黑龙江省哈尔滨市第一中学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

哈尔滨市第一中学校2024－2025学年度上学期期中考试 高二数学试卷 考试时间：120分钟，分值：150分 第Ⅰ卷 选择题（48分） 一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每个小题只有一个选项是正确的．） 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 若椭圆焦点在轴上且经过点，焦距为6，则该椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 3. 空间向量在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. “”是“直线与直线平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 设点，直线：，当点到的距离最大时，直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 6. 设直线l：，点，，P为l上任意一点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，平行六面体的所有棱长为2，四边形ABCD是正方形，，点是与的交点，则直线与所成角的余弦值为（ ） A. 1 B. C. D. 8. 某圆拱桥的拱高为，现有宽，水面以上的高度为米的一艘船恰能从桥下通过，则该拱桥的水面跨度（单位：）在下列哪个区间内（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，全部全对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分） 9. 若直线与圆相交于两点，则的长度可能等于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 下列命题中，正确的是（ ） A. 两条不重合直线的方向向量分别是，，则 B. 直线l的方向向量，平面的法向是，则 C. 两个不同的平面，的法向量分别是，，则 D. 直线l的方向向量，平面的法向量，则直线l与平面所成角的大小为 11. 已知两圆方程为与，则下列说法正确的是（ ） A. 若两圆有3条公切线，则 B. 若两圆公共弦所在的直线方程为，则 C. 若两圆公共弦长为，则 D. 若两圆在交点处的切线互相垂直，则 第Ⅱ卷 非选择题（92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 设m为实数，若方程表示圆，则m的取值范围为______． 13. 已知平面内一点，点在平面外，若的一个法向量为，则Q到平面的距离为______． 14. 点是椭圆的左、右顶点，是椭圆上不同于的任意一点，若直线的斜率之积为，则椭圆的离心率为______. 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 如图所示：多面体中，四边形为菱形，四边形为直角梯形，且，平面，． （1）证明：平面； （2）若直线与平面所成的角为，求平面与平面所成角的正弦值． 16. 已知直线和的交点为P． （1）若直线l经过点P且与直线平行，求直线l的方程： （2）若直线m经过点P且与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线m的一般式方程． 17. 已知圆C过点，且圆心C在直线上． （1）求圆C的方程； （2）若从点发出的光线经过直线反射，反射光线恰好平分圆C的圆周，求反射光线的一般方程． 18. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的两个焦点分别是，，点M在上，且 . （1）求的标准方程； （2）若直线与交于A，B两点，且的面积为求的值. 19. 已知椭圆的离心率为，A、C分别是E的上、下顶点，B，D分别是的左、右顶点，． （1）求的方程； （2）设为第一象限内E上的动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点．求证：． 哈尔滨市第一中学校2024－2025学年度上学期期中考试 高二数学试卷 考试时间：120分钟，分值：150分 第Ⅰ卷 选择题（48分） 一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每个小题只有一个选项是正确的．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，全部全对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷 非选择题（92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】## 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）证明:因为平面，平面，所以； 底面为菱形，所以； 又因为，平面，所以平面. （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）或 【19题答案】 【答案】（1） （2） 因为椭圆的方程为，所以， 因为为第一象限上的动点，设，则， 易得，则直线的方程为， ，则直线的方程为， 联立，解得，即， 而，则直线的方程为， 令，则，解得，即， 又，则，， 所以 ， 又，即， 显然，与不重合，所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $