5.2二次函数的图象和性质（5)课件2024-2025学年苏科版数学九年级上册

第五章 5.2二次函数的图象和性质（5） 1 函数y＝x2＋2的图像与y＝x2的图像有什么关系？函数y＝ (x＋3)2的图像和y＝x2的图像有什么关系？ y＝x2＋2可以看成是y＝x2向上平移两个单位长度． y＝ (x＋3)2可以看成是y＝x2向左平移三个单位长度． 那么y＝ (x＋3)2＋2的图像与y＝x2的图像有什么关系？ 复习回顾 （1）应用结论． （2）观察图像： 函数y＝ (x＋3)2 ＋2有哪些性质？ 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 -6 y ＝ x2 y＝ (x＋3)2 向左移 3个单位 y＝ (x＋3)2 ＋2 向上移 2个单位 y＝x2 y＝ (x＋3)2 y＝ (x＋3)2＋2 变式： 二次函数y＝ (x－1)2 － 6的图像和y＝x2的图像的位置有什么关系？ 探索发现 3 二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系 举例说明 先想一想,再总结二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质. 二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质 抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 最值 y=a(x-h)2+k(a>0) y=a(x-h)2+k(a<0) （h，k） （h，k） 直线x=h 直线x=h 向上 向下 当x=-h时,最小值为k. 当x=-h时,最大值为k. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表： 及时训练 1.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标，最值.必要时作出草图进行验证. 2.点A（-1，m）和点B（-2,n）都在抛物线y=（x-3）2+2上，则m与n的大小关系为m n. B 3. 若直线y＝3x＋m经过第一、三、四象限，则抛物线 y＝（x－m）2＋1的顶点必在 （　　） A.第一象限　　　　　B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4．根据图中的抛物线，当x______时，y随x的增大而增大；当x______时，y随x的增大而减小 对称轴为： x=2 A(x1,y) B(x2,y) x 5. 对于抛物线y=−(x+2)2+3,下列结论中正确结论的个数为 （ ） ①抛物线的开口向下；②对称轴是直线x=−2；③图象不经过第一象限；④当x>2时，y随x的增大而减小. A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 例1.根据所给条件求函数解析式 （1）一条抛物线的形状、开口方向与抛物线y=2x2相同，顶点为（-2，3） （3）已知二次函数的图像的对称轴为直线x=1，函数的最大值为-6，且图像过（2，-8）； （4）已知抛物线 ①把 ②把 ③把绕着原点旋转180° （2）一条抛物线的形状、开口方向与抛物线y=-3x2相同，对称轴和抛物线y=(x-2)2相同，且顶点纵坐标为-2； 例2、如图，抛物线y=-（x-1）2+4 与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，顶点为D. （3）在抛物线上是否存在点E(点C除外)，使△ABE的面积等于△ABC的面积，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由; （1）求A、B、C、D的坐标； （2）求△ABC的面积； 例2、如图，抛物线y=-（x-1）2+4 与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，顶点为D. （4）连接CD、BD. ①判断△DBC的形状，并求△DBC的面积； ②在抛物线上找一点P，使△PBC的面积与△DCB的面积相等，求P点的坐标. ③在抛物线上，是否存在点F，使得△BCF以BC为一直角边的直角三角形，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由． （5）在对称轴上是否存在点G，使得△BCG为直角三角形，若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由； 例2、如图，抛物线y=-（x-1）2+4 与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，顶点为D. （6）在对称轴上，是否存在点H，使得△ACH为等腰三角形，若存在，求出点Ｈ的坐标；若不存在，请说明理由． E 例2、如图，抛物线y=-（x-1）2+4 与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，顶点为D. 小结 拓展 你认为今天这节课最需要掌握的是 ________________ ？ $$