第五章（一元一次方程）单元训练卷 2024～2025学年人教版数学七年级上册

2024~2025学年度第一学期人教版七年级数学 第五章（一元一次方程）单元训练卷（含答案） 一．选择题（共10小题） 1．下列方程中，解为的是　　 A． B． C． D． 2．已知是方程的解，那么的值是　　 A． B．0 C．1 D．2 3．已知关于的方程是一元一次方程，则　　 A． B．2 C． D． 4．下列变形正确的是　　 A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 5．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设井深为尺，则下面所列方程正确的是　　 A． B． C． D． 6．某同学解方程时，把的系数看错了，解得，他把的系数看成了　　 A．5 B．6 C．7 D．8 7．元旦期间某商场进行促销活动，把一件进价160元的衬衫，按照八折销售希望仍可获利，设这件衬衫的标价为元，根据题意列方程，正确的是　　 A． B． C． D． 8．在物理学中，导体中的电流跟导体两端的电压、导体的电阻之间有以下关系：，去分母得，那么其变形的依据是　　 A．等式的基本性质1 B．等式的基本性质2 C．分数的基本性质 D．去括号法则 9．如图1和图2，天平两边托盘中相同形状的物体质量相同，且两架天平均保持平衡，若1个“□”与个“〇”的质量相等，则的值为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 10．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有人，可列方程 A． B． C． D． 二．填空题（共8小题） 11．若是关于的方程的解，则代数式的值是 　　． 12．若是关于的一元一次方程，则的值是 　　． 13．甲商品原价120元，按六折出售，售价是 　　元，乙商品降价后，售价160元，原价是 　　元． 14．明明在计算一道题时犯了难，请你来帮帮他．题目是：在一个乘法算式里，一个乘数是，积比另一个乘数少90，积是 　　． 15．鸡和兔一共有8只，数一数腿有22条，其中兔子有 　　只． 16．□、△各代表一个数，已知□□□△，△□．则□　　，△　　． 17．阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知，求代数式的值．”可以这样解：．根据阅读材料，解决问题：若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值是 　　． 18．一家商店将某种服装按成本提高标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是　 　元． 三．解答题（共6小题） 19．解方程：（1）； （2）． 20． 李老师买了3个篮球和1个足球，一共花了234元，已知1个足球是48元，每个篮球多少元？（列方程解答） 21．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套．现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？ 22． 甲、乙、丙三人行路的速度分别为：甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米．甲从地、乙和丙从地同时出发，相向而行，当甲和乙相遇后，过了15分钟时，甲又与丙相遇，求、两地之间的距离． 23．请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？ （2）某商场出售这样的水瓶和水杯，为了迎接新年，商场搞促销活动，规定：全场打八折．若某单位想要买5个水瓶和20个水杯，总共要花多少钱？ 24．长春市居民生活用电阶梯收费标准如表： 档级 月用电量 电价 第1档 170度以下（含170度） 0.525元度 第2档 170度度（含260度） 超过170度部分按0.575元度 第3档 260度以上 超过260度部分按0.825元度 根据收费标准，解答下列问题： （1）小军家6月用电量为150度，求这个月应缴的电费； （2）小军家7月用电量在第2档的范围内，若设用电量为度，则这个月应缴电费 　　元（用含的代数式表示）； （3）8月出现了高温天气，小军家缴电费157.5元，求这个月的用电量． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．下列方程中，解为的是　　 A． B． C． D． 【分析】直接利用一元一次方程的解的意义分别判断得出答案． 【解答】解：、将代入方程可得，，故此选项不符合题意； 、将代入方程可得，，故此选项符合题意； 、将代入方程可得，，故此选项不符合题意； 、将代入方程可得，，故此选项不符合题意． 故选：． 2．已知是方程的解，那么的值是　　 A． B．0 C．1 D．2 【分析】根据一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值把代入原方程求出的值即可． 【解答】解：是方程的解， ， ， 故选：． 3．已知关于的方程是一元一次方程，则　　 A． B．2 C． D． 【分析】根据等式两边只有一个未知数且未知数的最高指数为1的方程是一元一次方程列式求解即可得到答案． 【解答】解：方程是一元一次方程， 且， 解得， 故选：． 4．下列变形正确的是　　 A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【分析】利用等式的性质及去括号法则逐项判断即可． 【解答】解：，两边同除以5得，则不符合题意； ，即，两边同加1得，则不符合题意； ，此时，两边不能同时乘以，则不符合题意； ，两边同乘5得，即，则符合题意； 故选：． 5．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设井深为尺，则下面所列方程正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据绳子的长度不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 【解答】解：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺， 绳子的长度为尺； 又用绳子量井深，把绳四折来量，井外余绳一尺， 绳子的长度为尺． 根据题意可列出方程． 故选：． 6．某同学解方程时，把的系数看错了，解得，他把的系数看成了　　 A．5 B．6 C．7 D．8 【分析】把代入原方程，解出即可． 【解答】解：把代入原方程，得， 解得， 故选：． 7．元旦期间某商场进行促销活动，把一件进价160元的衬衫，按照八折销售希望仍可获利，设这件衬衫的标价为元，根据题意列方程，正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据题意找出题中存在的等量关系：售价进价利润，列方程即可． 【解答】解：设这件衬衫的标价为元， 由题意可得：， 故选：． 8．在物理学中，导体中的电流跟导体两端的电压、导体的电阻之间有以下关系：，去分母得，那么其变形的依据是　　 A．等式的基本性质1 B．等式的基本性质2 C．分数的基本性质 D．去括号法则 【分析】根据等式的性质2可得答案． 【解答】解：， 两边同时乘以去分母得（等式的性质， 其变形的依据是等式的性质2， 故选：． 9．如图1和图2，天平两边托盘中相同形状的物体质量相同，且两架天平均保持平衡，若1个“□”与个“〇”的质量相等，则的值为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】由图1得，3个□个△个〇个□①，由图2得，3个〇个△个□个〇②，①②即可得出“□”与“〇”的关系． 【解答】解：由图1得，3个□个△个〇个□①， 由图2得，3个〇个△个□个〇②， ①②，得3个□个〇个〇个□， 个□个〇， ， 故选：． 10．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有人，可列方程 A． B． C． D． 【分析】根据车的辆数不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 【解答】解：依题意，得：． 故选：． 二．填空题（共8小题） 11．若是关于的方程的解，则代数式的值是 　　． 【分析】将代入原方程，可得出，再将其代入中，即可求出结论． 【解答】解：将代入原方程得：， ． 故答案为：． 12．若是关于的一元一次方程，则的值是 　　． 【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案． 【解答】解：由题意可知： ， ， 解得 故答案为：． 13．甲商品原价120元，按六折出售，售价是 　72　元，乙商品降价后，售价160元，原价是 　　元． 【分析】利用甲商品的现售价甲商品的原售价，即可求出甲商品的现售价；设乙商品的原价是元，根据“乙商品降价后，售价是160元”，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：（元， 甲商品的售价是72元； 设乙商品的原价是元， 根据题意得：， 解得：， 乙商品的原价是200元． 故答案为：72，200． 14．明明在计算一道题时犯了难，请你来帮帮他．题目是：在一个乘法算式里，一个乘数是，积比另一个乘数少90，积是 　270　． 【分析】设积是，则另一个乘数是，利用积两个乘数相乘，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设积是，则另一个乘数是， 根据题意得：， 解得：， 积是270． 故答案为：270． 15．鸡和兔一共有8只，数一数腿有22条，其中兔子有 　3　只． 【分析】设兔子有只，则鸡有只，根据腿共有22条，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设兔子有只，则鸡有只， 根据题意得：， 解得：， 兔子有3只． 故答案为：3． 16．