13.3.2等边三角形 课时培优练习 2024-2025学年人教版数学八年级上册

13.3.2等边三角形课时培优练习 2024-2025学年人教版数学八年级上册 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.等边三角形的对称轴有(    ) A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 2.下列条件不能得到等边三角形的是(    ) A. 有两个内角是的三角形 B. 有一个角是的等腰三角形 C. 腰和底相等的等腰三角形 D. 有两个角相等的等腰三角形 3.在中，，，则的周长为(    ) A. B. C. D. 4.如图，是等边三角形，点在边上，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5.如图，直线，等边三角形的顶点在直线上若，则等于(    ) A. B. C. D. 6.等边三角形的两条角平分线和交于点，则等于(    ) A. B. C. D. 7.如图，在中，，是高，，若，则长为(    ) A. B. C. D. 8.如图，是等边中边上的点，，，则的形状是(    ) A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 不等边三角形 D. 不能确定形状 9.如图，在中，，，于点，是的平分线，且交于点，如果，那么的长为  (    ) A. B. C. D. 10.如图，为等边三角形，，、相交于点，于，，的长是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.如图，在等边中，于，是延长线上一点，且，则           ． 12.如图，是等边三角形，，垂足为若，则           ． （12题） （13题） （14题） 13.如图，是等边三角形，点是边上任意一点，于点，于点，若，则          ． 14.如图，的边上有、两点，且，则______． 15.腰长为，底角为的等腰三角形的面积等于          ． 16.如图，在中，，，，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，则的长为          ． 17.如图，在中，，，垂足为点，，，则的长为            ． 18.如图，点，分别在等边的边，上，将沿直线翻折，使点落在处，，分别交边于点，若，则           ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.如图，是等边三角形的中线，以为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点，连接． 求证：． 20.如图，是等边三角形的中线，点在边上，且，求的度数． 21.如图，，，分别是等边三角形各边上的点，且求证：是等边三角形． 22.某轮船由西向东航行，在处测得小岛的方位是北偏东，又继续航行海里后，在处测得小岛的方位是北偏东求： 此时轮船与小岛的距离是多少海里？ 小岛方圆海里内有暗礁，如果轮船继续向东航行，请问轮船有没有触礁的危险？请说明理由． 23.如图，为等边三角形，点，分别在，边上，且，与相交于点． 求证：； 求的度数． 24.如图，在中，，平分交于点，于点，且为的中点． 求的度数． 若，求的长． 25.核心素养推理能力难已知在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且． 【特殊情况，探索结论】如图，当点为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：_________填“”“”或“”． 【特例启发，解答题目】 如图，当点为边上任意一点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：_________填“”“”或“”． 理由如下：过点作，交于点请你完成解答过程． (3) 【拓展结论，设计新题】在等边三角形中，点在直线上，点在线段的延长线上，且，若的边长为，，求的长请你画出相应图形，并直接写出结果． 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16.   17.   18.   19. 证明：是等边三角形的中线，， ， ， ．  20.   21. 证明：是等边三角形， ，． 又，． 即． 在，和中， ≌≌ ． 是等边三角形．  22. 【小题】 解：过点作于点，，海里； 【小题】 ，，海里．，该轮船继续向东航行，没有触礁的危险．  23. 【小题】 证明：为等边三角形，，在和中， ； 【小题】 解：， ，    24. 解：于点，为的中点， 是线段的垂直平分线， ， ， 平分交于点， ， ， ， ． ，， ， 平分，，， ， ．  25. 【小题】 【小题】 解：． 理由如下： 过点作  ，交于点． 为等边三角形， ．   ， ， 为等边三角形， ， ． ， ． ，，   在和中，    ≌， ， 则． 故答案为． 【小题】 解：根据题意画图，如图所示，过点作  ，交延长线于点． 是等边三角形， ．   ， ， 为等边三角形， ，同可证≌， ，则． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$