16.2二次根式的乘除（第3课时）教学设计 2023-2024学年人教版数学八年级下册

人教版初中数学　八年级下册 16.2　二次根式的乘除（第3课时） 教学目标 　　1．会利用二次根式的乘、除运算法则进行乘除混合运算，并能熟练对运算结果进行化简，提高学生的数学运算能力． 　　2．能够利用二次根式的乘除法比较二次根式的大小． 　　3．能够熟练应用二次根式的乘除法解决实际问题． 教学重点 　　利用二次根式的乘、除运算法则进行乘除混合运算． 教学难点 　　1．能够利用二次根式的乘除法比较二次根式的大小． 　　2．能够熟练应用二次根式的乘除法解决实际问题． 教学过程 知识回顾 　　1．二次根式的乘法法则：(a≥0，b≥0)． 　　2．二次根式的除法法则：(a≥0，b＞0)． 　　3．最简二次根式需要满足的条件： 　　（1）被开方数不含分母； 　　（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 新知探究 类型一、二次根式的乘除混合运算 　　【问题】1．计算： 　　（1）； （2）． 　　【师生活动】首先让学生独立完成，然后教师展示结果并讲解． 　　【答案】解：（1）原式． 　　（2）原式 　　． 　　【归纳】二次根式的乘除混合运算中的四点注意： 　　（1）带分数要化成假分数； 　　（2）要注意确定最后结果的符号； 　　（3）最后结果一般要化为最简二次根式或整式； 　　（4）在二次根式的乘除混合运算中，有理数的运算法则同样适用． 　　【设计意图】通过问题1的讲解与练习，巩固学生利用二次根式的乘、除运算法则进行乘除混合运算的能力． 类型二、利用二次根式的乘除法比较二次根式的大小 　　【问题】2．比较大小： 　　（1）与； 　　（2）与； 　　（3）与． 　　【师生活动】教师提示：可以类比已学过的有理数的大小比较方法进行考虑．学生根据提示，分小组交流讨论，并派代表发言，教师讲解． 　　【答案】解：（1）∵ 　　∴，即． 　　（2）∵ 　　∴．∴，即． 　　（3）∵，∴． 　　【归纳】二次根式比较大小有“三招”： 　　（1）归根法：先将根号外的正因数平方后移到根号内，计算出被开方数，再比较被开方数的大小，被开方数大的，其算术平方根也大． 　　（2）平方法：若两个二次根式同号，也可以先将两个二次根式分别平方，再根据实数比较大小的方法比较即可． 　　（3）作商法：a，b都是正数，若，则a＞b；若，则a＜b；若，则a＝b． 类型三、二次根式的乘除在实际问题中的应用 　　【问题】3．电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能收看到电视节目的区域就越广．电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径r（单位：km）之间存在近似关系，其中R是地球半径，R≈6 400 km．如果两个电视塔的高分别是h1 km，h2 km，那么它们的传播半径之比是多少？ 　　【师生活动】学生先尝试独立完成，教师巡查纠错并讲解． 　　【答案】解：由题意可知，它们的传播半径分别为 km， km， 　　所以它们的传播半径之比是． 　　【问题】4．有一幅长方形图片，它的长是cm，宽是cm．李星同学想设计一个与该长方形面积相等的圆，请你帮他求出圆的半径． 　　【师生活动】教师提示：可以利用长方形与圆的面积相等列方程． 　　学生根据提示作答，并派代表发言，教师板书． 　　【答案】解：设圆的半径为r cm．根据题意，得． 　　∵， 　　∴，即r2＝70． 　　∵r＞0，∴． 　　∴圆的半径为 cm． 　　【归纳】最终结果要使实际问题有意义： 　　解答实际问题时，首先要正确理解题意，把实际问题转化为数学问题，并找到解答问题的关键点，再利用相关数学知识进行解答，最终结果一定要保证实际问题有意义． 　　【设计意图】通过问题3和问题4的练习与讲解，让学生掌握应用二次根式的乘除法解决实际问题． 课堂小结 板书设计 　　一、二次根式的乘除混合运算 　　二、利用二次根式的乘除法比较二次根式的大小 　　三、二次根式的乘除在实际问题中的应用 课后任务 　　完成教材第11页习题16.2综合运用第6～11题． 教学反思 ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $$