2024-2025学年华东师大版九年级上册数学期中模拟试卷（第21章～第23章）

2024-2025学年华东师大版九年级上册数学期中模拟试卷（第21章~第23章） 一、单选题 1．若代数式有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．把方程x2﹣8x﹣84＝0化成（x+m）2＝n的形式为（　　） A．（x﹣4）2＝100 B．（x﹣16）2＝100 C．（x﹣4）2＝84 D．（x﹣16）2＝84 3．下列等式不成立的是（    ） A． B． C． D． 4．下列方程中，有实数根的是(　　) A．x2＋5x＋8＝0 B．(x－4)(x－8)＝2 C．(x＋10)2＝20x D．－x2＋3x－4＝0 5．估计的值在下列哪两个整数之间（　　） A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间 6．如图，在中，已知点在上，点在上，，，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 7．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块长方形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？设宽为x步，则依题意列方程为（　　） A． B． C． D． 8．如图，D，E分别是的边，上的点，且，，相交于点O，若，则 与 的比是（   ）． A．1：25 B．1：5 C．1：4 D．1：3 9．已知，化简（    ） A．1 B．3 C． D． 10．如图，在中，，，D在上，且，则的长是（    ） A．2 B． C． D． 二、填空题 11．计算： ． 12．方程的根是 ． 13．在平面直角坐标系中，的顶点A的坐标为，以原点为位似中心，把缩小为原来的，得到△，则点A的对应点的坐标为 ． 14．若关于的一元二次方程有两个实数根，那么的取值范围是 ． 15．如图，在中，D为边的中点，连接，，，则的长为 ． 16．已知x＝2是关于x的一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则4m2＋4mn＋n2的值为 ． 17．如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为 m． 18．如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，∠DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F．设λ（λ＞0）． （1）若AB＝2，λ＝1，求线段CF的长为 ； （2）连接EG，若EG⊥AF，则λ的值为 ． 三、解答题 19．计算． (1)． (2)． 20．若，，求： (1)； (2)． 21．选择合适的方法解一元二次方程 （1）（2x-1）2=9； （2）x2+10x+21=0；（3） 2x2-3x-1=0 ；（4）x2+2x=0． 22．已知关于的方程有两个实数根，. （1）求的取值范围； （2）若，满足，求的值． 23．中秋期间，某商场以每盒140元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为180元时，每天可售出60盒．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价2元，那么商场每天就可以多售出5盒． (1)设售价每盒下降元，则每天能售出____________盒（用含的代数式表示）； (2)当月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润恰好能达到2550元； 24．定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．    (1)如图1，在中，，是的角平分线，E，F分别是，上的点．求证：四边形是邻余四边形． (2)如图2，在的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形，使是邻余线，E，F在格点上． (3)如图3，在（1）的条件下，取中点M，连接并延长交于点Q，延长交于点N．若N为的中点，，，求邻余线的长． 参考答案： 1．C 2．A 3．A 4．B 5．D 6．B 7．A 8．B 9．A 10．D 11． 12． 13．（﹣2，1）或（2，﹣1）． 14．m≤3且m≠2 15． 16．16 17．8 18． 19．（1）解： ． （2）解： ． 20．（1）解： ， ； （2） ， ． 21．解：（1）（2x-1）2=9， 2x-1=±3， 2x=1±3， x=， ∴x1=-1，x2=2； （2）x2+10x+21=0， （x+3）（x+7）=0， x1=-3，x2=-7； （3）2x2-3x-1=0， a=2，b=-3，c=-1， ∴△=9+8=17， ∴x=， x1=，x2=； （4）x2+2x=0， x（x+2）=0， x1=-2，x2=0； 22．解：（1）根据题意，有， ∵方程有两个实数根， ∴， 解得：； （2）∵， ∵， ∴或， 当时，，， 当时，，. 又∵， ∴. 23．（1）解：∵当每盒月饼售价为180元时，每天可售出60盒，如果每盒月饼降价2元，那么商场每天就可以多售出5盒， ∴售价每盒下降x元，则每天能售出盒； （2）解：降价前，单件利润为：元， 降价后，单件利润为元，每天能售出盒， 则：， 整理得：， 解得：，， ∴每盒月饼的售价为：元或元； 答：当月饼每盒售价为元或元时，每天的销售利润为2550元． 24．（1）解：，是的角平分线， ， ， ， 与互余， 四边形是邻余四边形； （2）解：如图所示（答案不唯一），四边形为所求；    （3）解：，是的角平分线， ， ， ， ， ，点是的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$