16.3二次根式的加减（第1课时）教案2023-2024学年人教版数学八年级下册

人教版初中数学　八年级下册 16.3　二次根式的加减（第1课时） 教学目标 　　1．掌握合并被开方数相同的二次根式的方法． 　　2．经历探索二次根式加减运算的过程，体会类比的方法，掌握二次根式加减运算的方法和步骤，理解算理，提高数学运算能力． 教学重点 　　二次根式的加减运算． 教学难点 　　1．合并被开方数相同的二次根式的方法． 　　2．二次根式的加减运算． 教学过程 知识回顾 　　【问题】计算： 　　（1）； （2）． 　　【师生活动】教师提出问题，学生独立作答． 　　【答案】解：（1）； 　　（2）． 　　【设计意图】复习已学过的二次根式运算知识，为引出本节课的新知作铺垫． 新知探究 一、探究学习 　　【问题】现有一块长为7.5 dm、宽为5 dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？ 　　【师生活动】教师提问：能截出两块正方形木板的条件是什么？能用数学式子表示吗？ 　　学生思考并回答：（1）够宽；（2）够长． 　　教师分析：（1）因为大、小正方形木板的边长分别为 dm和 dm，5＞＞，所以木板够宽； 　　（2）两个大、小正方形木板边长的和为 dm． 　　教师提问：如何比较与7.5的大小？ 　　学生分小组交流，并派代表回答，教师纠错并讲解． 　　教师分析：． 　　由＜1.5可知＜7.5，即两个正方形的边长的和小于木板的长，因此可以用这块木板按要求截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板． 　　总结：分析计算的过程，可以看到，把和化成最简二次根式和后，由于被开方数相同（都是2），可以利用分配律将和进行合并． 　　在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立． 　　【新知】一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 　　拓展：可以合并的二次根式，叫做同类二次根式． 　　【设计意图】由实际问题引出二次根式的加减运算，使学生感到研究二次根式的加减运算既是数学内部的需要，也是解决实际问题的需要．类比整式的加减得出二次根式的加减运算的步骤与方法，体会类比的思想方法． 二、典例精讲 　　【例1】计算： 　　（1）； （2）． 　　【师生活动】教师提出问题，学生作答，教师巡查，并纠错． 　　【答案】解：（1）； 　　（2）． 　　【归纳】合并同类二次根式的方法： 　　（1）根号外的因数（或式）相加减； 　　（2）根指数和被开方数不变．如． 　　【设计意图】通过例1的练习与讲解，巩固学生对已学知识的掌握．通过归纳总结，使学生明晰合并同类二次根式的方法． 　　【例2】计算： 　　（1）； （2）． 　　【师生活动】教师提出问题，学生独立作答，教师巡查，纠错并总结． 　　【答案】解：（1）； 　　（2）． 　　【归纳】二次根式加减运算的实质是合并被开方数相同的最简二次根式，整式加减运算的实质是合并同类项，都是把系数合并，最简二次根式或同类项不变． 　　判断二次根式是否可以合并的方法： 　　（1）先将二次根式化成最简二次根式； 　　（2）再看被开方数是否相同． 　　【例3】二次根式：①；②；③；④中，能与合并的二次根式是（　　）． 　　A．①和④ B．②和③ 　　C．①和③ D．③和④ 　　【答案】D 　　【解析】①；②；③；④；故能与合并的二次根式是③和④． 　　【设计意图】通过例3的练习与讲解，检测学生对所学知识的理解及应用． 课堂小结 板书设计 　　一、二次根式的加减 　　二、同类二次根式的概念及其判定方法 课后任务 　　完成教材第13页练习第1～3题． 教学反思 ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $$