第一章 二次函数（单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学下册单元速记·巧练（湘教版）

第一章 二次函数（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题3分）（24-25九年级上·江苏宿迁·期中）下列函数中一定是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了二次函数的定义，解题的关键是掌握二次函数的定义．根据二次函数的定义逐个判断即可，形如的函数为二次函数． 【详解】解：A．是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意； B．当时，函数不是二次函数，故本选项不符合题意； C．不是二次函数，故本选项不符合题意； D．是二次函数，故本选项符合题意； 故选：D． 2．（本题3分）（24-25九年级上·全国·期中）下列各点中，是二次函数图像上的点是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标满足其解析式． 分别把、0、代入二次函数解析式中计算出对应的函数值，然后进行判断． 【详解】解：A.当时，，故选项不合题意； B.当时，，故选项不合题意； C.当时，，故选项符合题意； D．当时，，故选项不合题意； 故选：C． 3．（本题3分）（24-25九年级上·甘肃陇南·期中）已知抛物线下列说法正确的是（   ） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．顶点坐标为 D．当时， y随x的增大而减小 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，依据题意，根据所给顶点式即可逐个判断进而得解． 【详解】解：由题意，抛物线为， 抛物线开口向下，对称轴是直线，顶点为，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小． 故A、B、D均不正确，C正确． 故选：C． 4．（本题3分）（23-24九年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）一抛物线的形状，开口方向与相同，其顶点坐标，则此抛物线的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质，设所求抛物线解析式为，再根据二次项系数决定开口方向和形状得到，据此可得答案． 【详解】解：设所求抛物线解析式为， ∵抛物线与抛物线的形状，开口方向都相同， ∴， ∴所求抛物线解析式为， 故选：C． 5．（本题3分）（24-25九年级上·湖北荆州·阶段练习）若抛物线经过原点，则a的值是（   ） A． B．1 C． D．0 【答案】C 【分析】本题考查二次函数的性质，将代入解析式求出a的值，再根据二次项系数不能为0对a的值进行取舍，即可得出答案． 【详解】解：抛物线经过原点， ， 解得， 当时，二次项系数，不合题意， ， 故选C． 6．（本题3分）（24-25九年级上·河南周口·期中）已知抛物线经过和两点，则的值为（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】A 【分析】本题主要考查了二次函数解析式的求法，一元二次方程组的解法，将函数经过的两点代入二次函数解析式得到一元二次方程组是解答关键． 将二次函数图象经过的两点的坐标代入解析式，列出一元二次方程组，解一元二次方程组即可求解． 【详解】解：抛物线经过和两点， ， 解得， 故选：A． 7．（本题3分）（24-25九年级上·全国·单元测试）已知二次函数 的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系的图象可能是（    ） A．B．C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，根据二次函数图象确定出a、b、c的符号，再判断反比例函数与一次函数所在的位置即可． 【详解】解：根据抛物线开口向下可得，由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故，由与y轴交点在正半轴可得， ∴反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数经过第一、二、三象限， 符合条件的只有A选项， 故选：A． 8．（本题3分）（24-25九年级上·湖北武汉·阶段练习）已知，点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查二次函数的图象和性质．熟练掌握二次函数的对称性，增减性，是解题的关键． 由可知，抛物线开口向下，对称轴为直线，的对称点为，当时，y随x的增大而增大，即得． 【详解】解：∵二次函数中，， ∴图象开口向下，对称轴为直线， ∵， ∴的对称点为， ∵，， ∴， ∵当时，y随x的增大而增大， ∴． 故选：A． 9．（本题3分）（24-25九年级上·安徽淮南·阶段练习）对称轴为直线的抛物线 （、、b、c为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤（m为任意实数），⑥当时，y随x的增大而增大． 其中结论正确的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数（、、b、c为常数，且）系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点确定．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，再进一步逐一分析判断即可． 【详解】解：①由图象得：， ∵对称轴为直线， ∴，即， ∴，故①错误； ∵当时，，当时，， ∴， ∴，故②正确； ∵对称轴为直线，当时，， ∴当时，，故③错误； ∵当时，，， ∴，故④正确； ⑤当时，y取到值最小，此时， 当时，， ∴， ∴， 即，故⑤正确； 观察图象得：当时，y随x的增大而减小，故⑥错误； 综上所述：正确的结论有②④⑤；共3个； 故选：A 10．（本题3分）（24-25九年级上·河北沧州·期中）如图（1），在中，，动点P从点C出发，以的速度沿折线匀速运动，点P出发一段时间后，动点Q从点B出发，以相同的速度沿匀速运动．当点P到达点B时，点Q恰好到达点C，此时点P，Q停止运动．设点P的运动时间为，的面积为，S关于t的函数图象如图（2）所示（当点P与点B，C重合时，不妨设，其中当时，函数图象为线段，当，时，函数图象均为抛物线的一部分）．若的面积为2，则t的值为（　　） A． B．或6 C．或10 D．，6或10 【答案】B 【分析】本题考查动点问题的函数图象，解直角三角形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． 当时，点还未出发，点在上运动；当时，点在上运动，点在上运动；当时，点在上运动，点在上运动，据此求解即可． 【详解】解：∵当时，函数图象为线段， ∴当时点还未出发，当时, 点开始出发，此时， ∵当时，函数图象均为抛物线的一部分， ∴点在上运动，点在上运动，当时，点P到达点A， ∴， 当点在上时，且时，， ∵当时，函数图象均为抛物线的一部分， ∴点在上运动，点在上运动， ∵当点P到达点B时，点Q恰好到达点C，又两点运动速度相同， ∴， 在中，设，则， 由勾股定理，得， 即， 解得，（负值不合题意，舍去）， ，， ， ， 当时，， 令，得； 当时，， 此时随的增大而减小， 当时，有最小值，最小值为； 当时，， 令，得，（不合题意，舍去）． 综上所述若的面积为2，则的值为或6． 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（本题3分）（24-25九年级上·河南洛阳·阶段练习）关于的函数是二次函数，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的概念：关于自变量的二次三项式，一般形式为，a、b、c是常数；根据概念得，，求解即可． 【详解】解：由题意得：，， 解得：； 故答案为：． 12．（本题3分）（24-25九年级上·广东江门·阶段练习）二次函数与轴的交点坐标 ． 【答案】 【分析】本题考查二次函数的图像与轴的交点坐标，令，求出对应值即可． 【详解】解：在中，令，则， 二次函数与轴的交点坐标为， 故答案为：． 13．（本题3分）（24-25九年级上·全国·期中）将二次函数图象先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，平移后的解析式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，根据“左加右减，上加下减”即可求解，掌握二次函数图象的平移规律是解题的关键． 【详解】解：将二次函数图像先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，平移后的解析式为， 故答案为：． 14．（本题3分）（24-25九年级上·全国·期中）已知函数，当时，函数的最大值等于 ． 【答案】8 【分析】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解决问题的关键．首先求出二次函数的对称轴，得出当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，由此即可求出最值． 【详解】解：的对称轴， 且，图象开口向上， 当时，随的增大而减小， 当时，随的增大而增大， 且当时，， 当时，， ， 当时，函数的最大值等于， 故答案为：8． 15．（本题3分）（24-25九年级上·云南昆明·阶段练习）抛物线的部分图象如图所示，则当时，x的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程．也考查了二次函数的性质以及图象法解一元二次方程．利用抛物线的对称性确定抛物线与轴的另一个交点坐标为，然后结合二次函数图象，写出抛物线在轴上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：抛物线与轴的一个交点坐标为，对称轴是直线， 抛物线与轴的另一个交点坐标为， 抛物线开口向下， 当时，． 故答案为：． 16．（本题3分）（24-25九年级上·全国·期中）已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了抛物线上点的坐标特征以及求代数式的值，整体思想的应用是解题关键．将点代入抛物线，得到，再整体代入求值即可． 【详解】解：抛物线与x轴的一个交点为， ， ， ， 故答案为：． 17．（本题3分）（24-25九年级上·浙江温州·期中）小初进行投实心球练习，实心球的行进过程为抛物线形状，如图所示建立平面直角坐标系，实心球行进高度（单位：）与水平距离（单位：）之间的关系是，则实心球推出的水平距离的长是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，由图可知，要求的长实际是需要点的横坐标，已知点的纵坐标为，将代入函数的解析式，求出的值，再舍去不符合实际的一个的值即可，熟练地掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：由题意得：当时，， 整理得：， 解得：，（舍去）， ∴点， ∴， 故答案为：． 18．（本题3分）（23-24九年级上·吉林长春·阶段练习）如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，点是抛物线的对称轴上一动点，连接和，则的最小值是 ．    【答案】 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，轴对称求最小值问题；连接，，设交抛物线对称轴于点，当与点重合时，取得最小值，最小值为，令分别求得的坐标，勾股定理求得的长，即可求解． 【详解】解：如图所示，连接，，设交抛物线对称轴于点，    ∵， ∴， ∴当与点重合时，取得最小值，最小值为， ∵，当时，，则 当时，， 解得：, ∴， ∴ 即的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）（24-25九年级上·全国·期中）已知抛物线的顶点坐标为，且经过点． (1)求函数解析式． (2)当时，求函数的最大值． 【答案】(1) (2)12 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，解题的关键是： （1）设函数解析式为，把代入求解即可； （2）根据二次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：∵抛物线的顶点坐标为， ∴设函数解析式为， 把代入，得， 解得， ∴函数解析式为； （2）解：对于，当时，y随x的增大而增大， ∵， ∴当时，y有最大值为． 20．（本题6分）（24-25九年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，二次函数的图象与轴交于点，点在抛物线上，且与点关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数的图像经过该二次函数图象上的点及点． (1)求二次函数与一次函数的解析式； (2)根据图象，直接写出满足的的取值范围． 【答案】(1)二次函数解析式为：；一次函数解析式为： (2)或 【分析】本题考查了二次函数与不等式，待定系数法求二次函数解析式； （1）将点的坐标代入二次函数解析式求出的值，再根据二次函数解析式求出点的坐标，然后求出点的坐标，最后利用待定系数法求一次函数解析式求解即可； （2）根据函数图象点以及点右边的部分，点以及点左边的部分的自变量的取值范围即为不等式的解集． 【详解】（1）解：抛物线经过点， ， ， 抛物线解析式为， 点坐标， 对称轴，、关于对称轴对称， 点坐标， 经过点、， ， 解得， 一次函数解析式为； （2）由图象可知，满足的的取值范围为或． 21．（本题8分）（24-25九年级上·湖北十堰·期中）如图，抛物线经过点，与坐标轴分别交于B，C，D三点． (1)求B，C，D三点的坐标； (2)当时，则函数y的取值范围是_________； (3)平移抛物线，使原抛物线上的A点平移后落到点D的位置，直接写出平移后的抛物线的解析式． 【答案】(1)B，C， (2) (3) 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，抛物线与坐标轴的交点问题，二次函数图象的平移，掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）利用待定系数法求出抛物线解析式，再把、代入函数解析即可求出三点的坐标； （2）求出抛物线的对称轴，再根据抛物线的性质结合图象解答即可求解； （3）由坐标得出抛物线的平移方式，结合抛物线的平移规律“左加右减，上加下减”即可解答． 【详解】（1）解：∵抛物线经过点， ∴， ∴， ∴抛物线解析式为， 当时，， 解得，， ∴B，C， 当时，， ∴ （2）解：∵， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为， 当，时， y的最小值出现在顶点处，即， y的最大值出现在处，即． 故答案为：； （3）∵，， ∴把A点平移后落到D点的位置，抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线， ∴平移后的抛物线的解析式为，即． 22．（本题8分）（24-25九年级上·全国·期中）某商场销售一种商品，进价为每件24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每件36元，每月可销售60件．市场调查发现：若售价每降价2元，则每月的销量将增加20件，设每件商品降价x元，每月的销量为y件． (1)写出y与x中间的函数关系式； (2)如何定价，才能使每月销售利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1) (2)当售价定为33元时，利润最大，最大利润为810元 【分析】本题主要考查二次函数的应用． （1）根据价格每降低2元，平均每月多销售20箱，由每箱降价元，多卖，据此可以列出函数关系式； （2）由利润（售价成本）销售量列出函数关系式，求出最大值． 【详解】（1）解：根据题意，得：， y与x中间的函数关系式为：； （2）解：设所获利润为， 则 ， 函数开口向下，有最大值， 当时，取得最大值，最大值为810， 此时定价为元， 答：当售价定为33元时，利润最大，最大利润为810元． 23．（本题9分）（23-24九年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）如图，已知函数与的交点为A，B（点A在点B的右边）． (1)求点，点的坐标． (2)连接，求的面积． (3)直接写出的解集． 【答案】(1)，； (2)6 (3)的解集为或． 【分析】本题考查了二次函数的图象，一次函数与坐标轴的交点，解一元二次方程，联立两个函数得到点，的坐标是解题的关键． （1）将两个函数的解析式联立组成方程组，求得方程组的解就可得到交点的坐标； （2）根据题意得到，再利用即可求解． （3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得：， 解得：或， 在的右边， 交点，的坐标分别为，； （2）解：设直线与轴交于点， 当时，，即点坐标为， ， 又，， 点，到的距离分别为3，1， ； （3）解：，， 当或时，二次函数的图象在一次函数图象的上方， 的解集为或． 24．（本题9分）（24-25九年级上·天津滨海新·期中）如图，某校劳动实践基地用总长为的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为．栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为x（单位：m），与墙平行的一边长为y（单位：），面积为S（单位：）． (1)直接写出y与x，S与x之间的函数解析式（写x的取值范围）； (2)矩形实验田的面积S能达到吗？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由． (3)当x的值是多少时，矩形实验田的面积S最大？最大面积是多少？ 【答案】(1)；； (2)能， (3)当时，有最大值 【分析】本题考查了矩形的性质，二次函数的实际应用，计算的取值范围是解题的关键． （1）根据，求出与的函数解析式，根据矩形面积公式求出与的函数解析式； （2）先求出的取值范围，再将代入函数中，求出的值； （3）将与的函数配成顶点式，求出的最大值． 【详解】（1）解：， ， ， ； ， ， ， ； （2）当时，， ， ， 或（舍去）， 当时，矩形实验田的面积能达到； （3）， 当时，有最大值． 25．（本题10分）（24-25九年级上·陕西渭南·阶段练习）探究观景拱桥中安装的“脚手架”是否符合要求 素材一 某公园有一个抛物线形状的观景拱桥，其横截面如图所示，量得该拱桥占地面最宽处米，最高处点C距地面5米（即米）． 素材二 桥洞两侧壁上各有一盏景观灯、，两灯直射地面分别形成反光点、（、分别在抛物线上且关于对称，、在线段上），量得矩形的周长为27.5米现公园管理人员对拱桥加固维修，在点、处搭建一个高3.5米的矩形“脚手架”．已知“脚手架”最高处距景观灯至少为0.35米可保证安全． 问题解决 任务一 确定观景拱桥的形状 分别以、所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，求出该抛物线的解析式． 任务二 探究方案合理性 请问该“脚手架”的安装是否符合要求？如果符合，请说明理由；如果不符合，求出脚手架至少应调低多少米？ 【答案】任务一：；任务二：脚手架至少应调低米 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，二次函数的图象及性质，待定系数法求二次函数解析式，根据抛物线特点得到二次函数解析式以及得出E点坐标是解决本题的关键． 任务一：根据所建直角坐标系得到顶点，设此函数解析式为，根据B点坐标为，结合待定系数法求解，即可解题； 任务二：假设出点坐标为，再利用矩形的周长为27.5米，即可得出的长，进而得出的长，再结合“脚手架”最高处距景观灯至少为0.35米可保证安全求解，即可解题． 【详解】解：任务一：因为米，所以顶点， 故可设此函数解析式为：， 由米，得出B点坐标为，代入解析式得： ， 解得：， 该抛物线的解析式为：． 任务二：设E的坐标为，其中， 则，． 由已知得：， 即， 解得：，（不合题意，舍去）， 把代入． 在点、处搭建一个高3.5米的矩形“脚手架”，“脚手架”最高处距景观灯至少为0.35米可保证安全， ，， 而， 该“脚手架”的安装不符合要求， 脚手架至少应调低（米）． 26．（本题10分）（24-25九年级上·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）已知直线与x轴交于A  ，与y轴交于点B，抛物线与x轴交于A ，C两点，与y轴交于点B (1)求这个抛物线的解析式 (2)若P是直线上方抛物线上一点，存在点P使得，求点P的坐标 (3)在对称轴上是否存在点Q，使得的周长最小，若存在，请直接写出Q点坐标，若不存在，请说明理由 (4)点M在x轴上，在坐标平面内是否存在点N，使以A  ，B  ，M，N为顶点的四边形是菱形，若存在直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)存在，或 (3)存在， (4)存在，或或 【分析】（1）先求出点，点的坐标，利用待定系数法求解即可； （2）先求出点C的坐标，再求出，过点P作x轴的垂线，交直线于点H，设，则，求出，由，结合，建立方程求解即可； （3）作点O关于抛物线对称的对称点E，则，则，由为定值，当三点共线时，有最小值，即有最小值，则的周长最小，利用待定系数法求出直线的解析式，令，代入计算即可得到结果； （4）分为对角线和边两种情况，利用菱形的性质，求解即可． 【详解】（1）解：直线与x轴交于A  ，与y轴交于点B， 令，，令，， ， 将代入抛物线，则， 解得：， 抛物线的解析式为：； （2）解：存在， 抛物线与x轴交于A ，C两点， 令，则， 解得：， 根据题意得， ， ， 如图，过点P作x轴的垂线，交直线于点H， 设，则， ， ， ， ，即， 解得：或， 点P的坐标为或； （3）解：存在， 作点O关于抛物线对称的对称点E，连接， 抛物线的对称轴为， ，， 为定值， 当三点共线时，有最小值，即有最小值，则的周长最小， 设直线的解析式，则， 解得：， 直线的解析式， 令，则， ； （4）解：存在， 如图，当以为对角线时， 四边形为菱形， ， 点在x轴上， 点M在点A的左侧， 设， ， ， ， ， ，即， 解得：， ； 如图，当以为边时， 当点M在点A左侧时， 四边形为菱形，， ，， ； 如图，当点在点A右侧时， 同理得：； 综上，点N的坐标为或或 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 二次函数（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题3分）（24-25九年级上·江苏宿迁·期中）下列函数中一定是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）（24-25九年级上·全国·期中）下列各点中，是二次函数图像上的点是（  ） A． B． C． D． 3．（本题3分）（24-25九年级上·甘肃陇南·期中）已知抛物线下列说法正确的是（   ） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．顶点坐标为 D．当时， y随x的增大而减小 4．（本题3分）（23-24九年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）一抛物线的形状，开口方向与相同，其顶点坐标，则此抛物线的解析式为（   ） A． B． C． D． 5．（本题3分）（24-25九年级上·湖北荆州·阶段练习）若抛物线经过原点，则a的值是（   ） A． B．1 C． D．0 6．（本题3分）（24-25九年级上·河南周口·期中）已知抛物线经过和两点，则的值为（    ） A． B． C．2 D．4 7．（本题3分）（24-25九年级上·全国·单元测试）已知二次函数 的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系的图象可能是（    ） A．B．C． D． 8．（本题3分）（24-25九年级上·湖北武汉·阶段练习）已知，点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 9．（本题3分）（24-25九年级上·安徽淮南·阶段练习）对称轴为直线的抛物线 （、、b、c为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤（m为任意实数），⑥当时，y随x的增大而增大． 其中结论正确的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．（本题3分）（24-25九年级上·河北沧州·期中）如图（1），在中，，动点P从点C出发，以的速度沿折线匀速运动，点P出发一段时间后，动点Q从点B出发，以相同的速度沿匀速运动．当点P到达点B时，点Q恰好到达点C，此时点P，Q停止运动．设点P的运动时间为，的面积为，S关于t的函数图象如图（2）所示（当点P与点B，C重合时，不妨设，其中当时，函数图象为线段，当，时，函数图象均为抛物线的一部分）．若的面积为2，则t的值为（　　） A． B．或6 C．或10 D．，6或10 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（本题3分）（24-25九年级上·河南洛阳·阶段练习）关于的函数是二次函数，则的值是 ． 12．（本题3分）（24-25九年级上·广东江门·阶段练习）二次函数与轴的交点坐标 ． 13．（本题3分）（24-25九年级上·全国·期中）将二次函数图象先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，平移后的解析式为 ． 