16.3二次根式的加减（第3课时）教学设计2024-2025学年人教版数学八年级下册

人教版初中数学　八年级下册 16.3　二次根式的加减（第3课时） 教学目标 　　1．让学生经历整式运算与二次根式运算的比较，体会类比思想，进一步探究二次根式混合运算的方法，培养学生的观察、探索、归纳的能力． 　　2．通过讲解，使学生能熟练地正用、逆用乘法公式及积的乘方法则进行二次根式的混合运算． 教学重点 　　根据式子的结构特点，利用乘法公式或积的乘方进行二次根式的混合运算． 教学难点 　　将某些二次根式混合运算变成可利用乘法公式的形式． 教学过程 知识回顾 　　1．平方差公式：___________________________． 　　2．完全平方公式：_________________________． 　　3．计算：． 　　【师生活动】教师提出问题，学生独立作答． 　　【答案】1．(a＋b)(a－b)＝a2－b2． 　　2．(a±b)2＝a2±2ab＋b2． 　　3．解：原式 　　 　　． 　　【设计意图】复习学过的二次根式的运算及乘法公式的知识，为本课新知作铺垫． 新知探究 一、探究学习 　　【问题】计算： 　　（1）； （2）． 　　【师生活动】教师提示：上节课我们已经知道在二次根式的混合运算中，实数的运算律、多项式的乘法法则和乘法公式仍然适用． 　　学生根据提示思考并独立作答，教师巡查纠错并讲解． 　　【答案】解：（1） 　　 　　＝5－3 　　＝2； 　　（2） 　　 　　 　　． 　　【归纳】在进行二次根式的混合运算时，能用乘法公式的要尽量用乘法公式，有时还需逆用公式，这样可使运算简便． 　　【设计意图】设计可以运用乘法公式简化运算的题目，让学生通过计算体会乘法公式在简化二次根式混合运算中的作用． 二、典例精讲 　　【例1】计算： 　　（1）； （2）． 　　【师生活动】教师提出问题，学生分小组交流． 　　教师提示：（1）中可转化为，这样式子就可以利用平方差公式进行化简运算； 　　（2）中可以类比积的乘方运算进行化简． 　　学生根据提示思考并独立作答，教师巡查纠错并讲解． 　　【答案】解：（1） 　　 　　 　　 　　； 　　（2） 　　 　　 　　 　　＝4． 　　【例2】计算： 　　（1）； 　　（2）； 　　（3）． 　　【师生活动】教师提出问题，学生独立作答，教师巡查，纠错并总结． 　　【答案】解：（1）， 　　， 　　， 　　； 　　（2）， 　　 　　 　　 　　 　　； 　　（3） 　　 　　 　　． 　　【归纳】二次根式混合运算中的三大妙招： 　　（1）根据算式特点灵活选用乘法公式，并且根据解题需要逆用公式； 　　（2）应用乘法公式时，经常会把算式的一部分作为一个整体套用公式，但一定要注意变形时的符号问题； 　　（3）在乘方和乘法运算中，运用结合律调整运算顺序，也可简化运算． 　　【设计意图】通过例1、例2的练习与讲解，加深学生对二次根式混合运算中正用、逆用乘法公式及积的乘方法则的理解． 课堂小结 板书设计 　　一、乘法公式在二次根式混合运算中的作用 　　二、积的乘方在二次根式混合运算中的作用 课后任务 完成教材第14页练习第2题． 教学反思 ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $$