2025届高三物理一轮复习课时作业：2.4物体的动态平衡与临界极值问题

2025届高三物理一轮复习课时作业 §2.4物体的动态平衡与临界极值问题 时间：45分钟 满分：100分 一、选择题：本题共12小题，每小题6分，共72分。在每小题给出的四个选项中，第1～8小题，只有一个选项正确；第9～12小题，有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 1．如图，光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A端与水平面相切。穿在轨道上的小球在拉力F作用下，缓慢地由A向B运动，F始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为N。在运动过程中(　　) A．F减小，N增大 B．F减小，N减小 C．F增大，N增大 D．F增大，N减小 2．如图所示，与水平方向成θ角的推力F作用在物块上，随着θ逐渐减小直到水平的过程中，物块始终沿水平面做匀速直线运动。关于物块受到的外力，下列判断正确的是(　　) A．推力F先增大后减小 B．推力F一直减小 C．物块受到的摩擦力先减小后增大 D．物块受到的摩擦力一直不变 3．如图所示，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上。若要物块在斜面上保持静止，F的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F2(F2>0)。由此可求出(　　) A．物块的质量 B．斜面的倾角 C．物块与斜面间的最大静摩擦力 D．物块对斜面的正压力 4．如图所示，两个小球a、b的质量均为m，用细线相连并悬挂于O点。现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力F，使整个装置处于静止状态，且Oa与竖直方向夹角为30°，已知弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，则弹簧的最短伸长量为(　　) A． B． C． D． 5．如图所示，一条细线一端与地板上的物体B相连，另一端绕过质量不计的定滑轮与小球A相连，定滑轮用另一条细线悬挂在天花板上的O′点，细线与竖直方向所成角度为α，开始时系统静止，则(　　) A．如果将物体B在地板上向右移动一点，α角将增大 B．无论物体B在地板上左移还是右移，只要距离足够小，α角将不变 C．增大小球A的质量，α角一定减小 D．悬挂定滑轮的细线的弹力可能等于小球A的重力 6．如图所示，固定有光滑竖直杆的三角形斜劈放置在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜劈平行。现给小滑块施加一个竖直向上的拉力F，使小滑块沿杆缓慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜劈，则(　　) A．小球对斜劈的压力逐渐减小 B．斜劈对地面的压力保持不变 C．地面对斜劈的摩擦力逐渐减小 D．轻绳对滑块的拉力先减小后增大 7．如图所示，表面粗糙程度处处相同的半圆柱体ABC放在粗糙水平地面上，一小物块从最低点A点在拉力F作用下沿圆弧表面缓慢运动到最高点B点，此过程中拉力F始终沿圆弧的切线方向，半圆柱体一直保持静止状态。则在整个过程中(　　) A．拉力F逐渐减小 B．半圆柱体对物块的作用力逐渐增大 C．水平地面对半圆柱体的支持力逐渐减小 D．水平地面对半圆柱体的摩擦力逐渐增大 8．如图所示，通过轻绳和滑轮从矿井中提升重物，光滑动滑轮下吊重物，轻绳a左端固定在井壁的M点，另一端固定在光滑的轻质滑环N上，轻绳b的下端系在滑环N上并竖直向上绕过光滑定滑轮，滑环N套在竖直杆上。在右侧地面上拉动轻绳b使重物缓慢上升的过程中，下列说法正确的是(　　) A．绳a的拉力变大 B．绳b的拉力变大 C．杆对滑环的弹力变大 D．绳b的拉力始终比绳a的小 9．如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，已知A的圆半径为球B的半径的3倍，球B所受的重力为G，整个装置处于静止状态。设墙壁对B的压力为F1，A对B的支持力为F2，则若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则F1、F2的变化情况分别是(　　) A．F1减小 B．F1增大 C．F2减小 D．F2增大 10．如图所示，光滑圆圈竖直固定，A为最高点，橡皮条上端固定在A点，下端连接一套在圆圈上的轻质小环，小环位于B点，AB与竖直方向夹角为30°，用光滑钩拉橡皮条中点，将橡皮条中点拉至C点时，钩的拉力大小为F。为保持小环静止于B点，需给小环施加一作用力F′，下列说法正确的是(　　) A．若F′沿水平方向，则F′＝F B．若F′沿竖直方向，则F′＝F C．F′的最大值为F D．F′的最小值为F 11．如图所示，处于竖直平面内的正六边形ABCDEF，可绕过C点且与平面垂直的水平轴自由转动，该金属框架的边长为L，中心记为O，用两根不可伸长、长度均为L的轻质细线将质量为m的金属小球悬挂于A、E两个顶点并处于静止状态。现顺时针缓慢转动框架，转过90°角，重力加速度为g，在整个转动过程中，下列说法中正确的是(　　) A．细线OA中拉力的最大值为mg B．细线OE中拉力的最大值为mg C．细线OA中拉力逐渐增大 D．细线OE中拉力逐渐减小 12．如图所示，表面光滑的半球形物体固定在水平面上，光滑小环D固定在半球形物体球心O的正上方，轻质弹簧一端用轻质细绳固定在A点，另一端用轻质细绳穿过小环D与放在半球形物体上的小球P相连，DA水平。现将细绳固定点A向右缓慢平移的过程中(小球P未到达半球最高点)，下列说法正确的是(　　) A．弹簧变短 B．弹簧变长 C．小球对半球的压力大小不变 D．小球对半球的压力变大 二、非选择题：本题共2小题，共28分。考生根据要求做答 13．(14分) 如图所示，质量为m的物体，放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑，对物体施加一大小为F的水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角α0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求： (1)物体与斜面间的动摩擦因数； (2)这一临界角α0的大小。 14．(14分) 一个底面粗糙、质量为M的劈放在粗糙的水平面上，劈的斜面光滑且与水平面成30°角；现用一端固定的轻绳系一质量为m的小球，小球放在斜面上，小球静止时轻绳与竖直方向的夹角也为30°，如图所示。 (1)当劈静止时，求绳子的拉力大小； (2)若地面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈支持力的k倍，为使整个系统静止，k值必须满足什么条件？ 第4页，共8页 ( 第 1 页 共 9 页 )高中物理 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025届高三物理一轮复习课时作业参考答案 §2.4物体的动态平衡与临界极值问题 一、选择题： 1．答案：D 解析：由题意知，小球在由A运动到B过程中始终处于平衡状态。设某一时刻小球运动至如图所示位置，则对球由平衡条件得：F＝mgsinθ，N＝mgcosθ，在运动过程中，θ增大，故F增大，N减小，D正确。 2．答案：B 解析：对物块受力分析，建立如图所示的坐标系。由平衡条件得，Fcos θ－Ff＝0，FN－(mg＋Fsin θ)＝0，又Ff＝μFN，联立可得F＝，可见，当θ减小时，F一直减小；由摩擦力Ff＝μFN＝μ(mg＋Fsin θ)可知，当θ、F减小时，Ff一直减小。综上分析可知，B正确，A、C、D错误。 3．答案：C 解析：物块在斜面上处于静止状态，对物块进行受力分析，当F＝F1时物块即将向上滑动，由平衡条件可得F1＝mgsinθ＋Ff；当F＝F2时物块即将向下滑动，由平衡条件可得F2＝mgsinθ－Ff；由两式解得Ff＝，故能求出物块与斜面间的最大静摩擦力，但不能求出物块的质量、斜面的倾角和物块对斜面的正压力，故C正确。 4．答案：B 解析：以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力如图。根据平衡条件得知：F与细线拉力FT的合力与重力总是大小相等、方向相反，由力的合成图可知，当F与细线Oa垂直时，F有最小值，即图中2位置，F的最小值为2mgsin30°＝mg，则弹簧的最短伸长量为x＝，故B正确。 5．答案：A 解析：对小球A进行受力分析，受重力和拉力，根据平衡条件，有T＝mg，如果将物体B在地板上向右移动稍许，则∠AOB增大，对滑轮分析，受三个拉力，受力分析如图所示，∠AOB＝2α，故α角将增大，A正确，B错误；增大小球A的质量，物体B可能仍保持不动，系统平衡，拉力的方向不变，故α角可能不变，C错误；由于∠AOB＝2α<90°，悬挂定滑轮的细线的弹力F与两个拉力T的合力平衡，F＝2Tcosα，而T＝mg,2α<90°，则F>2mgcos45°＝mg，故悬挂定滑轮的细线的弹力不可能等于小球A的重力，D错误。 6．答案：A 解析：对小球受力分析，受重力、斜劈的支持力N和轻绳的拉力T，如图甲所示，根据平衡条件可知，轻绳的拉力T逐渐增大，故轻绳对滑块的拉力逐渐增大，小球受到斜劈的支持力N逐渐减小，根据牛顿第三定律，小球对斜劈的压力逐渐减小，故A正确，D错误。对小球和滑块整体受力分析，受重力、斜劈的支持力N、杆的支持力N′、拉力F，如图乙所示，根据平衡条件，水平方向有N′＝Nsinθ，竖直方向有F＋Ncosθ＝G，由于N减小，故N′减小，F增大；对小球、滑块和斜劈整体受力分析，根据平衡条件，竖直方向有F＋N地＝G总，由于F增大，故N地减小，根据牛顿第三定律，斜劈对地面压力逐渐减小；整体在水平方向不受力，故地面对斜劈的摩擦力始终为零，B、C错误。 7．答案：B 解析：物块缓慢运动过程中处于平衡状态，拉力F始终沿圆弧切线方向，圆弧表面对物块的支持力N的方向垂直于切线方向，滑动摩擦力沿切线方向，由f＝μN可知支持力与摩擦力的合力FNf方向始终与切线方向成一固定角度θ(cotθ＝μ)，如图甲所示。将物块受到的四力平衡问题转换为三力平衡问题，矢量三角形如图乙所示，在拉力F转至水平位置的过程中，F先增大后减小，FNf一直在增大，A错误，B正确。对半圆柱体和物块整体受力分析，地面对半圆柱体的支持力等于二者总重力减去拉力F的竖直分力，由图乙可知拉力F的竖直分力先增大后减小，故地面对半圆柱体的支持力先减小后增大，C错误。地面对半圆柱体的摩擦力等于拉力F的水平分力，由图乙可知拉力F的水平分 力先增大后减小，故地面对半圆柱体的摩擦力先增大后减小，D错误。 8．答案：D 解析：设绳a总长为L，左端井壁与竖直杆之间的距离为d，动滑轮左侧绳长为L1，右侧绳长为L2，由于绳a上的拉力处处相等，所以两绳与竖直方向夹角相等，设为θ，由几何知识可知d＝L1sinθ＋L2sinθ＝(L1＋L2)·sinθ，又L1＋L2＝L，则sinθ＝；当滑环N缓慢向上移动时，d、L保持不变，则θ不变。设绳a的拉力大小为T1，重物及动滑轮的总重力为G，以重物及动滑轮整体为研究对象，根据平衡条件得2T1cosθ＝G，解得T1＝，可知，当θ不变时，绳a的拉力T1不变，A错误；绳b的拉力T2＝T1cosθ保持不变，且始终比绳a的拉力T1小，杆对滑环的弹力N＝T1sinθ保持不变，B、C错误，D正确。 9．答案：AC 解析：解法一：解析法 以球B为研究对象，受力分析如图甲所示，根据合成法，可得出F1＝Gtanθ，F2＝，当A向右移动少许后，θ减小，则F1减小，F2减小，A、C正确。 解法二：图解法 先根据平衡条件和平行四边形定则画出如图乙所示的矢量三角形，在θ角减小的过程中，从图中可直观地看出，F1、F2都会减小，A、C正确。 10．答案：AD 解析：由题图可知△ABC为等边三角形，以C点为研究对象，受力分析如图甲所示，设橡皮条张力大小为F1，由力的平衡条件得F＝2F1cos30°，解得F1＝F。以小环为研究对象，若加水平方向的力F′，受力分析如图乙所示，则由力的平衡条件可知，F′＝F1＝F，A正确；若对小环加竖直方向的力，受力分析如图丙所示，则由力的平衡条件可知F1＝FNcos30°、F′＝FNsin30°，解得F′＝F1tan30°＝F，B错误；以小环为研究对象，由力的平衡条件可知，圆圈对小环的支持力和作用力F′的合力F1′与橡皮条沿BC方向的力等大反向，由图丁可知，由合力F1′的端点向FN作垂线，此时作用力F′最小，其最小值为F′＝F1sin30°＝F，D正确；由图丁可知作用力F′没有最大值，C错误。 11．答案：BD 解析：对小球进行受力分析，如图所示，mg的对角始终为120°，设FTA的对角为α，FTE的对角为β，缓慢转动过程中，小球始终受力平衡，由正弦定理得＝＝，α角由150°减小到60°，FTA先增大后减小，当α＝90°时，FTA最大，最大值为，故A、C错误；β角由90°增加到180°，FTE一直减小到0，当β＝90°时，FTE最大，最大值为，故B、D正确。 12．答案：AC 答案：对小球受力分析，小球受重力G、细线的拉力T和半球面的支持力FN，作出FN、T、G的矢量三角形，如图所示。根据相似三角形法可知＝＝，因为OP和OD都是恒定不变的，G也不变，DP减小，所以可知FN不变，T减小，根据牛顿第三定律可知小球对半球的压力大小不变，绳子的拉力减小，即弹簧的弹力减小，所以弹簧变短，故A、C正确。 二、非选择题： 13．(14分) 答案：(1)　(2)60° 解析：(1)物体恰沿斜面匀速下滑时，由平衡条件有 FN1＝mgcos30° mgsin30°＝μFN1 解得μ＝tan30°＝。 (2)设斜面倾角为α，当物体在力F作用下处于静止状态时， 对物体受力分析如图所示， 由平衡条件有 Fcosα＝mgsinα＋Ff FN2＝mgcosα＋Fsinα 静摩擦力Ff≤μFN2 解得F(cosα－μsinα)≤mgsinα＋μmgcosα 要使“不论水平恒力F多大”，上式都成立 则有cosα－μsinα≤0，所以tanα≥＝＝tan60° 即α0＝60°。 14．(14分) 答案：(1)　(2)k≥ 解析：(1)以水平方向为x轴，建立坐标系，以小球为研究对象， 受力分析如图甲所示： Fcos60°＝FNsin30° Fsin60°＋FNcos30°＝mg 联立解得F＝。 (2)如图乙，以水平方向为x轴，对劈进行受力分析： FN′＝FNcos30°＋Mg，Ff′＝FNsin30°，且Ff′≤kFN′， 又FN＝F＝， 联立解得k≥。 第4页，共8页 ( 第 1 页 共 9 页 )高中物理 学科网（北京）股份有限公司 $$