授 思考1：试利用公式，，推导出的公式？ ； ； 作者编号：32101 思考2：如果要求二倍角的余弦公式仅含的正弦(余弦)，那么又可得到： 证明：因为， 所以 以上这些公式都叫做倍角公式. 倍角公式给出了的三角函数与的三角函数之间的关系. 作者编号：32101 例1 已知，求的值. 解：由，得 又所以 于是 作者编号：32101 例2 在中，求的值. 解法1：在中，由得 所以 又，所以 于是. 作者编号：32101 例2 在中，求的值. 解法2：在中，由得 所以 又，所以 所以 作者编号：32101 练1.求下列各式的值： 作者编号：32101 练2.求cos 20°·cos 40°·cos 80°的值： 解： 作者编号：32101 所以sin(2A+B)=sin 2Acos B+cos 2Asin B=2sin Acos Acos B+(2cos2A-1)sin B 作者编号：32101 解： 作者编号：32101 课堂总结 回顾本节课，写出二倍角公式. 作者编号：32101 当堂检测 1.下列各式中，值为的是(　　) A.2sin 15°cos 15° B.cos215°-sin215° C.2sin215° D.sin215°+cos215° B B 作者编号：32101 当堂检测 作者编号：32101 (2)； 原式＝×＝×tan 45°＝. (3)cos4－sin4. 原式＝ ＝cos2－sin2 (1)sin cos ； 原式＝×2sin cos ＝×sin ＝. ＝ ＝ ＝＝＝. 原式＝ 因为tan A=,tan B=,所以tan 2B=. 所以tan(A+2B)==-. =2×+×+×. 例3 在△ABC中，已知cos A=，sin B=，求sin(2A+B)，tan(A+2B). 解：因为cos A=>0,所以A<90°,所以sin A=. 因为sin B=<sin A,所以B<A<90°,所以cos B=. cos ＝cos2－sin2＝2－2＝－； tan ＝＝＝－. 由0<α<2π，得0<<，所以sin ＝， 练3.已知cos ＝，0<α<2π，求sin ，cos ，tan 的值. 所以sin ＝2sin cos ＝2××＝； 2.若，则tan 2α=(　　) A.- B. C.- D. 解：因为cos α=-<α<π,所以sin α=, 所以sin 2α=2sin αcos α=-,cos 2α=2cos2α-1=, 所以sin 2α+cos 2α=-=-. 3.已知<α<π，cos α=-，求sin 2α+cos 2α的值. $$