第1节 负数的初步认识 教学设计-2023-2024学年六年级下册数学人教版

第1节 负数的初步认识 案例一 教学目标 1．在具体情境中理解负数的意义，会用正、负数表示一些生活中的问题。会正确地读、写负数。知道0既不是正数，也不是负数。 2．经历用正、负数表示相反意义的量的过程，经历数学化、符号化的过程，体会负数产生的必要性。 3．体验数学和生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学的意识。 重点 正、负数的意义，应用正、负数表示生活中相反意义的量。 难点 理解负数的意义及0的含义。 教具学具 课件。 教学设计 一、创设情境，感知负数 师：同学们，我们天天和数打交道，你们对学过的数熟悉吗？ 生：熟悉。 师：那我说几条信息，你能把数据准确地记录下来吗？ 生：能。 师：准备好记录单和笔，听要求！独立思考，用你喜欢的方式记录信息，关键是要让别人一眼就能看明白你所表示的意思。咱们开始！ 用课件出示： 1．六年级去年转来6人，今年转走2人。 2．与标准体重相比，小红重了2kg，小明轻了1kg。 3．超市2月份盈利2500元，3月份亏损1000元。 学生尝试记录，然后展示交流。 师：老师选取了部分记录单，咱们一起来欣赏一下，也许里面就有与你相同的表示方法。 教师出示选取的记录单。 师：这是用数字直接记录的。 6人 2人 2kg 1kg 2500元 1000元 师：这是用文字记录的。 来6人 走2人重2kg 轻1kg盈利2500元亏损1000元 师：这是用箭头记录的，你能解释一下吗？ ↑6人↓2人 ↑2kg ↓1kg个2500元 ↓1000元 生：我在6人前面画出向上的箭头表示转来6人，在2人前面画出向下的箭头表示转走2人；在2kg前面画出向上的箭头表示重了2kg，在1kg前面画出向下的箭头表示轻了1kg；在2500元前面画出向上的箭头表示盈利2500元，在1000元前面画出向下的箭头表示亏损1000元。 师：经过解释，我们就都明白了。再接着看下面同学的表示方法。 师：这是用数学符号表示的，你能解释一下吗？ +6人 -2人+2kg-1kg+2500元-1000元 生：我在6人前面写上“＋”表示转来6人，在2人前 面写上“一”表示转走2人；在2kg前面写上“＋”表示重了2kg，在1kg前面写上“-”表示轻了1kg；在2500元前面写上“＋”表示盈利2500元，在1000元前面写上“-”表示亏损1000元。 师：非常好，这是用正数、负数来表示的。 师：对，像转走2人我们记作-2人，轻了1kg记作-1kg，亏损1000元记作-1000元，-2、-1、-1000都是负数。这节课我们就一起来研究负数。 【设计意图：创设问题情境，既活跃课堂气氛，拉近教师和学生的距离，又与所学的负数有直接联系，能迅速地把学生带入到“相反”的意义中，为负数的学习做好铺垫。】 二、探求新知，认识负数 1．进一步认识负数。 教师用课件出示6个城市的气温预报。 北京 哈尔滨 西安 -4～6℃ 拉萨 -6∼6℃ 武汉 4～6℃ 海口18~24℃ 师：说一说你发现了什么。 生1：同一时间，不同地点的温度有的高，有的低。 生2：有0℃，有比0℃高的温度，还有数字前面有减号的温度。 师：0℃表示没有温度吗？ 生：不是。 师：是的，0℃表示淡水开始结冰的温度。比0℃高的温度是零上温度，前面有“-”号的温度是比0℃低的温度，叫零下温度，会让人感觉比较冷。那么它们的区别是什么呢？ 生：前面有没有“-”号。 师：是的，这个“-”号叫负号，不是减号。有“一”（负号）的，表示零下温度，比如-6℃表示零下6摄氏度。零上温度数字前面的“＋”（正号）一般情况下可省略不写。 总结：在数的前面添上负号“一”的数，都是负数；之前学过的、省略正号“＋”不写的数，都是正数。 负数的读法：先读“负”，再读数，如-6读作负六。 正数前面的“＋”可以省略不写。如果为了与负数对比，也可以加上正号，如＋6，读作正六。 师：现在我们再来看这些气温，是不是更清楚了？ 师：拉萨的最低气温是-6℃，武汉的最高气温是6℃，这两个气温的意思相同吗？ 生：不一样。拉萨的最低气温是-6℃，-6是负数，-6℃表示的温度比0℃低，武汉的最高气温是6℃，6是正数，6℃表示的温度比0℃高，-6℃和6℃表示的意义相反。 【设计意图；联系学生生活，从每天都有的天气预报入手，用六个城市某日的气温预报引出正数、0和负数，使学生体会数学与生活的密切联系。学生在读出六个城市的气温时，初步明确零上温度和零下温度的不同表示方法，初步感知正数和负数可以表示相反意义的量。】 2．联系实际，加深认识。 （1）举出生活中见到负数的例子。 师：请同学们说一说，生活中我们还在什么地方见过负数？ 学生举例。 师：让老师也跟大家分享一个例子。你们听说过海拔吗？海拔指的就是地面某个地点高出海平面的垂直距离，是某地与海平面的高度差。有些地方的海拔比海平面高，我们就用正数来表示，有些地方的海拔比海平面要低，也就是低于海平面，那我们就会想到用负数来表示。现在我们选择两个比较极端的例子（用课件出示），一个是同学们熟悉的珠穆朗玛峰，另外一个则是位于新疆的吐鲁番盆地。请你观察图片，珠穆朗玛峰的海拔比海平面高，高出8848.86m，而吐鲁番盆地的海拔则低于海平面154.31m。若规定海平面的海拔为0m，这两个海拔可以怎么表示呢？ 生：珠穆朗玛峰比海平面高，海拔可以记作＋8848.86m，吐鲁番盆地比海平面低，海拔可以记作-154.31m。＋8848.86m和-154.31m表示的是相反意义的量。 （2）结合举例，介绍电子账单上的数，并说一说它们各表示什么。 师：（用课件出示教材例2情境图）这是一个电子帐单上的收支明细，记录了这个账户的收支情况。请你仔细观察蓝色框中的五个数，它们有什么特点？你知道这些数各表示什么意思吗？ 生：这里的＋500.00表示收入500元，而-500.00则表示支出500元。 师：这里有两个很相似的数，一个是500.00，一个是-500.00，它们表示的意义一样吗？为什么？ 生：不一样，其中500.00表示收入了500元，而-500.00则表示支出了500元，这两个数表示的意义是相反的。 【设计意图：通过收入和支出数据的对比，引导学生进一步感受生活中用正、负数表示相反意义的量。】 3．总结归纳。 师：在我们的生活和数学学习中，经常会遇到这样的情况，即为了表示相反意义的量，比如零上温度和零下温 度、收入与支出等，我们就需要两种数，那这两种数是哪两种呢？ 生：一种是正数，另一种是负数。 师：非常好！刚才有的同学说用+6人表示转来6人，用-2人表示转走2人；用＋2kg表示重了2kg 用-1kg表示轻了1kgi用＋2500元表示盈利2500元，用-1000元表示亏损1000元（板书：:+6-2+2-1+2500 -1000），这种表示方法和数学上是完全一致的。 强调：书写正数时可以省略“＋”号，在书写负数时不能省略“-”号。 师：有了刚才的学习，我相信同学们对负数已经有了初步了解，它们和正数相对，表示相反意义的量。那么正数和负数的分界又是谁？ 生：是0。 师：是的。比如在温度测量中，温度正和负的分界点就是0℃；在存款问题中，收入和支出的分界点就是0元，0元就表示既没有收入也没有支出。通过这两个例子，我们感受到了，0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界点。 强调指出：0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界点。过去我们熟悉的整数、小数、分数等都是正数，在它们的前面添上负号“-”就成了负数。 师：如果我们过去认识的数只分为正数和0的话，那么今天我们可以对数重新进行分类，我们来一起梳理一下。 生：数可以分成正数、0和负数。 师：对了，你的分类很正确。不仅如此，我们还可以进一步分类，正数中有哪些数？ 生：正数中有正整数，又有正分数。 师：是的，而分数涵盖了我们所学过的小数，因为小数可以视为分数的另一种形式。这样看来正数就可以进一步分为正整数和正分数。 师：同学们想想，负数还可以进一步分类吗？ 生：可以，与正数相对应地分为负整数和负分数。 师：是的，负分数包含负小数。负数是与正数相反的数，所以凡是正数包含的负数也有，它们就像照镜子那样。同学们，在我们以前那么长时间的数学学习中，我们逐步丰富了对正数的认识，也认识了0这个特殊的数朋友，今天我们在此基础上认识了负数，我们所认识的数一下就拓展了，也更丰富了。正数、0和负数这三类合在一起，就形成了我们认识的所有数。但是呢，还有其他的更丰富的数，它们共同组成更大的、更有意思的数家族，等待着同学们今后再不断地去探索和学习。 学生边回答，教师边板书：表示相反意义的量。 【设计意图：通过对数进行整理和分类，加深学生对正数和负数可以表示相反意义的量的体会，以及对正数、0和负数的理解，突出教学重点，突破教学难点。】 4．负数的历史介绍． 师：负数的产生和发展有着悠久的历史，我们一起来了解一下，（用课件出示负数的历史） 师：简单了解了负数的历史，你有什么感受？ 学生自由发言。 【设计意图：让学生了解负数的历史，了解数学文化，对其进行爱国教育。】 三、巩固应用，内化提高 1．教材“做一做”第1、2题。 2．教材练习一第2、3题。 答案： 1．第1题：-18℃温度低。 第2题：各数分别读作：负七 二点五 正五分之四零 负五点二 负三分之一 正四十一 正数：2.5 负数：-7 2．第2题：＋3时-8时 第3题：（(1)+1.5 -3 (2)-3 【设计意图：通过练习，帮助学生巩固对正、负数的认识及其读写法。】 四、回顾整理，反思提升 通过本节课的学习，你有什么收获？ 五、梳理知识，布置作业 以《生活中的数》为题写一篇数学日记。 【设计意图：提高学生对有关数的知识的兴趣，丰富拓展学生的知识面，加深学生对数的意义的理解。】 教学反思 负数是小学阶段对数的认识扩展的内容，小学阶段对数的学习范围，从自然数、小数、分数扩大到了有理数。本课内容比较简单，从学生熟知的天气预报入手，介绍六个城市某日的气温预报，贴近实际生活，学生更容易理解负数。通过零上、零下、收入、支出等例子，让学生充分理解正、负数正好可以表示相反意义的量，整体效果良好。教学时，还向学生介绍了负数的历史，使学生感受到中国数学文化的底蕴，有效地对学生渗透了思想教育。教师为学生搭建了一个交流、开放、宽松的“舞台”，学生能熟练轻松地学习总结知识。 本节教学时，有些问题设置得过于简单，价值不大，致使知识的深度和广度受到了限制，可以向学生介绍略深一些的知识，以满足不同层次学生的需要。 案例二 教具学具 课件、温度计。 教学设计 一、激发兴趣，引出负数 游戏：“变、变、变” 师：老师说一句话，请同学们说出一句和它相反的话。 （1）高出海平面10m。 （2）王阿姨在银行存入2000元。 （3）小狗从学校出发向东走50m。 生：（1）低于海平面10m。 （2）王阿姨从银行支出2000元。 （3）小狗从学校出发向西走50m。 师：在表示物体个数的时候，我们用到了自然数；平均分单位“1”时，我们发现自然数不够用了，就认识了分数；其中分母是10、100、1000等这样的数时，我们还可以用小数来表示；我们还认识了百分数。这些数可以帮助我们记录生活中的信息，也可以帮助我们解决生活中的问题。刚才我们说的这些表示意思相反的数，能不能用一种数表示出来呢？我们的祖先也遇到了相似的问题，为了解决这个问题，他们认识并使用了负数。 比如，（1）把高于海平面10m用＋10m表示，则低 于海平面10m用-10m表示。 （2）把王阿姨在银行存入2000元记作＋2000元，则王阿姨从银行支出2000元记作-2000元。 （3）把小狗从学校出发向东走50m记作＋50m，则小狗从学校出发向西走50m记作-50m。 像-10、-2000、-50这样的数，就是负数，今天我们一起来认识负数。 揭示课题：负数的初步认识。 【设计意图：通过游戏激发学生的学习兴趣；通过说意义相反的数，让学生初步感知负数。】 二、探索新知，认识负数 1．读写负数。 师：进3球用+这个数表示，你会读吗？ 预设1：正3。 预设2：加3。 师：老师告诉大家，读作正三（板书：＋3）。丢2球用-2表示（板书：-2），怎么读？继续往下看，上升0.4m 怎么表示？（＋0.4）下降0.3m呢？（-0.3）这样的符号“＋”“-”在计算里叫加号和减号（板书：“＋”“-”），这里对应叫正号和负号。（板书：正号、负号） 生：那-2和-0.3是不是应该读作负二、负零点三？ 师：是的。接下来，我们来快速抢读，不用举手，看见数就读。准备好了吗？ 教师用课件出示下列数，学生读数。 -7 -2.1 -5 -6 -3.2-0.5 师：（出示36）这是正数还是负数？ 预设：为了简便把正号省略不写，但去掉之后依然是正数。 师：如果把正号“＋”省略，这些数大家熟悉吗？这就是以前我们见过或学习过的数，它们都是正数，而这些数添上负号“-”之后就是负数。正号可以省略，那把负号也省略掉，可以吗？ 生：不可以，因为去掉负号后，正数和负数就分不出来了。 【设计意图：利用学生熟悉的信息引入负数，使学生了解负数的读写法，同时引导学生初步学会用正数和负数表示相反意义的量。】 2．介绍负数的历史。 师：刚才我们认识了“负数”这个新朋友，在中国，负数有着悠久的历史，下面我们一起了解一下。 用课件出示负数的历史知识。 师：听了之后，大家有什么感想吗？ 学生自由发言。 【设计意图：认识负数后，介绍我国古代相关的数学知识，进一步培养学生的爱国情感。】 3．生活中的负数。 （1）温度。 师：每晚中央电视台新闻联播后会播报天气预报，我这里记录了2月份某一天几个城市的气温预报情况，仔细观察，这里有没有负数？有的话请找出来。 哈尔滨:-22∼-15℃ 北京-5∼5℃ 上海 武 汉1-3∼2℃ 长沙：0～3℃ 海口115∼23℃ 学生找一找，并回答。 师：北京的气温是-5℃到5℃，这两个温度的意义相同吗？ 生：不一样。一正、一负，一个零上、一个零下。 师：我这儿有个大号的温度计，一格代表1℃，10格代表10℃，怎样拨出5℃呢？ 生：在0℃上方拨出5℃。 师：那怎样表示-5℃呢？ 生：在0℃下方拨出-5℃。 师：那么，我们要想在温度计上表示正多少摄氏度或负多少摄氏度应先找出谁的位置？ 生：先找出0℃的位置。 师：如何拨出-15℃？ 生：在0℃下方拨出-15℃。 【设计意图：在温度中感受正、负数，加深学生对正、负数概念的理解，以及对正、负数表示相反意义的量的体会。】 （2）收支明细。 用课件出示教材例2情境图。 师：你能看懂这些数各表示什么吗？＋500.00表示什么？-500.00又表示什么？ 生：＋500.00表示收入500元，-500.00表示支出500元。 （3）举例。 师：想一想，我们在生活中还在什么地方见到过负数？你能举出生活中的一组相反意义的量，并用正、负数表示出来吗？ 学生举例表示相反意义的量。 师：说得完吗？咱们用省略号来表示。 【设计意图：通过存折上的收支明细，再次明确正、负数表示相反意义的量。】 4．数的分类。 师：你能用一个圈把所有的正数圈出来吗？谁来圈出所有负数？ 生1：像过去我们熟悉的这些整数、小数、分数都是正数。 生2：在正数的前面添上负号“一”，正数就成了负数。 师：这个“0”可够孤单的呀，正数不要，负数也不要，这是为什么呢？ 生：0既不是正数，也不是负数。 师：是的，0是正数和负数的分界。 【设计意图：通过分类，加深学生对负数、正数和0的认识，知道0既不是正数，也不是负数。】 三、走进生活，运用负数 用课件出示问题。 1．乘坐电梯：你坐过电梯吗？王叔叔上五楼开会，张阿姨到地下二楼取车，他们各应按哪个键？ 2．海拔：珠穆朗玛峰是世界最高峰，比海平面高8848.86m，吐鲁番盆地比海平面低154.31m。通常，我们规定海平面的海拔为0m。珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔分别是多少？ 3．比赛用羽毛球的质量统计表如下，这里的0g是什么意思？-0.2g呢？ 编号 1 2 3 4 质量 0.1g 0.2g 0g -0.2g 如果羽毛球的标准质量是5g，这4个羽毛球的质量分别是多少？ 4. 4:00 5:00 12:00 13:00 15:00 伦敦 巴黎 北京 东京 悉尼 与北京时间相比，东京时间早1小时，记为＋1时；巴黎时间晚7小时，记为-7时。 以北京时间为标准，悉尼时间：（ ）伦敦时间：（ ） 答案： 1.+5,-2 2.+8848.86m,-154.31m 3.0g表示是标准质量，-0.2g表示比标准质量少0.2g。 这4个羽毛球的质量分别为5.1g,5.2g,5g,4.85 4.+3时-8时 【设计意图：通过巩固练习，加深学生对正、负数的理解，以及可以用正、负数解决一些生活中的实际问题的体验，感受数学与生活的联系。】 四、全课总结，回顾反思 负数在生活中有着广泛的应用，希望同学们能用数学的眼光去发现它，了解它，下课后寻找生活中的负数。阅读教材，把你认为重要的地方做上记号。 五、课后作业 教材“做一做”第1、2题。 学科网（北京）股份有限公司 $$