精品解析：2024-2025学年人教版数学七年级上册期中模拟卷（二）

2024年七上期中综合卷（二） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3， 故选D． 【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键． 2. 2021年我国农产品加工工业收入超过232000亿元，数值232000亿用科学记数法表示正确的是（ ） A 2.32×10 B. 2.32×10 C. 2.32×10 D. 2.32×10 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：232000亿=2.32×1013． 故选：D． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值． 3. 某公交车原坐有人，经过个站点时上、下车的人数情况如下（上车为正，下车为负）：，，，，则车上还有（ ） A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了有理数加减法的应用以及正负数的意义，解题的关键是理解正负数代表的意义． 根据有理数的加减运算，求解即可． 【详解】解：由题意可得：车上现在还有人． 故选：B． 4. 如果，那么式子的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性，有理数的乘方，熟记几个非负数的和为零则每一个非负数都等于零是解题的关键． 首先由绝对值非负数的性质得到，，然后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故选：B． 5. 将 按从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘方运算，有理数大小比较，绝对值意义，根据乘方运算法则，绝对值意义进行计算，然后再比较大小即可． 【详解】解：∵ ， 又∵ ， ∴ ． 故选：A． 6. 某快递公司受新一次疫情影响，4月份业务量比3月份下降了，由于采取了科学的防控措施，5月份疫情明显好转，该快递公司5月份业务量比4月份增长了，若设该快递公司3月份业务量为a，则5月份的业务量为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据4月份业务量比3月份下降了得出4月份业务量，再根据5月份业务量比4月份增长了计算5月份业务量． 【详解】解：3月份业务量a，4月份业务量比3月份下降了， 4月份业务量为， 快递公司5月份业务量比4月份增长了， 5月份的业务量为． 故选：D． 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是正确理解增长率、下降率的含义． 7. 若，则等于（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】先求解，，可得，再分两种情况分别计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， 当，时， ∴， 当，时， ∴， 故选C 【点睛】本题考查的是求解代数式的值，绝对值的含义，倒数的含义，乘方运算，熟练的代入并求解代数式的值是解本题的关键． 8. 已知、是有理数，且，若，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，得到异号，设，求出的值，再求代数式的值即可． 【详解】解：∵、是有理数，且， ∴异号，设， ∴， ∴， 故选:C． 【点睛】本题考查代数式求值．解题的关键是根据，得到异号，正确的求出的值． 9. 按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】逐项代入，寻找正确答案即可. 【详解】解：A选项满足m≤n，则y=2m+1=3； B选项不满足m≤n，则y=2n-1=-1； C选项满足m≤n，则y=2m+1=3； D选项不满足m≤n，则y=2n-1=1； 故答案为D； 【点睛】本题考查了根据条件代数式求值问题，解答的关键在于根据条件正确地代入代数式及代入的值. 10. 下面的三个问题中都有两个变量：（ ） ①面积一定的等腰三角形，底边上的高与底边长； ②将泳池中的水匀速放出，直至放完，泳池中的剩余水量与放水时间； ③计划从A地到B地铺设一段铁轨，每日铺设长度与铺设天数. 其中，变量与变量满足反比例函数关系的是 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出对应的与的关系，再根据表达式判断即可． 【详解】解：①面积一定的等腰三角形时， 则底边上的高与底边长的关系为：，是反比例函数，故①符合题意； ②设泳池原有体积为，放水速度为， 则泳池中的剩余水量与放水时间的关系为：，是一次函数，故②不符合题意； ③设轨道总长为， 则每日铺设长度与铺设天数的关系为：，是反比例函数，故③符合题意； 故选：B． 【点睛】题主要考查了列函数关系式及反比例函数的识别，正确求出对应的函数关系式是解题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. |﹣3|的倒数是______． 【答案】 【解析】 【详解】|﹣3|=3,3的倒数是.故答案为 12. （1）在中，底数是_________，指数是__________，结果是___________； （2）在中，底数是________，指数是_________，结果是__________． 【答案】 ①. ②. 2 ③. 9 ④. 3 ⑤. 2 ⑥. 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方． 乘方的结果叫做幂，在中，a叫做底数，n叫做指数． 根据有理数乘方的定义和运算法则求解即可． 【详解】根据有理数的乘方的定义得： （1）的底数是，指数是2，结果是9； （2）的底数是3，指数是2，结果是． 