16.3二次根式的加减（第2课时）教学设计 2023-2024学年人教版数学八年级下册

人教版初中数学　八年级下册 16.3　二次根式的加减（第2课时） 教学目标 　　1．让学生经历整式运算与二次根式运算的比较，体会类比思想，探究二次根式混合运算的运算顺序及运算法则，培养学生的观察、探索、归纳的能力． 　　2．体会二次根式的运算与有理数运算、整式运算以及分式运算的联系． 教学重点 　　利用二次根式的性质、运算法则进行二次根式的混合运算． 教学难点 　　观察、分析运算式子的特点，选择适当的顺序和方法进行运算． 教学过程 知识回顾 　　1．二次根式的乘法法则：___________________________． 　　2．积的算术平方根的性质：_________________________． 　　3．二次根式的除法法则：_________________________． 　　4．商的算术平方根的性质：_________________________． 　　5．二次根式的加减运算法则：_______________________________________________． 　　【师生活动】教师提出问题，学生独立作答． 　　【答案】1．(a≥0，b≥0)． 　　2．(a≥0，b≥0)． 　　3．(a≥0，b＞0)． 　　4．(a≥0，b＞0)． 　　5．二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 　　【设计意图】复习学过的二次根式运算的知识，为本节课的新知作铺垫． 新知探究 一、探究学习 　　【问题】计算： 　　（1）； 　　（2）； 　　（3）． 　　【师生活动】教师提示：可以类比有理数的运算顺序进行计算． 　　学生根据提示思考并独立作答，教师巡查纠错并讲解． 　　【答案】解：（1） 　　 　　 　　 　　； 　　（2） 　　 　　 　　 　　； 　　（3） 　　 　　 　　． 　　【新知】二次根式的混合运算顺序：先算乘方（或开方），再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的． 　　提示：如果计算结果含有二次根式，要将二次根式化为最简二次根式． 　　【设计意图】运用类比的思想，类比有理数的运算顺序进行计算，明确二次根式的运算顺序． 　　【问题】计算： 　　（1）； （2）． 　　【师生活动】教师提示：可以类比整式的运算法则进行计算． 　　学生根据提示思考并独立作答，教师巡查纠错并讲解． 　　【答案】解：（1） 　　 　　 　　； 　　（2）解法1： 　　 　　 　　． 　　解法2： 　　 　　． 　　【新知】二次根式的混合运算法则：在二次根式的运算中，实数的运算律、多项式的乘法法则仍然适用． 　　灵活应用二次根式的混合运算法则可减少运算步骤，并且运算结果不易出错． 　　【设计意图】引导学生认识二次根式和整式在性质、运算法则上的一致性． 二、典例精讲 　　【例1】计算： 　　（1）； （2）． 　　【师生活动】教师提出问题，学生作答，教师巡查，并纠错． 　　【答案】解：（1） 　　 　　 　　 　　； 　　（2） 　　 　　 　　． 　　【归纳】乘法分配律是a(b＋c)＝ab＋ac，而除法不存在分配律，即a÷(b＋c)≠a÷b＋a÷c． 　　【例2】设a，b分别是的整数部分和小数部分． 　　（1）分别求出a，b的值； 　　（2）求3ab－7的值． 　　【师生活动】教师提出问题，学生独立作答，教师巡查，纠错并总结． 　　【答案】解：（1）∵，∴． 　　∴．∴． 　　即， 　　∴a＝3，． 　　（2）∵a＝3，， 　　∴3ab－7 　　 　　 　　． 　　【设计意图】通过例1和例2的练习与讲解，检测学生对所学知识的理解及应用． 课堂小结 板书设计 　　一、二次根式的混合运算顺序 　　二、二次根式的混合运算法则 课后任务 　　完成教材第14页练习第1题第（1）～（3）小题． 教学反思 ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $$