江苏省无锡市2023—2024学年 九年级下学期数学中考模拟卷(三)

2023—2024学年度九年级数学中考模拟卷（三）答案 一、 选择题（每题3分，共30分） 1、D． 2、B 3、B 4、A 5、A 6、D 7、C 8、B 9、B 10、D 二、填空题（每空3分，共24分） 11、3．4×10-10；12、（3a+1）(a+1) ；13、x≥1；14、6π； 15、1 ； 16、； 17、； 18、 4 三、解答题 19、 （每小题4分，共8分） （1）-27 ；（2）-4x+8 20、 （每小题4分，共8分） （1）x = ；（2）-1＜x＜2 21、（1）证明：∵FH⊥EF，∴∠HFE＝90°， ∵GE＝GH，∴，∴∠E＝∠GFE，………………………………2分 ∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠ABC＝∠DCB＝90°， ∴△ABF≌△DCE（AAS）， ……………………………………………4分 ∴BF＝CE， ∴BF﹣BC＝CE﹣BC， 即BE＝CF； ……………………………………………5分 （2）解：∵四边形ABCD是矩形， ∴DC⊥BC，即DC⊥EF，AB＝CD，BC＝AD＝4， ∵FH⊥EF，∴CD∥FH，∴△ECD∽△EFH，………………………………………6分 ∴，∴，∵，∴，……………………………………8分 设BE＝CF＝x，∴EC＝x+4，EF＝2x+4，∴， 解得x＝1，∴EF＝6． ……………………………………………10分 22、 (1)树状图： 不合格 合格 合格 合格 不合格 合格 合格 不合格 合格 合格 不合格 合格 合格 合格 合格 合格 共有12种情况，其中抽到的都是合格品的情况有6种， P(抽到的都是合格品)＝＝ ……………………………………………6分 （2）由题意得：＝0.95，解得x＝16 ……………………………………………10分 23、解：（1）由条形图可知，第10个数据是3分，第11个数据是4分， ∴中位数为3.5分， ……………………………………………2分 由统计图可得平均数为＝3.5分， ………………………4分 ∴客户所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分， ∴该部门不需要整改． ……………………………………………5分 （2）监督人员抽取的问卷所评分数为x分，则有， 解得x＞4.55， ………………………………… …………………7分 ∵满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档． ∴监督人员抽取的问卷所评分数为5分， ∵4＜5， ∴加入这个数据，客户所评分数按从小到大排列后，第11个数据不变还是4分，即加入这个数据后，中位数是4分， ∴与（1）相比，中位数是发生了变化，由3.5分变成4分． ………………………………………10分 24、（1）解：如图1，CD、点H即为所求； ……………………………………………5分 （2）：当弦AB的长度发生变化时，线段AD的长度不变； 如图，连结AD，连接DO并延长交⊙O于E，连结AE，AC，过O作OF⊥AB于F，ON⊥CD于N，则四边形OFHN是矩形， ∵AB＝CD，AB⊥CD， ∴OF＝ON， ∴四边形OFHN是正方形， ∴FH＝NH， ∴AF+FH＝CN+NH，即AH＝CH， ∴△ACH是等腰直角三角形， ∴∠C＝45°， ∵， ∴∠E＝∠C＝45°， ∵DE是⊙O的直径， ∴∠EAD＝90°， ∴∠ADE＝45°， ∴△ADE是等腰直角三角形， ∴AE＝AD， ∴AD＝DE•sin∠E＝， ∴线段AD是定长，长度不发生变化，值为；……………………………………………10分 25、（1）证明：如图， 连接OD．∵AB=AC，∴∠B=∠C， ∵OD=OC，∴∠ODC=∠C， …………………………2分 ∴∠ODC=∠B， ∴OD∥AB， …………………………4分 ∵DF⊥AB，∴OD⊥DF， ∵点D在⊙O上，∴直线DF与⊙O相切；……………………………………………5分 （2）解：∵四边形ACDE是⊙O的内接四边形， ∴∠AED+∠ACD=180°， ∵∠AED+∠BED=180°，∴∠BED=∠ACD， …………………………6分 ∵∠B=∠B， ∴△BED∽△BCA， …………………………7分 ∴=， ∵OD∥AB，AO=CO， ∴BD=CD=BC=3， …………………………8分 又∵AE=7， ∴=， ∴BE=2， ∴AC=AB=AE+BE=7+2=9． …………………………10分 26、解：（1）①由图象可知，张强从宿舍到体育场的速度为1.2÷10＝0.12（km/min）， ∴当张强离开宿舍1min时，张强离宿舍的距离为0.12×1＝0.12（km）； 当张强离开宿舍20min时，张强离宿舍的距离为1.2km； 当张强离开宿60舍min时，张强离宿舍的距离为0.6km； 张强离开宿舍的时间/min 1 10 20 60 张强离宿舍的距离/km 0.12 1.2 1.2 0.6 故答案为：0.12，1.2；0.6； …………………………3分 ②由图象知，张强从体育场到文具店的速度为＝0.06（km/h）， 故答案为：0.06； …………………………4分 ③当50＜x≤60时，y＝0.6； 张强从文具店到宿舍时的速度为＝0.03（km/h）， ∴当60＜x≤80时，y＝2.4﹣0.03x； 综上，y关于x的函数解析式为y＝； …………………………7分 （2）根据题意，当张强离开体育场15min时，张强到达文具店并停留了5min， 设李明从体育场出发x分钟后与张强相遇， 则0.06x＝0.03（x﹣5）+0.6， 解得x＝15， ∴1.2﹣0.06×15＝0.3（km）， ∴离宿舍的距离是0.3km． …………………………10分 27、（1）证明：∵将线段MA绕点M顺时针旋转n° （0＜n≤180）得到MA′， ∴A′M＝AM， ∵∠A′MA的平分线MP所在的直线交折线AB﹣BC于点P， ∴∠A′MP＝∠AMP， ∵PM＝PM， ∴△A′MP≌△AMP（SAS）， ∴A′P＝AP； …………………………2分 （2）解：①∵AB＝8，DA＝6，∠A＝90°， ∴BD＝＝10， 又∵，CD＝12， ∴BD2+BC2＝100+44＝144，CD2＝144， ∴BD2+BC2＝CD2， ∴∠CBD＝90°； …………………………4分 如图2所示，当n＝180时， ∵PM平分∠A′MA．∠PMA＝90°， ∴PM∥AB， ∴△DNM∽△DBA， ∴， ∵DM＝2，DA＝6， ∴， ∴， ∴， ∵∠PBN＝∠MD＝90°，∠PNB＝∠DNM， ∴△PBN∽△DMN， ∴，即 ， ∴PB＝5， ∴x＝AB+PB＝8+5＝13． …………………………6分 ②如图所示，当P点在AB上时，PQ＝2，∠A′MP＝∠AMP， ∴AB＝8，DA＝6，∠A＝90°， ∴， ∴， ∴BP＝＝＝， ∴， ∴， 如图所示，当P在BC上时，则PB＝2，过点P作PQ⊥AB交AB的延长线于点Q，延长MP交AB的延长线于点H， ∵∠PQB＝∠CBD＝∠DAB＝90°， ∴∠QPB＝90°﹣∠PBQ＝∠DBA， ∴△PQB∽△BAD， ∴，即 ， ∴，， ∴， ∵PQ⊥AB，DA⊥AB， ∴PQ∥AD， ∴△HPQ∽△HMA， ∴， 解得：， ∴tan∠AMP＝tan∠AMP＝tan∠QPH＝＝＝， 综上所述，tan∠A′MP的值为或； …………………………8分 （3）解：∵当0＜x≤8时， ∴P在AB上， 如图所示，过点A′作A′E⊥AB于点E，过点M作MF⊥A′E于点F，则四边形AMFE是矩形， ∴AE＝FM，EF＝AM＝4， ∵△A′MP≌△AMP， ∴∠PA′M＝∠A＝90°， ∴∠PA′E+∠FA′M＝90°， 又∠A'MF+∠FA′M＝90°， ∴∠PA′E＝∠A′MF， 又∵∠A'E＝∠MFA＝90°， ∴△A′PE∽△MA'F， ∴＝＝， ∵A′P＝AP＝x，MA′＝MA＝4，设 FM＝AE＝y，A′E＝h， 即 ∴，4（x﹣y）＝x（h﹣4）， ∴， 整理得 ，即点A′到直线AB的距离为． ………………………10分 28、解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx过点B（4，﹣4）， ∴﹣16﹣4b＝﹣4， ∴b＝3， ∴y＝﹣x2+3x． 答：抛物线的表达式为y＝﹣x2+3x． …………………………2分 （2）四边形OCPD是平行四边形，理由如下： 如图1，作PD⊥OA交x轴于点H，连接PC、OD， ∵点P在y＝﹣x上， ∴OH＝PH，∠POH＝45°， 连接BC， ∵OC＝BC＝4， ∴． ∴， ∴， ∴， 当xD＝2时，DH＝yD＝﹣4+3×2＝2， ∴PD＝DH+PH＝2+2＝4， ∵C（0，﹣4）， ∴OC＝4， ∴PD＝OC， ∵OC⊥x轴，PD⊥x轴， ∴PD∥OC， ∴四边形OCPD是平行四边形． …………………………6分 （3）如图2，由题意得，BP＝OQ，连接BC， 在OA上方作△OMQ，使得∠MOQ＝45°，OM＝BC， ∵OC＝BC＝4，BC⊥OC， ∴∠CBP＝45°， ∴∠CBP＝∠MOQ， ∵BP＝OQ，∠CBP＝∠MOQ，BC＝OM， ∴△CBP≌△MOQ（SAS）， ∴CP＝MQ， ∴CP+BQ＝MQ+BQ≥MB（当M，Q，B三点共线时最短）， ∴CP+BQ的最小值为MB， ∵∠MOB＝∠MOQ+∠BOQ＝45°+45°＝90°， ∴， 即CP+BQ的最小值为4． 