精品解析：2024—2025学年北师大版八年级上册数学期中考试模拟试卷

北师大版2024—2025学年秋季八年级上册数学期中考试模拟试卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．笞卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效． 3．回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 1.2 B. C. D. 2. 估计1的值在（　　） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 3. 在平面直角坐标系中，点M的坐标为，则的长为（ ） A. 2 B. 5 C. 7 D. 12 4. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（　　） A. x＞2 B. x＜2 C. x≤2 D. x≥2 5. 平面直角坐标系中，点所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 下列各组数中，是勾股数的一组是（　　） A. 0.3，0.4，0.5 B. C. 4，5，6 D. 6，8，10 7. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示各曲线中表示y是x的函数的是（ ） A B. C. D. 9. 如图是一轰炸机群的飞行队形示意图，若在图上建立适当的平面直角坐标系，使最后两架轰炸机分别位于点和点，则第一架轰炸机位于点的坐标是（ ） A B. C. D. 10. 若正比例函数函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 在平面直角坐标系中的位置如图，已知，则点的坐标为_________． 12. 若点轴上，则_________ 13. 若是关于x的正比例函数，则的值为 _________． 14. 一次函数的图象经过点，，且，则______（填写“”、“”或者“”）； 15. 若一个正数的两个平方根分别为和，则这个数是__________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B为x轴上一动点，以为边在直线的右侧作等边三角形．若点P为的中点，连接，则长的最小值为_____． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算：． 18. 已知2a+1的平方根是±3，1-b的立方根为-1． （1）求a与b的值； （2）求3a+2b的算术平方根． 19. 如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标． 20. 已知点M（，），分别根据下列条件求出点M的坐标． （1）点N的坐标是（1，6），并且直线MN//y轴； （2）点M到两坐标轴的距离相等． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，，的坐标分别为，，. （1）画出关于轴对称的，并写出顶点的坐标； （2）求的面积. 22. 一条公路上依次有A、B、C三地，甲车从A地出发，沿公路经B地到C地，乙车从C地出发，沿公路驶向B地．甲、乙两车同时出发，匀速行驶，乙车比甲车早小时到达目的地．甲、乙两车之间的路程与两车行驶时间的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题： （1）甲车行驶的速度是_____，并在图中括号内填上正确的数； （2）求图中线段所在直线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）请直接写出两车出发多少小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍． 23. 已知一次函数的图象与轴，轴的交点分别为，． （1）直接写出点，点的坐标； （2）求的面积； （3）如果点在一次函数的图象上，且的面积为3，求点的坐标． 24. 在中，，，点E，D分别在长方形的边上． （1）如图1，当点F上，且，时，则＝ ； （2）如图2，若，点D为线段上一动点（不包括端点），连接，求的度数； （3）如图3，若矩形中，，，在（2）的基础上，当取值最小时，求点D的坐标． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线交于点E．点C的坐标为，点D的坐标为． （1）求直线的函数表达式和点E的坐标； （2）点M是线段上一动点，点P是直线上一动点，点Q是直线上一动点． ①若四边形的面积等于，求点M的坐标； ②若点在线段BE上，同时点Q的坐标为，求的最大值； ③在①的条件下，若（P，M，Q三点按顺时针排列）是等腰直角三角形，请直接写出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版2024—2025学年秋季八年级上册数学期中考试模拟试卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．笞卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效． 3．回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 1.2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数“无限不循环小数是无理数”、立方根，熟记无理数的定义是解题关键．根据无理数的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、是小数，属于有理数，则此项不符合题意； B、，属于有理数，则此项不符合题意； C、属于有理数，则此项不符合题意； D、是无理数，则此项符合题意； 故选：D． 2. 估计1的值在（　　） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，估算的大小，得到问题答案． 【详解】解：∵9<13<16， ∴， ， 即， ∴在2和3之间． 故选：B． 【点睛】本题考查无理数的估算，无理数的估算方法：夹逼的方法（被开方数的不足近似值和过剩近似值）；估算的值是解题关键． 3. 在平面直角坐标系中，点M的坐标为，则的长为（ ） A. 2 B. 5 C. 7 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理直接列式计算即可． 【详解】解：∵点M的坐标为，， ∴， 故选B 【点睛】本题考查的是已知两点坐标求解线段的长，熟记勾股定理的含义是解本题的关键． 4. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（　　） A. x＞2 B. x＜2 C. x≤2 D. x≥2 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可得出答案． 【详解】解：∵3x﹣6≥0， ∴x≥2， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数是解题的关键． 5. 平面直角坐标系中，点所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方的非负性，点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 根据平方的非负性可得，再根据各象限内点的坐标特征判断即可． 【详解】解：， ． ， 点所在象限是第一象限． 故选：A． 6. 下列各组数中，是勾股数的一组是（　　） A. 0.3，0.4，0.5 B. C. 4，5，6 D. 6，8，10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股数“能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数”，熟记勾股数的定义是解题关键．根据勾股数的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、都不是正整数，则这组数不是勾股数，此项不符合题意； B、不是正整数，则这组数不是勾股数，此项不符合题意； C、，则这组数不是勾股数，此项不符合题意； D、，则这组数是勾股数，此项符合题意； 故选：D． 7. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用关于x轴对称的点坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可． 【详解】点关于轴对称的点的坐标为（3，-2）， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解答的关键． 8. 如图所示各曲线中表示y是x函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查函数的意义，解题的关键是理解函数的意义； 根据给定一个的值，有唯一一个值与之对应进行判断即可； 【详解】解：根据给定一个的值，有唯一一个值与之对应进行判断， ，，选项给定一个的值，都有唯两个值，不符合题意； 选项给定一个的值，有唯一一个值与之对应， 故选：D 9. 如图是一轰炸机群的飞行队形示意图，若在图上建立适当的平面直角坐标系，使最后两架轰炸机分别位于点和点，则第一架轰炸机位于点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查坐标确定位置．先根据点和点的坐标建立平面直角坐标系，再结合图形得出答案． 【详解】解：根据题意可建立如图所示平面直角坐标系 由图可知轰炸机的坐标是， 故答案为：A． 10. 若正比例函数的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正比例函数的增减性可知，进一步可知一次函数的图象经过的象限即可解答． 【详解】解：∵正比例函数的函数值y随x的增大而减小， ∴， ∵， ∴一次函数的图像经过第二、三、四象限． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图像和性质，熟练掌握一次函数的图像和性质是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 在平面直角坐标系中的位置如图，已知，则点的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，点的坐标，先由勾股定理求出的长，即可由点B的位置写出坐标． 【详解】解：在中，由勾股定理，得 ∵点B在x的正半轴上， ∴点的坐标为． 故答案为：． 12. 若点在轴上，则_________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点坐标、立方根，熟练掌握立方根的性质是解题关键．先根据轴上的点的横坐标等于0可求出的值，再根据立方根的性质求解即可得． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得， 则， 故答案为：． 13. 若是关于x的正比例函数，则的值为 _________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握定义是解题关键． 利用正比例函数定义分析得出a，再代入计算即可求解． 【详解】解：∵是关于x的正比例函数， ∴且， 解得：， ∴． 故答案为：1． 14. 一次函数的图象经过点，，且，则______（填写“”、“”或者“”）； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，先根据一次函数的性质判断出函数的增减性，进而可得出结论． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴随的增大而减小． ∵， ∴． 故答案为：． 15. 若一个正数的两个平方根分别为和，则这个数是__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．