17.1勾股定理（第1课时）课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

勾股定理（第1课时） 你知道在古代，人们如何称呼直角三角形的三边吗？ 勾 股 弦 那么勾、股、弦之间有什么关系呢？ 2 毕达哥拉斯在朋友家里做客时，从砖铺成的地面中发现了直角三角形三边的数量关系． 你从图片中发现了什么？ 三个正方形的面积有什么关系？ 两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积． S1 S2 等腰直角三角形三条边的长度之间有怎样的特殊关系？ S S＝S1＋S2， a b c 即 c2＝a2＋b2． 等腰直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和． 观察并将各正方形的面积写在对应的横线上（每个小方格的面积均为1）． SA＝____，SB＝____，SC＝____， SA′＝____，SB′＝____，SC′＝____． 4 9 13 9 25 34 你有什么发现？ SC＝SA＋SB， SC′＝SA′＋SB′． 6 通过前面的探究活动，你发现直角三角形三边之间的规律了吗？ 如果直角三角形的两条直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a2＋b2＝c2． 例1　设直角三角形的两条直角边长分别为 a 和 b，斜边长为 c． （1）已知 a＝6，c＝10，求 b； （2）已知 a＝5，b＝12，求 c； （3）已知 c＝25，b＝15，求 a． 解：（1）因为 a2＋b2＝c2，即 62＋b2＝102， 又 b＞0，所以 b＝8． 解：（2）因为 a2＋b2＝c2，即 52＋122＝c2， 又 c＞0，所以 c＝13． 例1　设直角三角形的两条直角边长分别为 a 和 b，斜边长为 c． （1）已知 a＝6，c＝10，求 b； （2）已知 a＝5，b＝12，求 c； （3）已知 c＝25，b＝15，求 a． 例1　设直角三角形的两条直角边长分别为 a 和 b，斜边长为 c． （1）已知 a＝6，c＝10，求 b； （2）已知 a＝5，b＝12，求 c； （3）已知 c＝25，b＝15，求 a． 解：（3）因为 a2＋b2＝c2，即 a2＋152＝252， 又 a＞0，所以 a＝20． 首先分清斜边和直角边，然后利用“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”即可求出未知边的长． 例2　如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形．已知正方形 A，B，C，D 的边长分别是 12，16，9，12，求最大正方形E的面积． 解：由图形可知，正方形 E 的边长为 ＝25， 故正方形E的面积为 252＝625． 通过三个直角三角形，明确已知的正方形边长和未知的正方形边长之间的关系，从而得到所求正方形的边长，即可得到所求正方形的面积． 勾股定理 利用勾股定理求边长或面积 勾股定理的发现 15 $$