答：CP+BQ的最小值为4． …………………………10分 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度九年级数学中考模拟卷（三） 考试时间：120分钟 满分分值：150分 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．） 1．－4的倒数等于…………………………………………………………………………………………（ ） A．－4 B．4 C． D． － 2．tan60°的值是……………………………………………………………………………………………（ ） A． B． C． D． 1 3．下列运算正确的是………………………………………………………………………………………（ ） A. B. C. D. 4．化简 ＋的结果是…………………………………………………………………………（ ） A. x＋1 B. C. x－1 D. 5．在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6 ，0)．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为…………………………………………………（ ）A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1) 6．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为……………………………… … （ ） A． B． 2 C． D． 7．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是………………………………………………（ ） A．12πcm2 B．8πcm2 C．6πcm2 D．3πcm2 8．已知x=，y=，则x2＋xy＋y2的值为……………………………………………………（ ） A．2 B．4 C．5 D．7 ( 主视图 俯视图 左视图 ) 第6题 第7题 第9题 第10题 9．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EF⊥AB于点F，连接DE并延长，交边BC于点M，交边AB的延长线于点G．若AF＝2，FB＝1，则MG的值为……………………………………………（ ） A．2 B． C．+1 D． 10．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，OA＝OB＝3，点C为平面内一动点，BC＝，连接AC，点M是线段AC上的一点，且满足CM：MA＝1：2．当线段OM取最大值时，点M的坐标是………（　　） A． （，） B．（，） C．（，） D．（，） 二、填空题（本大题共有8小题，每空3分，共24分） 11．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料 ，其理论厚度仅是0．000 000 000 34 m ,这个数用科学记数法表示为 m． 12．分解因式：= ． 13．函数y=＋3中自变量的取值范围是 ． 14．母线长为3，底面圆的半径为2的圆锥的侧面积为 ． 15．如图，直线y＝kx﹣2k+3（k为常数，k＜0）与x，y轴分别交于点A，B，则+的值是 　 　． 16．如图，在矩形ABCD中，点E为矩形内一点，且AB＝1，AD＝，∠BAE＝75°，∠BCE＝60°，则四边形ABCE的面积是 　 　． 17．如图，在▱ABCD中，AB＝+1，BC＝2，AH⊥CD，垂足为H，AH＝．以点A为圆心，AH长为半径画弧，与AB，AC，AD分别交于点E，F，G．若用扇形AEF围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为r1；用扇形AHG围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为r2，则r1﹣r2＝　 　． 18．如图，O是坐标原点，Rt△OAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，AB＝2，∠AOB＝30°，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过斜边OB的中点C．则k＝　 　；D为该反比例函数图象上的一点，若DB∥AC，则OB2﹣BD2的值为 　 　． ( 第 1 7题 ) 第15题 第16题 第18题 三、解答题（本大题共10小题，共计96分．） 19．（本题共有2小题，每小题4分，共8分） 计算：(1) (－)－3＋ －()0 (2) (x－2)2－(x＋2)(x－2) 20．（本题共有2小题，每小题4分，共8分） （1）解方程： （2）解不等式组： 21．如图，已知矩形ABCD，点E在CB延长线上，点F在BC延长线上，过点F作FH⊥EF交ED的延长线于点H，连结AF交EH于点G，GE＝GH． （1）求证：BE＝CF；（2）当＝，AD＝4时，求EF的长． 22．4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品． (1)从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率； (2)在这4件产品中加入件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验．通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出的值大约是多少？ ( l )23．某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，如图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图． （1）求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改； （2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比，中位数是否发生变化？ 24． 已知，AB是半径为1的⊙O的弦，⊙O的另一条弦CD满足CD＝AB，且CD⊥AB于点H（其中点H在圆内，且AH＞BH，CH＞DH）． （1）在图1中用尺规作出弦CD与点H（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连结AD，猜想：当弦AB的长度发生变化时，线段AD的长度是否变化？若发生变化，说明理由；若不变，求出AD的长度； 25．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE． （1）求证：直线DF与⊙O相切； （2）若AE=7，BC=6，求AC的长． 26、已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍0.6km，体育场离宿舍1.2km，张强从宿舍出发，先用了10min匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了30min，之后匀速步行了10min到文具店买笔，在文具店停留10min后，用了20min匀速散步返回宿舍，下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 张强离开宿舍的时间/min 1 10 20 60 张强离宿舍的距离/km 1.2 ②填空：张强从体育场到文具店的速度为 　 km/min； ③当50≤x≤80时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； （2） 当张强离开体育场15min时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为0.06km/min，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？ 27、如图1和图2，平面上，四边形ABCD中，AB＝8，，CD＝12，DA＝6．∠A＝90°，点M在AD边上，且DM＝2．将线段MA绕点M顺时针旋转n°（0＜n≤180）到MA'，∠A′MA的平分线MP所在直线交折线AB﹣BC于点P，设点P在该折线上运动的路径长为x（x＞0），连接A′P． （1）若点P在AB上，求证：A'P＝AP； （2）如图2，连接BD． ①求∠CBD的度数，并直接写出当n＝180时，x的值； ②若点P到BD的距离为2，求tan∠A′MP的值； （3）当0＜x≤8时，请直接写出点A′到直线AB的距离（用含x的式子表示）． 28、如图1，抛物线y＝﹣x2+bx与x轴交于点A，与直线y＝﹣x交于点B（4，﹣4），点C（0，﹣4）在y轴上．点P从点B出发，沿线段BO方向匀速运动，运动到点O时停止． （1）求抛物线y＝﹣x2+bx的表达式； （2）当BP＝2时，请在图1中过点P作PD⊥OA交抛物线于点D，连接PC，OD，判断四边形OCPD的形状，并说明理由； （3）如图2，点P从点B开始运动时，点Q从点O同时出发，以与点P相同的速度沿x轴正方向匀速运动，点P停止运动时点Q也停止运动．连接BQ，PC，求CP+BQ的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $$