上海市交大附中附属嘉定德富中学2024-2025学年九年级上学期期中考数学卷

2024学年第一学期期中检测 九年级数学试卷 (考试时间：100分钟满分150分) 考生注意：请将所有答案写在答题卡上，写在试卷上不计分 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,下列等式成立的是() (A)b=acotB:(B)a=csinB:(C)c=-a :(D)a=bcosA. inA 2.已知P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP,那么下列等式不成立的是() (A)AB、AP AP=BP (B)AB BP BP= p (c)BP-5-1 (D)P=5-1 AP 2 AB 2 3.在△ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上，下列四个选项中，能判定DE∥BC的是( ) (A)BD-CE:(B)AR-AE AB AC (C)AB_BC (D)ABAE 4,下列说法中，错误的是() (A)长度为1的向量叫做单位向量： (B)如果k>0,且a≠0，那么ka的方向与a的方向相同： (C)如果e是一个单位向量，a是非零向量， ae=a: (D)如果d=&,方=-8，其中c是非零向量，那么日〃方 2 5.已知一次函数y1=:+m(k0)和二次函数y2=a+bx+c（a0)部分自变量和对应的函数值如表： 0 5 I 0 3 5 6 2 0 0 5 9 当y2>y时，自变量x的取值范围是( (A)-1<x<2; (B)4<x<5: (C)x<-1或x>5; (D)x<1或r>4. 6.如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M,CN⊥AB于点N,P为BC边的中点，联结PM、 PN.、N.以下是甲、乙两位同学得到的研究结果： (甲)当M为AC中点时，△ABC为等边三角形； (乙)△PMN为等边三角形. 对于甲、乙两位同学的结论，下列判断正确的是() (A)甲正确乙错误；(B)甲错误乙正确： (C)甲、乙皆正确：(D)甲、乙皆错误。 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 第6趣图 7.已知线段a-l2cm,b=6cm,如果b是a、c的比例中项，那么线段c等于 cm. 8.如果两个相似三角形的周长比为1：2，那么它们的对应中线的比为 第1页共4页 9.在锐角△ABC中，锐角A的正切值是三，如果将这个三角形三边的长都扩大为原来的2倍，那么锐角A 的余弦值是 10,如图，AD∥BE∥FC,它们依次交直线、4于点4、B、C和点D、E、R.如果AB=2,4C5,那么DE EF 的值是 11.已知一个斜坡的坡比为1：√3，则坡角的度数为」 12如果抛物线y=(a+2)x2-3在对称轴的左侧，y的值随x的增大而增大，那么a的取值范围是 13.如图，点D、E、F分别在△ABC边AB、AC、BC上，且AD=AB,AE=号AC,BF=BC.若△ABC 的面积是18cm2,那么△DEF的面积是 cm2 14.如果抛物线C:y=x2+1向右平移一个单位后，顶点落在抛物线C2:y=x2-2ax+4上，那么a的值 等于 I5.如图，△ABC中，点D、点E分别是AB、AC的中点，BE与CD交于点O若∠ACO=∠EBC,那么CD: BC的值是 16.如图，在边长为1的正方形网格中，四边形ABCD的顶点都在小正方形顶点的位置上，我们称这样的 四边形叫做“格点四边形”.联结AC、BD相交于点O,那么△AOB的面积等于 》 第15题图 第16题图 第10题图 第13题图 17.梯形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=45°，BC=I2,AC、BD相交于点O,tan∠DAC=2,过点D作 DE∥AB,交AC于点E.若△DOE是直角三角形，那么AD= 18.如图，R1△ABC中，∠ACB-90°，AC-8,BC-6.把△ABC绕 点B逆时针旋转（旋转角小于180°）点A、C的对应点分别是A'、C, 射线CC与AA交于点E,若BA'∥CC',则CE= 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19.(本题满分10分) 计算：sin245°+ 4cos60"5tan30 tan60°-1 第18题图 20.(本题满分10分) 知图，在梯形ABCD中，AB∥CD,E是CD的中点，且EC=,AB,AC与B5交于点五 E (1)若AB=m,AD=元，请用m,万来表示DC、AF: (2)在原图中直接在图中作出AC在而，万方向上的分向量 (不要求写作法，但要写出所作图中表示结论的向量). 第20题 第2页共4页 21.(本题满分10分，每小题5分) 如图，已知在梯形ABCD中，ADBC,∠ABC=90°，BD-CD,对角线AC、BD相交于点O, AD=2,AB=3. A D (1)求AO:C0的值： (2)求∠ACD的正切值. B (第21题图) 22.(本题满分10分) 如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱BC的高为11.2米，灯柱BC与灯杆AB的夹角 为120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为14,7米，从D、E两处测得 路灯A的仰角分别为a和45°，且tana=6,求灯杆AB的长度 B E D 第22题图 23.(本题满分12分，每小题6分) 如图，R!△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB上的中点，E是边BC上的点，AE与CD交于 点F,且AC2=CE·CB. (I)求证：AE⊥CD: (2)联结BF,如果点E是BC中点，求证：AE·BF=2BE·CD D 第23题图 第3页共4页 24.(本题满分12分，每小题4分) 如图，抛物线y=-x2+x+3(m>0)与x轴交于A、B两点(A在B左侧)，与y轴交于点C联结CB 交对称轴于点E,点D为抛物线的顶点」 (1)联结AC、CD,若∠CED-45 ①求抛物线解析式： ②线段BC上一点F,∠ACB=∠FAB,联结FD,求tan∠FDE. (2)平移抛物线，使新抛物线顶点D在射线CD上，新抛物线与y轴交于点C'若CD平分∠CDE,且 CD'=2CC,求新抛物线解析， 0 第24题图 25.(本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题4分) △ABC中，BC=I2,D、E分别在AB、AC上，∠ACB=∠ADE,联结DC,作∠MEN=∠DCB交DC于M, 交BC于N,EN交DC于O. (1)如图1，AB=AC,BD=2AD,DC=10. ①求∠DCB的正弦值： ②若DMMO=7:I8,求DM (2)如图2，∠MEN=∠ABC=45°，EC=√2DE,联结MW,若四边形MWCE为梯形，请直接写出DM 的长 D N B 第25题图 第25题图1 D 0 第25题图2 第4页共4页 2024学年第一学期九年级数学期中检测评分标准 1.(C)2.(B)3.(A)4.(C)5.(D)6.(C) 7.3: 8:20:910号 4 11.30°：12.a<-2: 3 134M2,15盟：163，n84 2 19原+ 4× 三-55(4分，每个三角比值正确各得1分) 5-1 3 -+5+1-1(3分，每项化简正确各得1分) 空5G分 20.1)DC=2m,(3分) =m+3万. (3分) 3 2 4 (2)(共4分) 作图略(2分，每个分向量作图正确各得1分) 结论：每个方向上的分向量各1分(2分) 21.(1)过点D作DE⊥BC交BC于E… …（1分) BD=DC,DE⊥BC,∠DEC=90 又，∠ABC=90° .∠ABC=∠DEC,∴ABI∥DE 又：AB∥CD ∴.四边形ABED是平行四边形 AD=BE… ……(1分) BD=DC,DE LBC,:.BE-EC-1BC .BC=2AD AD=2BC=4 …（1分) :AD∥BC .AO:OC=AD:BC…（1分) AD:BC=2=方 …（1分) (2)过点D作DF⊥AC交AC于F,过点C作CG⊥AD交AD延长线于G 在RIAABC中，∠ABC=90° AC2=AB2+BC2 AC=√32+42=5 ……(1分) 又CG⊥BC,.∠GCB=90°，·∠ABC+∠GCB=180° CGI∥AB ~AG∥BC,:四边形ABCG是平行四边形，：CG=AB=3 又：Se=方4Dx0G=4Cx0r ÷DF=ADxCG_2x36 …（1分) AC 55 第1页共6页 在Rt△AFD中，∠AFD=90 AD2=AF2+DF2 =2-令-号 (1分) CF=4C-AF=5-8= ……（1分) 55 在RtADFC中，∠DFC=90° tan∠ACD=DF-是.6 0亨7 …(1分) 22.过点A作AQ⊥EC交EC于点Q,过点B作BP⊥AO交AQ于P 设DQ=x米 在RtA4QD中，∠AGD=90° m<4Q=8-} ÷A0=6D0=6x米 DO 6 在RIAAQB中，∠AQB=90°，tan∠E=9=1 EO BQ=A视=6x米…(1分） DE=D0+OE,∴x+6x=14.7米 x=2.1米 …(2分) A=12.6米…(1分) Ag⊥CE,BC⊥CE,·∠BCE=∠AQE=90°，∴BC∥AQ ~BP⊥A0,CE⊥Ag,∴.∠APB=∠AOC=90°，∴.BPIICE ∴.四边形BCQP是平行四边形 ∴.PQ=BC=11.2米，∠CBP=∠BPA=90° ∴AP=AQ-PQ=12.6-112=1.4米… …（2分) 在Rt△BPA中，∠BPA=90 ∠ABP=∠ABC-∠PBC=120°-90°=30°… …(2分) sin∠ABP=AP-1 AB2 AB=2AP=2.8米 …(1分) 答：灯杆AB的长度的是2.8米… …(1分) 23.