16.1二次根式（第1课时）课件2023-2024学年人教版数学八年级下册

二次根式（第1课时） 　　（1）3 的平方根是________． 　　（2）3 的算术平方根是_________． 　　（3） 有意义吗？为什么？ 呢？ 　　（4）一个非负数 a 的算术平方根应表示为_____________． 没有意义，负数没有算术平方根． ＝0，有意义． (a≥0) 　　用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点： 思考 　　（1）面积为 3 的正方形的边长为_______，面积为 S 的正方形的边长为_______． 　　（2）一个长方形围栏，长是宽的 2 倍，面积为 130 m2，则它的宽为______m． 思考 　　（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下时离地面的高度 h（单位：m）满足关系 h＝5t2．如果用含 　　用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点： 有 h 的式子表示 t ，那么 t 为_______． 　　你发现这些结果有哪些共同特征？ 思考 　　 ， ， ， ，它们表示一些正数的算术平方根． 　　我们知道，一个正数有两个平方根；0 的平方根为 0；在实数范围内，负数没有平方根．因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或 0． 新知 　　一般地，我们把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号． 1．被开方数 a 可以是非负的数或单项式、多项式、分式等； 2．“ ”中一般把根指数 2 省略，写成“ ”． 6 新知 　　回顾我们学过的式子，如 5，a，a＋b，－ab， ，－x3， (a≥0)，它们都是用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式． 　　A．　　　　　　B．　　　　 C．　　　　　　 D． 　　例1　下列式子中一定是二次根式的是（　　）． A 　　解析：A 中， 是二次根式． 　　B 中，当 a＜0 时，7a＜0，此时 不是二次根式． 　　C 中，当 x＜1 时，x－1＜0，此时 不是二次根式． 　　D 中， 不含二次根号，不是二次根式． 归纳 　　如何判断一个式子是否为二次根式？ 是否含二次根号 被开方数（或式子）是否为非负 是 二次根式 是 不是二次根式 否 否 思考 　　当 x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 呢？ 呢？ 　　分析：根据二次根式的定义可知，满足 是二次根式的条件是a≥0． 　　因此当 x≥0 时， 在实数范围内有意义． 　　因为 x2≥0，所以 x 可以为任意实数． 　　要使 x3≥0，必须满足 x≥0． 　　（3） ； （4） ． 　　例2　当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 　　（1） ； （2） ； 　　例2　当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 　　（1） ； （2） ； 　　解：（1）由 x－2≥0，得 x≥2． 　　当x≥2 时， 在实数范围内有意义． 　　（2）由 得 x≥0 且 x≠ ． 　　当x≥0 且 x≠ 时， 在实数范围内有意义． 　　例2　当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 　　（3） ； 　　解：（3）由 x－4≥0，得 x≥4． 　　由 x－6≠0，得 x≠6． 　　当x≥4 且 x≠6 时， 在实数范围内有意义． 　　例2　当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 　　（4） ． 　　解：（4）由 x－1≥0，得 x≥1． 　　由 1－x≥0，得 x≤1． 　　当 x＝1 时， 在实数范围内有意义． 　　求使代数式有意义的字母取值范围的条件： 归纳 　　（2）分式型： ； 　　（3）零指数幂型：a0＝1． 　　（1）二次根式型： ； 被开方数≥0 分母≠0 底数≠0 二次根式 代数式的定义 二次根式的定义 二次根式有意义的条件 $$