北京市昌平区回龙观东西学区2024-2025学年上学期九年级期中数学试卷

2024一2025学年第一学期回龙观东西学区 期中考试试卷 初三数学 2024.10 本试卷共8页，共三部分，28个小题，满分100分。为试时间120分钟，考生务必将 答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，钠交回答题卡， 一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分） 第18题均有四个选项，符合题意的选项只有，个 1如果2m=3n(n0),那么下列比例式成立的是 )2-号 o只号 (D) 月 2.抛物线y=(m-1)x2-3的图象开口向下，则m的取值范围是 (A)m≠I (B)m>1 (c)m<1 (D)m可取一切实数 3.如图，在△MBC中，DE∥BC,DE分别与AB、AC相交于点D、E,若AD-4,DB=2, 则AE:EC的值为 (A)0.5 (B)2 (c) 第3题 4.△MBC∽△DEF,若AB=l,DE-2,则△MBC与△DEF的周长比是 (A)1:2 (B)1:3 (C)2:3 (D)3:2 5.将函数y=x2-4x+1化为顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0)，结果是 (A)y=(x-2)2 (B)y=-(x-2)2+5 (C)y=(x-2)2-3 (D)y=(x-2)2+1 第1页共8页 6.如图，线段AD,BC交于点O,由下列条件，不能得出△MOB∽△DOC的是 (A) OB OA (B) 04.0D (c) OAAB (D)AB∥CD OC OD OB OC OD CD 7.关于二次函数y=-(x-2)3的图象，下列说法正确的是 ()开口向上 (B)最高点是(2,0) (C)对称轴是直线x=-2 (D)当x>0时，y随x的增大而减小 8.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，对称轴为直线x=-1,直线 y=女+c(k≠0)与抛物线都经过点(-3,0)，下列说法：①ab>0:②4a+c<0:③若 (-2,)与（兮，2）是抛物线上的两个点，则y<2:0方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根 为名=-3，x2=1:⑤当x=-1时，函数y=ax2+(b-k)x有最大值其中正确的个数是 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 第6恩 第8题 二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分） 9.函数y=-x2+1的最大值是 10.如图，为了估计河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点A,在近岸取点B,使 AB与河岸垂直，在近岸取点C、E,使BC⊥AB,CE⊥BC,AE与BC交于点D.已测 得BD=40m,DC=20m,EC-24m,则河宽AB为 11.二次函数y=x2的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的二次函数图 象表达式是■ 12.写出一个当x>0时，y随x增大而增大的二次函数表达式 13.如图，在菱形ABCD中，点E在边AD上，BE与AC交于点F,若AB-4,∠ABC-60, Fl,则但的值为 AB 第2页共8页 14.如图，在边长为1的正方形网格中，△BC的顶点均在格点上，点M,N分别是AB, AC与网格线的交点，则MN- 第10题 第13题 第14题 15.已知二次函数y=a2+2x+1的图象与x轴有交点，则a的取值范围是 16.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2-2x+c的图象与x轴交于A、C两点， 与y轴交于点B(0,-3),若P是x轴上一动点，点D(0,1)在y轴上，连接PD,则C 点的坐标是 √2PD+PC的最小值是 第16题 三、解答题（本题共12道小题，第17题4分，第18-21题，每小题5分，第 22-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分) 17.如图，D,E分别是△MBC的边AB,AC上的点，∠ADE=∠C,求证：△AED∽△MBC 18.抛物线y=x2-4x+3与x轴交于A、B两点，A在B左侧， 与y轴交于C点. (1)C点坐标为 ,△ABC的面积为 (2)请在平面直角坐标系中画出函数图象，并回答：不等式 x2-4x+3>0的解集是 第3页共8页 19.已知抛物线与x轴相交于点A(一3,0，B(1,0),且为过点M0 (1)求此函数的表达式： (2)求顶点坐标， 20.如图，在矩形BCD中，点E、F分别在边AD,DC上，△MBE∽△DEF,AB=6,AE=9, DE=2. (1)求EF的长： (2)求证：∠BEF=90°· D 21,已知二次函数y=-】x+bx+c的图象经过4亿，0少.B0,-句两点. (1)求这个二次函数的解析式： (2)若C点坐标为(6,0)，抛物线上是否存在点D,使△ACD的面积为4？若存在，求 出D点坐标：若不存在，请说明理由， 22.已知：在Rt△OAB在直角坐标系中，点A(6,0)、点B(6,8)的位置如图所示，P(3, 4)为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段PC把Rt△OAB分割成两部分，问：点 C在什么位置时，分割得到的三角形与R△OAB相似？请在图上画出所有符合要求的线段 PC,并求出相应的点C的坐标， 第4页共8页‘ 23.如图∠ABC=∠CDB=90°，AC∥BD, (I)△ABC与△CBD是否相似？请说明理由： (2)若AC=10,BC=6,求BD的值. D 24.某公园在垂直于湖面的立柱上安装了一个多孔喷头，从喷头每个孔喷出的水柱形状都相 同，可以看作是抛物线的一部分，当喷头向四周同时喷水时，形成一个环状喷泉。安装后， 通过测量其中一条水柱，获得如下数据，在距立柱水平距离为米的地点，水柱距离湖面的 高度为h米， d(米) 0 1.03.0 5.0 7.0 M(米) 3.2 4.2 5.0 4.2 1.8 诗解决以下问题： (1)在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接： (2)结合表中所给数据或所画图象，直接写出这条水柱最高点距离湖面的高度： (3)求所画图象对应的函数表达式： (4)从安全的角度考虑，需要在这组喷泉外围设立一圈正方形护世，这个喷泉的任何一条 水柱在湖面上的落点到护栏的距离不能小于1米，请通过计算说明公园至少需要准备多少米 的护栏（不考电接头等其他因素）， 第5页共8页 25.小新想探究一元三次方程X+2x2-x-2=0的解的情况.根据以往的学习经验，他想 到了方程与函数的关系：一次函数y=女+b(化≠0)的图像与x轴交点的横坐标即为一次方 程女+b=0(k≠0)的解，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标即 为一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解.如：二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴的 交点为(-1,0)和(3,0)，交点的横坐标-1和3即为方程x2-2x-3=0的解根据以上方程与 函数的关系，如果我们知逍函数y=X+2x2-x-2的图象与x轴交点的横坐标，即可知道 方程x2+2x2-x-2=0的解.小新为了解函数y=x2+2x2-x-2的图象，通过描点法画 出函数的图象： 5 3 -3 -2 2 2 2 2 2 2 8 21 -3 0 m 0 12 8 8 8 -2 晋 (1)直接写出m的值 并画出函数图象： (2)根据表格和图象可知，方程的解有 个，分别为 (3)借助函数的图象，直接写出不答式x2+2x2>x+2的解集 第6页共8页 26.在平面直角坐标系x0y中，已知抛物线y=x2-2r+2-t, (1)求抛物线的顶点坐标（用含t的代数式表示）： (2)点P(,),2(为2)在抛物线上，其中1-1≤x≤1+2，为1-4， ①若的最小值是2，求片的最大值： ②若对于名，，1，都有头<y,直接写出t的取值范围。 27.在正方形ABCD中，E为BC上一点，点M在AB上，点N在DC上，且MN⊥DE,垂 足为点F (1)如图1，当点N与点C重合时，求证：MNDE: (2)将图1中的MN向上平移，使得F为DE的中点，此时MN与AC相交于点H, ①依题意补全图2： ②用答式表示线段MH,F,FW之间的数量关系，并证明. 图1 图 第7页共8页 28,对于平面直角坐标系x0y中的直线1，y=三x+b与矩形OMBC给出如下定义：设直线1 与坐标轴交于点M,NMN不直合)，直线y=x-b与矩形OBC的两边交于点P,2P,Q 不重合)，称线段MN,PQ的较小值为直线的关联距离，记作d特别地，当MN=PQ时， d1=MW=P2.己知A(6,0),B(6,3),C(0,3). (I)若b=3,则MN=,PQ=一 (②)若d,=三，b>0,求b的值， 3 (3)若b<0,直接写出山，的最大值及此时以M,N,P,2为顶点的四边形的对角线交点坐 标. 第8页共8页