证明：1)“4c2=CBCB,4C-CB CE AC 又，∠ACB=∠ECA=90°，∴.△ACB∽△ECA 小（2分) ,∠ABC=∠EAC :点D是AB的中点，∠ACB=90 CD=AB=AD,∠ACD-=∠CAD …(2分) :∠CAD+∠ABC-90°，.∠ACD+∠EAC-909 ∠AFC=909,AB⊥CD…(2分) 第2页共6页 (2)AE⊥CD,·∠EFC-=90°，∴∠ACE=∠EFC 又：∠AEC=∠CEF,∴△ECF∽△EAC :BC、F e000ttt0000000++0040400e0g00000tt (2分) EA EC BE EF ,点E是BC的中点，CE=BE,∴ EA BE ,∠BEF=∠AEB,∴，△BEF∽△AEB …（2分） BE BF AEABAE·BF=BEAB …”（】分) CD-AB,4B-2CD AE,BF=2CD,BE…（1分) 24.解：①对于抛物线y=-x2-x+3,令x0,则y=3 C的坐标为(0,3)…（1分) LCED=LBEF,LCED=45 LBEF=45 在Rt△BCO中，∠BOC-90° *.tan 4CBO=Co BO 13 BO :.BO=3 B的坐标为(3,0）……（1分) 将B的坐标代入抛物线的解析式中：0=-32-3m+3 解得：m=2 所以抛物线的解析式为y=-x2+2x+3……(1分) ②~抛物线的解析式为y=-x2+2x+3 可得A(-1,0),B(3,0),D(1,4) AB=4,BC-32 LAFB=∠CAB,LFBA=LABC △FBA∽△ABC …（1分)） FB AB AB BC e号 …（1分) 设F(x,x+3) 则FB=Vx-3)2+(-x+3)2=5(3-x) A50-动-号5 ∴点F的坐标为 33 (1分) 过点F作DE的垂线，垂足为H 第3页共6页 则H的坐标为 所以附子D: 2 3 在Rt△FHD中，∠FHD=90° 2 tan FDE= =3=1 (1分) HD 4 2 3 (2)如图所示 CD平分∠CDE.∠CDC=LEDC CCIDE,∴LCCD=LCDE,LCDC=∠CCD CC=CD CD=2CC'CD'=2CD D是CD的中点 …(1分) :原抛物线的解析式为y=一x2-mx+3 点C的坐标为(0,3)，点D的坐标为 23* 4 点D的坐标为 m,3+ ……（1分) 新抛物线的解析式为y=-(x-m+3+ ∴点C的坐标为 (1分) 2 CC'=CD 受 解得m-子6（合去负值 …（1分) 3 25.解(1)①分别过点D、E作BC的垂线，垂足为从、P ∴LDHP=LDHB-90°，∠EP=∠EPC=90° 'LA=∠A,LACB=LADE △ADE-△ACB ∴LAED=LABC AB=AC ∴LABC=LACB LADE-LAED AD=AE DB=AB-AD,EC=AC-AE ∴BD=CE 第4页共6页 BD CE AD AE ∴DEIIBC ∴.∠HDE=∠DHB=90° 在四边形DEHP中，∠DHP=∠EPH=∠HDE=9O :四边形DEHP为矩形 D DE-HP,DH=EP :DEl/BC DE AD BC AB BD=2AD AD 1 H DE 1 ￥BC=12 DE-4 (1分) ∴HP=4 在Rt△BHD与Rt△CPE中 BD=CE,DH=EP 所以Rt△BHD≌Rt△CPE(HL) ∴BH=CP BH+HP+CP=BC CP+4+CP=12 CP=4…（】分) CH-CP+PH-4+4-8 在Rt△DHC中，∠DHC-90° ÷DH2+CH2=CD2 CH=8,CD=10 DH=6444…（1分) 在Rt△DHC中，∠DHC=90° asin∠DCB= DH 63 44*…（1分) CD105 ②过点O作DE的垂线，垂足为点F ∴∠DFO=∠EFO=90° 设D=7k,OM=18k, :DO-DM+OM-25k DEIIBC ÷LDCB=∠CDE YLMEN=LDCB ÷LMEO=∠EDO 又：LEOM=LDOE .△EOM-△DOE …(1分) OE OD OM-OE OE 25k 18k OE ÷OE=152k (1分) 3 LODF=LDCB,sin DCB= 5 第5页共6页 asin∠DDF=3 在Rt△ODF中，∠OFD-90 sin 0DF= OF OD ÷OF=OD-sin∠ODF=15k 在Rt△ODF中，∠OFD=90° ÷0F2+DF2=OD2 ÷DF=VOD2-OF2=20k EF-DE-DF ÷DF=4-20k 在Rt△OEF中，∠OFE-90 0F2+EF2=OE2 (15k}'+(4-20k)2=(15V2k 解得：内=若6-号 4 当k=4时，0D=25k=20>10,舍去 5 4 “k= 35 :.DM=7k= 4 5 …(1分) (2)DM=名反或万 (2分+2分) > 第6页共6页