□、△各代表一个数，已知□□□△，△□．则□　4　，△　　． 【分析】根据等式的性质计算即可． 【解答】解：□□□△，△□， □□□□， □， △△， 故答案为：4，12． 17．阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知，求代数式的值．”可以这样解：．根据阅读材料，解决问题：若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值是 　7　． 【分析】根据方程的解的定义将代入方程得出，再根据整式的加减运算得出，最后代入求值即可． 【解答】解：若是关于的一元一次方程的解， 则， 所以 ， 故答案为：7． 18．一家商店将某种服装按成本提高标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是　125　元． 【分析】首先设这种服装每件的成本价是元，根据题意可得等量关系：进价折进价利润15元，根据等量关系列出方程即可． 【解答】解：设这种服装每件的成本价是元，由题意得： ， 解得：． 故答案为：125． 三．解答题（共6小题） 19．解方程：（1）； （2）． 【分析】（1）直接去括号，进而合并同类项，解方程得出答案； （2）直接去分母，进而去括号，合并同类项，解方程得出答案． 【解答】解：（1）， 则， 解得：； （2）方程两边乘以12得： ， 则， 故， ， 解得：． 20．李老师买了3个篮球和1个足球，一共花了234元，已知1个足球是48元，每个篮球多少元？（列方程解答） 【分析】设每个篮球元，利用总价单价数量，结合“李老师买了3个篮球和1个足球，一共花了234元”，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设每个篮球元， 根据题意得：， 解得：． 答：每个篮球62元． 21．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套．现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？ 【分析】可设用张制盒身，则张制盒底，可使盒身与盒底正好配套，根据等量关系：一个盒身与两个盒底配成一套．列出方程求解即可． 【解答】解：设用张制盒身，则张制盒底， 根据题意，得到方程：， 解得：， ． 答：用16张制盒身，20张制盒底，可使盒身与盒底正好配套． 22．甲、乙、丙三人行路的速度分别为：甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米．甲从地、乙和丙从地同时出发，相向而行，当甲和乙相遇后，过了15分钟时，甲又与丙相遇，求、两地之间的距离． 【分析】设、两地之间的距离为米，利用时间路程速度，结合甲和丙相遇比甲和乙相遇多用15分钟，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设、两地之间的距离为米， 根据题意得：， 解得：． 答：、两地之间的距离是16500米． 23．请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？ （2）某商场出售这样的水瓶和水杯，为了迎接新年，商场搞促销活动，规定：全场打八折．若某单位想要买5个水瓶和20个水杯，总共要花多少钱？ 【分析】（1）设一个水瓶元，表示出一个水杯为元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果． （2）直接根据单价算费用，再乘0.8即可得到结果． 【解答】解：（1）设一个水瓶元，表示出一个水杯为元， 根据题意得：， 解得：， 答：一个水瓶40元，一个水杯是8元； （2）商场所需费用为：（元， 答：总共要花288元． 24．长春市居民生活用电阶梯收费标准如表： 档级 月用电量 电价 第1档 170度以下（含170度） 0.525元度 第2档 170度度（含260度） 超过170度部分按0.575元度 第3档 260度以上 超过260度部分按0.825元度 根据收费标准，解答下列问题： （1）小军家6月用电量为150度，求这个月应缴的电费； （2）小军家7月用电量在第2档的范围内，若设用电量为度，则这个月应缴电费 　　元（用含的代数式表示）； （3）8月出现了高温天气，小军家缴电费157.5元，求这个月的用电量． 【分析】（1）根据第一档电费算法列式计算即可； （2）据第二档电费算法列式，化简即可； （3）根据题意先计算第二档电费，再根据第三档电费的价格求得用电量即可． 【解答】解：（1）， （元， 答：小军家这个月应缴纳电费78.75元； （2）依题意，设用电量为度，则这个月应缴电费， 故答案为：； （3）当用电量为260度，即时，电费为：， ，即用电量超过260度， 所以用电量为：（度， 答：小军家这个月的用电量为280度． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/2 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