故答案为（1），2，9；（2）3，3，． 13. 亿是用四舍五入法取近似值后得到的近似数，那么这个数值精确到_________位． 【答案】百万 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数的相关知识，解题的关键是要看四舍五入到哪一位． 由于一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，因为亿，结合精确度的表示方法即可解答， 【详解】解：还原数据得：，是百万位， 近似数亿精确到百万位． 故答案为：百万． 14. ，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的意义，绝对值表示距离，所以，即可求解； 【详解】根据绝对值的意义得，， ； 故答案为； 【点睛】本题考查绝对值的意义；理解绝对值的意义是解题的关键． 15. 的最小值为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的应用，数轴上两点之间的距离，理解绝对值的意义，掌握距离的求法是解题的关键． 由，可得表示在数轴上点x与1和之间的距离的和，即可求解． 【详解】解：， 表示在数轴上点x与1和之间的距离的和， 当时，有最小值． 故答案为：3． 16. 如图是一个窗户的示意图，其上部是由4个相同的扇形组成的半圆形，下部是由边长为的4个完全相同的小正方形组成的正方形，则做这个窗户需要的材料总长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，先数出需要15个长度为a的材料，再算出半圆弧需要的材料长度即可． 【详解】由图可知，需要15个长度为a的材料为， 半圆弧长为， ∴共需材料总长为． 故答案为：． 三、解答题一：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 17. 计算： 【答案】50 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 根据有理数的加法交换律求解即可． 【详解】解： ． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 先计算乘除，然后计算加减． 【详解】解：原式 ． 19. 计算：； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】解：原式 ． 四、解答题二：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 20. 若|a|＝5，|b|＝3． （1）若a＞0，b＜0，求a+b的值； （2）若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值． 【答案】（1）2 （2）2或8 【解析】 【分析】（1）根据题意得出a和b的值，即可得出结论； （2）根据题意得出a和b的值，即可得出结论． 【小问1详解】 ∵|a|＝5，|b|＝3，a＞0，b＜0， ∴a＝5，b＝-3， ∴a+b＝5-3＝2， 故答案为：2； 【小问2详解】 ∵|a|＝5，|b|＝3，|a+b|＝a+b， ∴a+b＞0 ∴a＝5，b＝3或a＝5，b＝-3， ∴a-b＝5-3＝2或a-b＝5-（-3）＝8， 即a-b的值为2或8． 【点睛】本题主要考查有理数的加减计算以及绝对值的意义，熟练掌握有理数的加减是解题的关键． 21. 某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）： 用户月用水量 单价 不超过的部分 元 超过但不超过的部分 元 超过的部分 元 当时，某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费； 【答案】80元 【解析】 【分析】此题考查了有理数混合运算的实际应用，根据收费标准列式求解即可． 【详解】解：（元）．  答：该用户这个月应缴纳元水费． 22. 某工艺品加工厂计划一周生产工艺品2450个，平均每天生产350个，受其他因素影响，实际每天产量与计划的产量相比有出入，下表是该厂某周的生产情况记录表：（超产记为正，不足记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 产量/个 ＋10 ＋8 ＋16 （1）根据表格可知，前三天共生产工艺品___________个； （2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （3）已知该加工厂实行计件工资制度，每生产一个工艺品可得40元，以周为考核，若每周超额完成任务，则超过的部分每个另外奖励50元，每少生产一个扣45元，试求该加工厂在本周需要支付的工资总额． 【答案】（1）个 （2）个 （3）这一周应付出的工资总额为元． 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的实际应用，有理数的加减乘法的实际应用，理解题意列出正确的运算式是解题的关键． （1）由三天的计划工作量加上超过或不足的即可得到答案； （2）由超过最多的减去不足最多的即可得到答案； （3）先计算完成的工作量，再列式计算即可． 小问1详解】 解：前三天共生产工艺品（个）； 【小问2详解】 本周产量最多的一天比最少的一天多生产个工艺品 【小问3详解】 ∵（个）， ∴超额完成任务，比计划多生产个，即本周总的生产了个， ∵每生产一个工艺品可得元，超过的部分每个另外奖励元， ∴（元）， ∴这一周应付出的工资总额为元． 五、解答题三：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 23. 认真阅读下面的材料，完成有关问题． 材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|． （1）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为_____（用含绝对值的式子表示）． （2）利用数轴探究：①找出满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是_____，②设|x﹣3|+|x+1|=p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是_____；当x的值取在_____的范围时，|x|+|x﹣2|取得最小值，这个最小值是_____． （3）求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值为_____，此时x的值为_____． （4）求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|的最小值，求此时x的取值范围． 【答案】 ①. |x+2|+|x﹣1| ②. ﹣2 ③. 4 ④. 4 ⑤. 不小于0且不大于2 ⑥. 2 ⑦. 4 【解析】 【详解】分析：（1）根据两点间的距离公式，可得答案； （2）根据两点间的距离公式，点在线段上，可得最小值； （3）|x-3|+|x-2|+|x+1|=（|x-3|+|x+1|）+|x-2|，根据问题（2）中的探究②可知，要使|x-3|+|x+1|的值最小，x的值只要取-1到3之间（包括-1、3）的任意一个数，要使|x-2|的值最小，x应取2，显然当x=2时能同时满足要求，把x=2代入原式计算即可； （4）根据两点间的距离公式，点在线段上，可得答案． 详解：（1）A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+2|+|x-1|； （2）①满足|x-3|+|x+1|=6的x的所有值是-2、4， ②这个最小值是4；当x的值取在不小于0且不大于2的范围时，|x|+|x-2|取得最小值，这个最小值是2； （3）由分析可知， 当x=2时能同时满足要求，把x=2代入原式=1+0+3=4； （4）|x-3|+|x-2|+|x+1|+|x+2|=（|x-3|+|x+2|）+（|x-2|+|x+1|） 要使|x-3|+|x+2|的值最小，x的值取-2到3之间（包括-2、3）的任意一个数，要使|x-2|+|x+1|的值最小，x取-1到2之间（包括-1、2）的任意一个数，显然当x取-1到2之间（包括-1、2）的任意一个数能同时满足要求，不妨取x=0代入原式，得|x-3|+|x-2|+|x+1|+|x+2|=3+2+1+2=8. 点睛：本题考查了绝对值，读懂题目信息，理解绝对值的几何意义是解题的关键． 24. 已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长（单位长度），慢车长（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头在数轴上表示的数是，慢车头在数轴上表示的数是．若快车以个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车以个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且与互为相反数． （1）求此时刻快车头与慢车头之间相距多少单位长度？ （2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头和相距个单位长度． （3）此时在快车上有一位爱动脑筋的六年级学生乘客，他发现行驶中有一段时间秒钟，他的位置到两列火车头，的距离和加上到两列火车尾，的距离和是一个不变的值（即为定值）．你认为学生发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由． 【答案】（1）单位长度 （2）秒或秒 （3）正确，这个时间是秒，定值是个单位长度 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求出，，求差即可求解； （2）根据时间＝路程和÷速度和，设行驶秒钟两列火车行驶到车头和相距单位长度，列方程即可求解； （3）由于，只需要是定值，从快车上乘客与慢车相遇到完全离开之间都满足是定值，依此分析即可求解． 【小问1详解】 解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， 解得：，， ∴此时刻快车头与慢车头之间相距（单位长度）； 答：此时快车头与慢车头之间相距单位长度； 【小问2详解】 设行驶秒钟两列火车行驶到车头和相距个单位长度， 两车相遇前可列方程为 ， 解得，； 两车相遇后可列方程为 ， 解得，； 答：再行驶秒或秒，两列火车行驶到车头和相距个单位长度； 【小问3详解】 正确．理由如下： ∵六年级学生乘客在快车上， ∴， 当在之间时，是定值，即路程为， ∴行驶时间：（秒）， 此时（单位长度）， ∴这个时间是秒，定值是个单位长度． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，数轴、绝对值和偶次方的非负性，数轴上两点之间的距离，熟练掌握行程问题的等量关系：时间＝路程÷速度，本题难度较大．方程思想和数形结合思想的应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年七上期中综合卷（二） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. ﹣3相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 2021年我国农产品加工工业收入超过232000亿元，数值232000亿用科学记数法表示正确的是（ ） A. 2.32×10 B. 2.32×10 C. 2.32×10 D. 2.32×10 3. 某公交车原坐有人，经过个站点时上、下车的人数情况如下（上车为正，下车为负）：，，，，则车上还有（ ） A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 4. 如果，那么式子的值是（ ） A. B. C. D. 5. 将 按从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某快递公司受新一次疫情影响，4月份业务量比3月份下降了，由于采取了科学的防控措施，5月份疫情明显好转，该快递公司5月份业务量比4月份增长了，若设该快递公司3月份业务量为a，则5月份的业务量为（ ）． A. B. C. D. 7 若，则等于（ ） A. B. C. D. 或 8. 已知、是有理数，且，若，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 9. 按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（ ） A B. C. D. 10. 下面的三个问题中都有两个变量：（ ） ①面积一定等腰三角形，底边上的高与底边长； ②将泳池中的水匀速放出，直至放完，泳池中的剩余水量与放水时间； ③计划从A地到B地铺设一段铁轨，每日铺设长度与铺设天数. 其中，变量与变量满足反比例函数关系的是 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. |﹣3|的倒数是______． 12. （1）在中，底数是_________，指数是__________，结果是___________； （2）在中，底数是________，指数是_________，结果是__________． 13. 亿是用四舍五入法取近似值后得到的近似数，那么这个数值精确到_________位． 14. ，则的取值范围是______． 15. 的最小值为_______． 16. 如图是一个窗户的示意图，其上部是由4个相同的扇形组成的半圆形，下部是由边长为的4个完全相同的小正方形组成的正方形，则做这个窗户需要的材料总长为______． 三、解答题一：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 17. 计算： 18. 计算：． 19. 计算：； 四、解答题二：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 20. 若|a|＝5，|b|＝3． （1）若a＞0，b＜0，求a+b的值； （2）若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值． 21. 某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）： 用户月用水量 单价 不超过的部分 元 超过但不超过的部分 元 超过的部分 元 当时，某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费； 22. 某工艺品加工厂计划一周生产工艺品2450个，平均每天生产350个，受其他因素影响，实际每天的产量与计划的产量相比有出入，下表是该厂某周的生产情况记录表：（超产记为正，不足记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 产量/个 ＋10 ＋8 ＋16 （1）根据表格可知，前三天共生产工艺品___________个； （2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （3）已知该加工厂实行计件工资制度，每生产一个工艺品可得40元，以周为考核，若每周超额完成任务，则超过的部分每个另外奖励50元，每少生产一个扣45元，试求该加工厂在本周需要支付的工资总额． 五、解答题三：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 23. 认真阅读下面的材料，完成有关问题． 材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|． （1）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B距离与A到C的距离之和可表示为_____（用含绝对值的式子表示）． （2）利用数轴探究：①找出满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是_____，②设|x﹣3|+|x+1|=p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是_____；当x的值取在_____的范围时，|x|+|x﹣2|取得最小值，这个最小值是_____． （3）求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值为_____，此时x的值为_____． （4）求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|的最小值，求此时x的取值范围． 24. 已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长（单位长度），慢车长（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头在数轴上表示的数是，慢车头在数轴上表示的数是．若快车以个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车以个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且与互为相反数． （1）求此时刻快车头与慢车头之间相距多少单位长度？ （2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头和相距个单位长度． （3）此时在快车上有一位爱动脑筋的六年级学生乘客，他发现行驶中有一段时间秒钟，他的位置到两列火车头，的距离和加上到两列火车尾，的距离和是一个不变的值（即为定值）．你认为学生发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$