25.1锐角的三角比的意义 同步练习2024-2025学年沪教版数学九年级上册

25.1锐角三角比的意义同步练习2024-2025学年九年级上册数学沪教版 (1) 锐角三角比的意义 要点归纳 1. 记住锐角的四个三角比的定义及其符号表示. 2. 能根据正切、余切、正弦和余弦的概念正确进行计算. 疑难分析 例1 如图25-1,在Rt ABC中,∠ABC =90 , BD⊥AC.若AB =9,BC = 12,求 sin A, cos , tan , cotC的值. 例2 如图25-2,在 ABC中,AB = 20, BC = 21,AC = 13,求∠ACD 的四个三角比的值. 基础训练 1. 如图,P 是∠ 的边OA 上一点,且点 P 的坐标为(3, 4),则 sin = . 2. 如图,在 ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,则 tan B= . 3. 已知在 ABC中,∠C=90 ,∠A,∠B,∠C所对的边分别是a,b,c,且 1,则 cot A = . 4. 在Rt ABC中,∠C=90 ,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,若b=2a,则tanA= 5. 在Rt ABC中,∠C=90 , BC:AC =3:4,则cosA= . 6. 如图,CD 是 Rt ABC 斜边上的高, AC = 4, BC = 3,则cos∠BCD 的值是( ). B. 7. 在 ABC中,,则 BC 等于( ). A. 45 B. 5 C. 8. 如图,在 ABC中,∠C=90 ,∠B=50 , AB =10,则BC的长为( ). A. 10tan 50 B. 10cos50 C. 10sin50 9. 在Rt ABC中, 则 tan A cos A 的值是( ). A. B. C. 10. 在 Rt ABC中,. 求 cos A 的值. 11. 如图,在直角坐标平面内,O为原点,点A 的坐标为(10,0),点B 在第一象限内, 求:(1) 点B 的坐标; (2) cos∠BAO 的值. 拓展训练 12. 如图,在 ABC中,AB = BC = 20, AC = 4,求 cot B 的值. 13. 如图,如果 ABC 中∠C 是锐角,BC =a,AC = b.证明: (2) 特殊锐角三角比 要点归纳 1. 能推导并熟记30 ,45 ,60 角的三角比值,并能根据这些值说出对应的锐角度数. 2. 能熟练计算含有 30 , 45 , 60 角的三角比的运算式. 疑难分析 例1 求下列各式的值: 例2 如图25-3,在Rt ABC中,∠C=90 ,∠BAC=75 ,求∠BAC的正切值. 分析 直接求 75 角的正切值没有学过,但我们可以把2倍15 角转化为30 角,从而用特殊角解决这类问题,所以利用等腰三角形顶角的外角是其底角的2倍是重要的解题思路. 基础训练 1. (1) 若 则∠ = ; (2)若 则∠ = . 2. 计算 的值是 . 3. 若 ,则锐角 的度数是 . 4. 已知在 Rt ABC中, 则 tan A的值为 . 5. 若∠A 是锐角,且 则cosA= . 6. 如果∠a是等腰直角三角形的一个锐角,则∠a的余弦值为 . 的值等于( ). C. D. 1 8. 在 ABC中,∠A,∠B都是锐角,且 则 ABC三个角的大小关系是( ). A.∠C>∠A>∠B B.∠B>∠C>∠A C.∠A>∠B>∠C D.∠C>∠B>∠A 9. 下列等式中成立的有( ). ;②若cosA= sin B,则∠A=∠B;③若: 则锐角 ). A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10. 如果 那么锐角 的度数是( ). A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 11. 求满足下列条件的锐角 : 12. 计算: 13. 计算: 拓展训练 14. 计算: 15. 计算: (3) 四个三角比之间的特殊关系 要点归纳 1. 熟悉三角比之间的关系,并能应用这些关系解题. 2. 熟练掌握各种三角比的运算技巧,学习利用锐角三角比来分析和处理数学问题. 疑难分析 例 1 判断大小: (1) sin 60 . sin 30 ; (2)cos45 cos60 ; (3) tan20 cot 70 ; (4) sin 60 sin 50 ; (5) tan 70 cot 40 ; (6) sin 80 tan 50 . 例2 (1) 如果 为锐角且 那么 的度数为 ; (2)已知 那么 基础训练 1. 若∠A 为锐角,且tan A+2tanA—3=0,则∠A= . 2. 若∠A为锐角,且 则∠A . 3. 已知A是锐角,且 则 cos(90 -A)= . 4. 大小比较: sin70 (选填“>”或“<”)cos40 . 5. 如果 为锐角且 那么 的度数为 . 6. 化简: 7. 已知tan = 2 (0< <90 ),则 8. 如果 为锐角且 那么 的度数为( ). A. 28 B. 56 C. 34 D. 62 9. 当 时,下列各式中正确的是( ). A. tan >cos >sin B. sin > cos > tan C. tan >sin > cos D. cot >sin >cos 10. 已知 则锐角 的取值范围是( ). 11. 计算下列各题: 12. 若关于x的方程 有两个相等的实数根,求 的值. 13. 若 为锐角,化简: 拓展训练 14. 已知cos ( 为锐角)是方程 的根,求 cos 的值. 15. 已知 且0< <45 ,求 sin —cos 的值. 学科网(北京)股份有限公司 $$