由“一个正数的两个平方根互为相反数”得到，据此可以求得a的值，即可求解． 【详解】解：根据题意，得 ，即， 解得，, ∴， 这个数为1 故答案是：1． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B为x轴上一动点，以为边在直线的右侧作等边三角形．若点P为的中点，连接，则长的最小值为_____． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查最短距离，全等三角形的判定和性质和等边三角形的性质，以为边作等边三角形，过点E作于F，连接，得，可证，将转化到上，轴时为最小值，即可求得答案． 【详解】解：如图，以为边作等边三角形，过点E作于F，连接， ∵点A的坐标为， ∴， ∵点P为的中点， ∴， ∵是等边三角形，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴当有最小值时，有最小值， 即轴时，有最小值， ∴的最小值为， ∴的最小值为9， 故答案为：9． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简、二次根式的乘法与加减法、零指数幂，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．先化简二次根式、零指数幂、化简绝对值、二次根式的乘法，再计算二次根式的加减法即可得． 【详解】解：原式 ． 18. 已知2a+1的平方根是±3，1-b的立方根为-1． （1）求a与b的值； （2）求3a+2b的算术平方根． 【答案】（1）a=4,b＝2；（2）3a+2b的算术平方根4． 【解析】 【分析】（1）根据平方根的定义，立方根的定义列式计算即可； （2）先计算3a+2b的值，再根据算术平方根的定义计算即可． 【详解】（1）∵2a+1的平方根是±3， ∴2a+1＝＝9， 解得a＝4； ∵1-b的立方根为-1， ∴1﹣b＝＝-1， 解得b＝2． （2）∵a＝4，b＝2， ∴3a+2b ＝3×4+2×2 ＝16， ∴3a+2b的算术平方根为＝4． 【点睛】本题考查了平方根，立方根，算术平方根的定义，熟练掌握三个定义是解题的关键． 19. 如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标． 【答案】E（4，8），D（0，5） 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出BE的长，从而可得出CE的长，求出E点坐标．在Rt△DCE中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的长，从而得出D点坐标． 【详解】解：依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴， ∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8， ， ∴CE=4， ∴E（4，8） 在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2， 又∵DE=OD， ∴（8-OD）2+42=OD2 ∴OD=5 ∴D（0，5） 【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，勾股定理等知识点，关键在于找到直角三角形． 20. 已知点M（，），分别根据下列条件求出点M的坐标． （1）点N的坐标是（1，6），并且直线MN//y轴； （2）点M到两坐标轴距离相等． 【答案】（1）（1，2）；（2）（-1，1）或（3，3） 【解析】 【分析】（1）根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等列式求出a，然后解答即可； （2）根据点到两坐标轴的距离相等，横坐标与纵坐标绝对值相等列绝对值方程求出a的值，再求解即可． 【详解】解：（1）∵直线MN∥y轴， ∴2a-5=1， 解得a=3， ∴a-1=3-1=2， ∴点M的坐标为（1，2）； （2）根据题意，得， 解得：a=2或a=4， 当a=2时，M（-1，1）； 当a=4时，M（3，3）． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于y轴的直线上的点的坐标特征，到两坐标轴的距离相等的点的坐标特征． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，，的坐标分别为，，. （1）画出关于轴对称的，并写出顶点的坐标； （2）求的面积. 【答案】（1）作图见解析，； （2）65 【解析】 【分析】本题考查了作图轴对称变换：熟练掌握关于轴对称的点的坐标特征． （1）利用关于轴对称点的坐标特征找到、、的对称点、、，然后作出，再写出顶点的坐标； （2）用一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积计算的面积． 【小问1详解】 如图，为所作；顶点； 【小问2详解】 的面积． 22. 一条公路上依次有A、B、C三地，甲车从A地出发，沿公路经B地到C地，乙车从C地出发，沿公路驶向B地．甲、乙两车同时出发，匀速行驶，乙车比甲车早小时到达目的地．甲、乙两车之间的路程与两车行驶时间的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题： （1）甲车行驶的速度是_____，并在图中括号内填上正确的数； （2）求图中线段所在直线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）请直接写出两车出发多少小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍． 【答案】（1）70，300 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，一元一次方程的实际应用，求出A、B、C两两之间的距离是解题的关键． （1）利用时间、速度、路程之间的关系求解； （2）利用待定系数法求解； （3）先求出A、B、C两两之间的距离和乙车的速度，设两车出发x小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍，分甲乙相遇前、相遇后两种情况，列一元一次方程分别求解即可． 【小问1详解】 解：由图可知，甲车小时行驶的路程为， 甲车行驶的速度是， ∴A、C两地的距离为：， 故答案为：70；300； 【小问2详解】 解：由图可知E，F的坐标分别为，， 设线段所在直线的函数解析式为， 则， 解得， 线段所在直线的函数解析式为； 【小问3详解】 解：由题意知，A、C两地的距离为：， 乙车行驶的速度为：， C、B两地的距离为：， A、B两地的距离为：， 设两车出发x小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍， 分两种情况，当甲乙相遇前时： ， 解得； 当甲乙相遇后时： ， 解得； 综上可知，两车出发或时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍． 23. 已知一次函数的图象与轴，轴的交点分别为，． （1）直接写出点，点的坐标； （2）求的面积； （3）如果点在一次函数的图象上，且的面积为3，求点的坐标． 【答案】（1）， （2）9 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键． （1）分别求出时，的值和时，的值，由此即可得； （2）先求出的长，再利用直角三角形的面积公式求解即可得； （3）设点的坐标为，则点到轴的距离为，根据三角形的面积公式求出的值，由此即可得． 【小问1详解】 解：对于一次函数， 当时，，解得， 当时，， ∵一次函数的图象与轴，轴的交点分别为，， ∴点的坐标为，点的坐标为． 【小问2详解】 解：由题意，画出图形如下： ∵，， ∴， ∴的面积为． 【小问3详解】 解：由题意，画出图形如下： 设点的坐标为，则点到轴的距离为， ∵的面积为3，， ∴，即， 解得或， 当时，， 当时，， 综上，点的坐标为或． 24. 在中，，，点E，D分别在长方形的边上． （1）如图1，当点F在上，且，时，则＝ ； （2）如图2，若，点D为线段上一动点（不包括端点），连接，求的度数； （3）如图3，若矩形中，，，在（2）的基础上，当取值最小时，求点D的坐标． 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）证明，得到，，进而由勾股定理得到，再由勾股定理即可求出； （2）过点F作轴于M，则，与（1）同理得到，得到，，进而得到，即可得到； （3）过点F分别作轴，，垂足分别为点M、N，则，，，由（2）可得，，设，则，在中，由勾股定理可得，由取最小值可求出x，即可得到点D的坐标． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵四边形是长方形， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∴ ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 如图2，过点F作轴于M，则， 同理（1）可得， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 如图3，过点F分别作轴，，垂足分别为点M、N，则，，， 由（2），， ∵， ∴， 设，则， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， 在中， ， ∴， ∴当时，取最小值， ∴点D的坐标为． 【点睛】本题考查了长方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线交于点E．点C的坐标为，点D的坐标为． （1）求直线的函数表达式和点E的坐标； （2）点M是线段上一动点，点P是直线上一动点，点Q是直线上一动点． ①若四边形的面积等于，求点M的坐标； ②若点在线段BE上，同时点Q的坐标为，求的最大值； ③在①的条件下，若（P，M，Q三点按顺时针排列）是等腰直角三角形，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1），点E的坐标为 （2）①M的坐标为；②的最大值为；③点P的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求出直线的解析式，联立，解方程组即可得点E的坐标； （2）①连接，设点M的坐标为，根据，，以及四边形的面积等于，可得，解方程即可求解；②根据点在线段上，可得，，同理可得，即有，根据一次函数的性质即可作答．③在①中有M的坐标为，根据题意设：点P的坐标为，点Q的坐标为，则有：，，， 分当是等腰直角三角形,且时、当是等腰直角三角形,且时、当是等腰直角三角形,且时，三种情况，列出方程组，结合平方差公式解方程即可作答． 【小问1详解】 设直线的解析式为：， ∵点C的坐标为，点D的坐标为， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为：， 由， 得点E的坐标为； 【小问2详解】 ①如图，连接， 设点M的坐标为， ∵，，点C的坐标为，点E的坐标为， ∴，， ∵四边形的面积等于， ∴， 解得． ∴M的坐标为； ②∵点在线段上，直线的解析式为：，点E的坐标为， ∴，， ∵点Q的坐标为，点Q是直线上一动点，直线的解析式为：， ∴， ∴， ∵， ∴的值随着t增大而减小， ∴t最小时，的值最大， ∵， ∴当时，的最大值为． ③在①中有M的坐标为， 根据题意设：点P的坐标为，点Q的坐标为， 则有：，，， 当是等腰直角三角形,且时， 即有，， ∴， 结合平方差公式解得：， 即； 当是等腰直角三角形,且时， 即有，， ∴， 结合平方差公式解得：， 即； 当是等腰直角三角形,且时， 即有，， ∴， 结合平方差公式解得：， 即； 综上：点P的坐标为：或或． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，待定系数法，勾股定理，等腰三角形的性质，问题的难点在第三问，灵活运用平方差公式解方程是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$