陕西省宝鸡市三迪中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷

2024-2025学年陕西省宝鸡市三迪中学九年级（上）第一次月考 数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 在四边形中，，．下列说法能使四边形为矩形的是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程时，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在平行四边形中，，，将线段水平向右平移a个单位长度得到线段，若四边形为菱形时，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 根据下表： … 4 5 6 13 5 … 5 13 确定方程的解的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 6. 下列命题中，真命题是（ ） A. 顺次联结平行四边形各边的中点，所得的四边形一定是矩形 B. 顺次联结等腰梯形各边的中点，所得的四边形一定是菱形 C. 顺次联结对角线垂直的四边形各边的中点，所得的四边形一定是菱形 D. 顺次联结对角线相等的四边形各边的中点，所得的四边形一定是矩形 7. 若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程的两个实数根，且其面积为11，则m为（ ） A. 11 B. C. D. 22 8. 如图，矩形中，对角线、相交于点，过点作交于点，已知，的面积为，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 原定于2020年10月在昆明举办的世界生物多样性大会第15次缔约方大会，因疫情推迟到2021年5月举办，为喜迎“COP15”，某校团委举办了以“COP15”为主题的学生绘画展览，为美化画面，要在长为30cm、宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图），若设彩纸的宽度为xcm，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，，E为对角线上与点A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，与点G，连接，，有下列结论：①．②．③．④的最小值为3，其中正确结论的序号为（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①③④ 二、填空题：本题共6小题，共20分． 11. 关于x的方程是一元二次方程，则____________． 12. 如图，正方形的对角线，交于点O，P为边上一点，且，则的度数为__________． 13. a是方程的一个根，则代数式的值是____________． 14. 如图，将一张长方形纸片沿折起，重叠部分为，若，则重叠部分的面积为_____． 15. 如图，在中，，且，点D是斜边上的一个动点，过点D分别作于点M，于点N，连接，点O为的中点，则线段的最小值为________． 16. 一农户要建一个长方形羊舍，羊舍的一边利用长的住房墙，另外三边用长的栅栏围成，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个宽的木门，当羊舍的面积是时，所围的羊舍与墙平行的边长为______m． 三、解答题：本题共9小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，已知线段利用尺规作图的方法作一个菱形，使为菱形的对角线．（保留作图痕迹，不要求写作法）． 19. 已知关于x的一元二次方程，若是这个方程的一个根，求m的值和另一根． 20. 如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，，，，E为AD的中点，连接BE．求证：四边形BCDE为菱形． 21. 已知关于x的一元二次方程 ． （1）求证：无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程的两个根为p和q，且满足，求m的值． 22. 如图，在中，，点P从A点出发，以的速度向B点移动，点Q从B点出发，以的速度向C点移动，当一个点到达终点时，另一个点也随即停止运动．如果P、Q两点同时出发，经过几秒后的面积等于？ 23. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，延长到点E，使得．连接．过点B作，交于点F，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 24. 阅读材料： 在学习解一元二次方程以后，对于某些不是一元二次方程的方程，我们可通过变形将其转化为一元二次方程来解．例如： 解方程：． 解：设，则原方程可化为：． 解得：． 当时，，∴； 当时，，∴． ∴原方程的解是：． 上述解方程的方法叫做“换元法”．请用“换元法”解决下列问题： （1）解方程：； （2）解方程：． （3）解方程：． 25. 感知： 如图①，在正方形中，为边上一点（点不与点重合），连接，过点作，交于点，易证：．（不需要证明） 探究： 如图②，在正方形中，，分别为边，上的点（点，不与正方形的顶点重合），连接，作的垂线分别交边，于点，，垂足为．若为中点，，，求的长． 应用： 应用：如图③，在正方形中，点，分别在，上，，，相交于点．若，图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为，则的面积为　　　，的周长为　　　． 2024-2025学年陕西省宝鸡市三迪中学九年级（上）第一次月考 数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共6小题，共20分． 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】##22.5度 【13题答案】 【答案】2021 【14题答案】 【答案】. 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】16 三、解答题：本题共9小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】 如图所示，四边形即为所求作的菱形； 【19题答案】 【答案】，原方程的另一个根为 【20题答案】 【答案】 解： E为AD的中点，且． 又 四边形BCDE为平行四边形． 四边形BCDE为菱形． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根． （2）的值为或 【22题答案】 【答案】经过2秒后的面积等于 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ，，， ， ， ∴四边形是平行四边形， ． ， ∴四边形是平行四边形． ，， ， ， ∴平行四边形是矩形． （2）2 【24题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）和． 【25题答案】 【答案】 感知：证明：四边形是正方形， ，， ， ，， ， 在和中， ， ， ； 探究：； 应用：， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $