精品解析：黑龙江省龙东地区2024-2025学年上学期七年级数学 期中联考试卷

2024-2025年七年级上学期综合练习（一） 数学试卷 考生注意： 1．考试时间90分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每题3分，满分27分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 28 C. D. 2. 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 3. 下列式子中，符合代数式书写的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 单项式与是同类项，则的值是（ ） A. 4 B. C. 6 D. 6. 有理数在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 一个小数，十位上的数字是m，个位上的数字是0，十分位上的数字是n，根据每个数位上的计数单位，这个小数用含有字母的式子表示是（ ） A. B. C. D. 8. 若，且，那么的值是（ ） A. 2或12 B. 2或 C. 或12 D. 或 9. 按照一定规律排列的式子：，，，，…，第2024个式子是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，满分27分） 10. 单项式的次数为______． 11. 比较两数大小：______（用“”，或“”，或“”填空）． 12. 2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，进入预定轨道，飞行乘组状态良好，发射取得成功．据报道，长征二号F遥十八运载火箭的起飞质量大约是．将数据480000用科学记数法表示，结果是________． 13. “”可以表示的含义很多比如可以表示：“每个小组有8人，x个小组一共有人，”你认为它还可以表示：______ ． 14. 某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为，的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差______． 15. 对于有理数a、b，定义一种新运算，规定，则_____． 16. 计算机的二进制数据是用0和1两个数码来表示的数，进位规则是“逢二进一”，二进制数和十进制数可以互换，例如，二进制数1011011换成十进制数表示的数为．依此算法，二进制数1010换成十进制数表示的数为________． 17. 按如图所示的运算程序，若输入，，则输出结果为_______． 18. 如图1，将一个边长为的正方形纸片剪去两个长方形，得到如图2的图案，再将剪下的两个小长方形排成如图3的一个新的长方形，则新长方形的长与宽的差为____________． 三、解答题（满分66分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，求的值． 22. 已知a，b，c在数轴上的对应点如图所示． （1） 0， 0；（选填、、） （2）化简：． 23. 某出租车驾驶员从公司出发．在南北向的人民路上连续接送5批客人．行驶路程记录如下（规定向南为正．向北为负．单位：）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 5 2 10 （1）接送完第5批客人后．该驾驶员在公司什么方向．距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油升．那么在这过程中共耗油多少升？ 24. 陕北秧歌在今年春节期间走向了世界，让全国各地百姓以及世界各地了解到陕北人民的豪爽气魄．如图，某市计划在一块长方形公园空地上建造一个秧歌观赏台(阴影部分)． （1）请用m，n表示观赏台的面积S．(结果化为最简) （2）如果修建观赏台的费用为200元/平方米，且 米， 米，那么修建观赏台需要费用多少元？ 25. 【知识呈现】我们可把中的“”看成一个字母，使这个代数式简化为，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题． 【解决问题】 （）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为 ；（用含、的式子表示） （）若代数式的值为，求代数式的值为 ； 【灵活运用】应用【知识呈现】中的方法解答下列问题： （）已知，的值为最大的负整数，求的值． 26. 某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x（）． （1）若该客户按方案①购买，需付款_________元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款________元（用含x的代数式表示）； （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 27. 如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足，点A与点B之间的距离表示为，点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒． （1）求的值； （2）求运动t秒时，的长； （3）探究：在运动过程中，的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025年七年级上学期综合练习（一） 数学试卷 考生注意： 1．考试时间90分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每题3分，满分27分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 28 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：的相反数是28． 故选：B． 2. 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上温度记作“+”，零下温度记作“”，由此求解． 【详解】气温为零上记作，则表示气温为零下． 故答案为：B． 3. 下列式子中，符合代数式书写的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式，依次分析各个选项，选出符合代数式的书写格式的选项即可． 【详解】解：A. ，符合代数式的书写格式，即A项符合题意， B. ，正确的格式为：，常数项不出现带分数，即B项不合题意， C. ，书写代数式时，一般不出现除号，出现除法转化为乘法，并且除号与负号不能相邻，因此选项C不符合题意； D. ，正确的格式为：，乘号往往省略不写，故D选项不合题意， 故选：A． 4. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，逐一进行计算，判断即可． 【详解】解：A、无法合并，选项错误，不符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、，选项正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查合并同类项．熟练掌握合并同类项的法则，是解题的关键． 5. 单项式与是同类项，则的值是（ ） A. 4 B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是解答本题的关键．根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出、的值，代入计算即可得出答案． 【详解】解：单项式与是同类项， ，， ，， ． 故选：B． 6. 有理数在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察数轴可得：，，据此及有理数的加减运算法则逐个分析判断即可． 本题主要考查了数轴，有理数的加减运算．熟练掌握数轴上有理数的大小关系，有理数的加减运算法则，是解题的关键． 【详解】由数轴可得：， ∴，故A不正确； ，故B不正确； ，故C不正确； ，故D正确． 故选：D． 7. 一个小数，十位上的数字是m，个位上的数字是0，十分位上的数字是n，根据每个数位上的计数单位，这个小数用含有字母的式子表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列代数式，正确理解题意是关键．根据题意列出代数式即可． 【详解】解：∵一个小数，十位上的数字是m，个位上的数字是0，十分位上的数字是n， ∴这个小数用含有字母的式子表示是． 故选：D． 8. 若，且，那么的值是（ ） A. 2或12 B. 2或 C. 或12 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，掌握绝对值是某个正数的数有两个，它们互为相反数是解题的关键． 根据绝对值的意义，x和y各有两种可能值，结合 的条件，排除不满足的组合，计算 的值． 【详解】解：，， ，， 又， 当时，，， 当时，，， 当时，，不符合题目要求， 当时，，不符合题目要求， 的值为2或12． 故选：A． 9. 按照一定规律排列的式子：，，，，…，第2024个式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的特点，用代数式表示出第n个数．根据所给代数式发现规律求解即可． 【详解】解：∵，，，，……， ∴第个式子是， ∴第2024个式子是． 故选：C． 二、填空题（每题3分，满分27分） 10. 单项式的次数为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了单项式的次数，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案． 【详解】解：单项式的次数为， 故答案为：． 11. 比较两数大小：______（用“”，或“”，或“”填空）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小的比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行比较即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 12. 2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，进入预定轨道，飞行乘组状态良好，发射取得成功．据报道，长征二号F遥十八运载火箭的起飞质量大约是．将数据480000用科学记数法表示，结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 根据科学记数法定义，这里． 【详解】． 故答案为． 13. “”可以表示的含义很多比如可以表示：“每个小组有8人，x个小组一共有人，”你认为它还可以表示：______ ． 【答案】小明每秒跑米，x秒一共跑了米答案不唯一 【解析】 【分析】此题考查了用代数式表示实际问题的能力，根据实际问题间的数量关系列式即可求解． 【详解】由题意得，“”可以表示：小明每秒跑米，x秒一共跑了米， 故答案为：小明每秒跑米，x秒一共跑了米答案不唯一． 14. 某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为，的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义，有理数的加减混合运算，根据题意质量相差最多的是，再根据有理数的加减运算即可求解，解题的关键理解并掌握正负数的意义，进行有理数的混合运算． 【详解】解：根据题可得，质量最少的是少了，质量最多的是多了， ∴质量最多相差， 故答案为：． 15. 对于有理数a、b，定义一种新运算，规定，则_____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据给出的运算方法把式子转化为有理数的混合运算，进一步计算得出答案即可． 【详解】解： =1． 故答案为：1 【点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键． 16. 计算机的二进制数据是用0和1两个数码来表示的数，进位规则是“逢二进一”，二进制数和十进制数可以互换，例如，二进制数1011011换成十进制数表示的数为．依此算法，二进制数1010换成十进制数表示的数为________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解二进制和十进制的互换规则是解题关键．根据二进制和十进制的互换规则即可解答． 【详解】解：由二进制和十进制的互换规则得： 二进制数1010换成十进制数表示的数为． 故答案为：10． 17. 按如图所示的运算程序，若输入，，则输出结果为_______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，正确理解程序图列出算式进行计算是解题关键．根据程序图由，列出算式进行运算求解即可． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：5． 18. 如图1，将一个边长为的正方形纸片剪去两个长方形，得到如图2的图案，再将剪下的两个小长方形排成如图3的一个新的长方形，则新长方形的长与宽的差为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据图形表示出新矩形的长与宽，即可确定出周长． 【详解】解：根据题意得：新矩形的长为，宽为， 新长方形的长与宽的差为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式及整式的加减，明确题意，列出相应的代数式是解本题的关键． 三、解答题（满分66分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）25 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）利用乘法分配律计算即可； （2）先算乘方和括号，再算乘法和绝对值，后算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把，的值代入化简后的式子，进行计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 21. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，求的值． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查代数式的求值，相反数的定义、倒数的定义、绝对值的性质，根据相反数的定义、倒数的定义、绝对值的性质求得，，，代入代数式计算即可． 【详解】解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2， 所以，， 所以， 所以． 22. 已知a，b，c在数轴上的对应点如图所示． （1） 0， 0；（选填、、） （2）化简：． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，绝对值的性质，准确识图判断出的正负情况是解题的关键． （1）根据数轴判断出的正负情况，然后判断式子的正负即可； （2）根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解：由图可知， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴原式 ． 23. 某出租车驾驶员从公司出发．在南北向的人民路上连续接送5批客人．行驶路程记录如下（规定向南为正．向北为负．单位：）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 5 2 10 （1）接送完第5批客人后．该驾驶员在公司什么方向．距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油升．那么在这过程中共耗油多少升？ 【答案】（1）接送完第5批客人后．该驾驶员在公司南边10千米处 （2）在这过程中共耗油升 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的加减的应用， （1）将运送5批次客人的路程直接相加，即可作答； （2）将运送5批次客人的路程的绝对值相加，即可作答． 【小问1详解】 ， 答：接送完第5批客人后．该驾驶员在公司南边10千米处． 【小问2详解】 （升）． 答：在这过程中共耗油升． 24. 陕北秧歌在今年春节期间走向了世界，让全国各地百姓以及世界各地了解到陕北人民的豪爽气魄．如图，某市计划在一块长方形公园空地上建造一个秧歌观赏台(阴影部分)． （1）请用m，n表示观赏台的面积S．(结果化为最简) （2）如果修建观赏台的费用为200元/平方米，且 米， 米，那么修建观赏台需要费用多少元？ 【答案】（1） （2）144000元 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握图形中各个部分面积之间的关系． （1）根据面积之间的和差关系用代数式表示即可； （2）将米， 米代入（1）进行计算得到面积，再利用面积乘以单价即可解题． 【小问1详解】 解：由图知，， ， ． 【小问2详解】 解：（平方米） ， 所以修建观赏台需要费用元． 25. 【知识呈现】我们可把中的“”看成一个字母，使这个代数式简化为，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题． 【解决问题】 （）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为 ；（用含、的式子表示） （）若代数式的值为，求代数式的值为 ； 【灵活运用】应用【知识呈现】中的方法解答下列问题： （）已知，的值为最大的负整数，求的值． 【答案】（）；（）；（）． 【解析】 【分析】（）求出的结果，再把代入化简后的结果计算即可求解； （）由题意得到，再把代数式转化为，利用“整体思想”代入计算即可求解； （）由的值为最大的负整数得，再把代数式转化为，把、代入计算即可求解； 本题考查了整式的加减运算，代数式求值，掌握“整体思想”的运用是解题的关键． 【详解】解：（）∵， ∴， 故答案为：； （）∵， ∴， ∴， 故答案为：； （）∵的值为最大的负整数， ∴， ∴ ， ， ， ． 26. 某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x（）． （1）若该客户按方案①购买，需付款_________元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款________元（用含x的代数式表示）； （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 【答案】（1）， （2）方案① （3）先按方案①购买20套西装（送20条领带），再按方案②购买10条领带 【解析】 【分析】（1）根据题意分别列出代数式并整理即可得到答案； （2）把分别代入（1）中的两个代数式，求出结果后比较即可； （3）综合运用两种优惠方案，得出更加省钱的方案，即先按方案①购买20套西装（送20条领带），再按方案②购买10条领带，算出费用即可． 【小问1详解】 解：按方案①购买需付费为：元； 按方案②购买需付费为：元． 【小问2详解】 解：由题意得当时， 方案①需付费为：元， 方案②需付费为：元， ， 按方案①购买较为合算． 【小问3详解】 解：先按方案①购买20套西装（送20条领带），再按方案②购买10条领带， 共需费用为：元， ， 当时，此方案更省钱． 【点睛】本题主要考查了列代数式以及最佳方案选择问题，理解方案①中买一套西装送一条领带是解题的关键． 27. 如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足，点A与点B之间的距离表示为，点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒． （1）求的值； （2）求运动t秒时，的长； （3）探究：在运动过程中，的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1） （2） （3）不变，的值为定值12 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求出a和c，根据b是最小的正整数可知，由此可解； （2）用代数式表示出t时点B和点C表示的数，进而求解即可； （3）根据两点间距离公式，用含t的代数式表示出和，进而表示出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：因为，，， 所以，． 所以，． 因为b是最小的正整数， 所以． 所以． 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：不变． 理由： 因为，， 所以． 所以在运动过程中，的值为定值12． 【点睛】本题考查绝对值和平方的非负性，数轴上的动点问题，列代数式，整式的加减的应用，数轴上两点间距离公式等知识点，解题的关键是用含t的代数式表示出各个动点表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $