5.5.1 课时2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式课件-2024～2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.5.1 课时2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 作者编号：32101 学习目标 1.掌握由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式以及两角和与差的正弦、正切公式. 2.会利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行简单的求值、化简、计算等. 作者编号：32101 复习回顾 记法：余余正正符号异 cos(α–β)=cosαcosβ+ sinαsinβ 两角差的余弦公式： 作者编号：32101 新课讲授 思考1：由公式出发，你能推导出两角和与差的三角函数的其他公式吗？ 下面以公式为基础来推导其他公式. 例如，比较与，并注意到与之间的联系： =， 则由公式，有. 于是得到了两角和的余弦公式，简记作. 记法：余余正正符号异 作者编号：32101 解：cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β 作者编号：32101 练1.化简cos 16°cos 44°-cos 74°sin 44°的值为(　　) C A.周期为π的偶函数 B.周期为2π的偶函数 C.周期为π的奇函数 D.周期为2π的奇函数 D 作者编号：32101 思考2：上面得到了两角和与差的余弦公式.我们知道，用诱导公式5(或6)可以实现正弦、余弦的互化.你能根据及诱导公式5(或6)，推导出用任意角的正弦、余弦表示的公式吗？ 于是得到了两角和的正弦公式，简记作. 记法：正余余正符号同 作者编号：32101 于是得到了两角差的正弦公式，简记作. 记法：正余余正符号同 作者编号：32101 作者编号：32101 练3.sin(x+17°)cos(28°-x)+sin(28°-x)cos(x+17°)的值为(　　) D 作者编号：32101 思考3：你能根据正切函数与正弦函数、余弦函数的关系，从S(α±β) ， C(α±β) 出发，推导出用任意角α，β的正切表示tan(α＋β)， tan(α－β)的公式吗？ 因为，所以有： . 于是得到了两角和的正切公式，简记作. 同除以“” 齐次式 作者编号：32101 因为，所以有： . 于是得到了两角差的正切公式，简记作. 同除以“” 齐次式 作者编号：32101 解析：tan 255°＝tan(180°＋75°)＝tan 75° D 作者编号：32101 练4.已知tan α=2，tan β=-3，其中0°<α<90°，90°<β<180°， -7 -45° 又0°<α<90°,90°<β<180°, 所以-180°<α-β<0°,所以α-β=-45°. 作者编号：32101 ∴cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β 又∵0<α＋β<π， 解析： 作者编号：32101 课堂总结 回顾本节课，写出下列公式： 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 作者编号：32101 当堂检测 D 作者编号：32101 当堂检测 B 作者编号：32101 例1 已知sin α＝，cos β＝－，且α为第一象限角，β为第二象限角，求cos(α＋β)的值. ＝×(-)－×＝－. A. B.- C. D.- 练2.函数f(x)=cos-cos是(　　) ， 于是有 例2 已知 ， 是第四象限角，求 . 解：由 ， 是第四象限角，得 A. B.- C.- D. 解析：原式=sin(x+17°+28°-x)=sin 45°=. ＝＝2＋. 例3 tan 255°等于( ) A.－2－ B.－2＋ C.2－ D.2＋ ＝tan(45°＋30°)＝ 解析：=-7， 因为tan(α-β)==-1， 则=　　　　　,α-β=　　　　　.  ∴cos α＝，sin β＝， ＝×－×＝－. ∴α＋β＝. 练5.已知锐角α，β满足sin α＝，cos β＝，则α＋β＝ . ∵α，β为锐角，sin α＝，cos β＝， 2.sin 15°－cos 15°＝ . － 1.sin 105°的值为( ) A. B. C. D. 3.已知tan=，则tan α=(　　) A. B.- C.5 D.-5 $$