14．（本题3分）（24-25九年级上·全国·期中）已知函数，当时，函数的最大值等于 ． 15．（本题3分）（24-25九年级上·云南昆明·阶段练习）抛物线的部分图象如图所示，则当时，x的取值范围是 ． 16．（本题3分）（24-25九年级上·全国·期中）已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为 ． 17．（本题3分）（24-25九年级上·浙江温州·期中）小初进行投实心球练习，实心球的行进过程为抛物线形状，如图所示建立平面直角坐标系，实心球行进高度（单位：）与水平距离（单位：）之间的关系是，则实心球推出的水平距离的长是 ． 18．（本题3分）（23-24九年级上·吉林长春·阶段练习）如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，点是抛物线的对称轴上一动点，连接和，则的最小值是 ．    三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）（24-25九年级上·全国·期中）已知抛物线的顶点坐标为，且经过点． (1)求函数解析式． (2)当时，求函数的最大值． 20．（本题6分）（24-25九年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，二次函数的图象与轴交于点，点在抛物线上，且与点关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数的图像经过该二次函数图象上的点及点． (1)求二次函数与一次函数的解析式； (2)根据图象，直接写出满足的的取值范围． 21．（本题8分）（24-25九年级上·湖北十堰·期中）如图，抛物线经过点，与坐标轴分别交于B，C，D三点． (1)求B，C，D三点的坐标； (2)当时，则函数y的取值范围是_________； (3)平移抛物线，使原抛物线上的A点平移后落到点D的位置，直接写出平移后的抛物线的解析式． 22．（本题8分）（24-25九年级上·全国·期中）某商场销售一种商品，进价为每件24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每件36元，每月可销售60件．市场调查发现：若售价每降价2元，则每月的销量将增加20件，设每件商品降价x元，每月的销量为y件． (1)写出y与x中间的函数关系式； (2)如何定价，才能使每月销售利润最大？最大利润是多少元？ 23．（本题9分）（23-24九年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）如图，已知函数与的交点为A，B（点A在点B的右边）． (1)求点，点的坐标． (2)连接，求的面积． (3)直接写出的解集． 24．（本题9分）（24-25九年级上·天津滨海新·期中）如图，某校劳动实践基地用总长为的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为．栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为x（单位：m），与墙平行的一边长为y（单位：），面积为S（单位：）． (1)直接写出y与x，S与x之间的函数解析式（写x的取值范围）； (2)矩形实验田的面积S能达到吗？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由． (3)当x的值是多少时，矩形实验田的面积S最大？最大面积是多少？ 25．（本题10分）（24-25九年级上·陕西渭南·阶段练习）探究观景拱桥中安装的“脚手架”是否符合要求 素材一 某公园有一个抛物线形状的观景拱桥，其横截面如图所示，量得该拱桥占地面最宽处米，最高处点C距地面5米（即米）． 素材二 桥洞两侧壁上各有一盏景观灯、，两灯直射地面分别形成反光点、（、分别在抛物线上且关于对称，、在线段上），量得矩形的周长为27.5米现公园管理人员对拱桥加固维修，在点、处搭建一个高3.5米的矩形“脚手架”．已知“脚手架”最高处距景观灯至少为0.35米可保证安全． 问题解决 任务一 确定观景拱桥的形状 分别以、所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，求出该抛物线的解析式． 任务二 探究方案合理性 请问该“脚手架”的安装是否符合要求？如果符合，请说明理由；如果不符合，求出脚手架至少应调低多少米？ 26．（本题10分）（24-25九年级上·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）已知直线与x轴交于A  ，与y轴交于点B，抛物线与x轴交于A ，C两点，与y轴交于点B (1)求这个抛物线的解析式 (2)若P是直线上方抛物线上一点，存在点P使得，求点P的坐标 (3)在对称轴上是否存在点Q，使得的周长最小，若存在，请直接写出Q点坐标，若不存在，请说明理由 (4)点M在x轴上，在坐标平面内是否存在点N，使以A  ，B  ，M，N为顶点的四边形是菱形，若存在直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$