第四章 整式的加减 单元训练卷 2024-2025学年 人教版七年级数学上册

2024~2025学年度第一学期人教版 七年级数学第四章（整式的加减）单元训练卷 一．选择题（共10小题） 1．下列说法正确的是　　 A．2不是单项式 B．是一次式 C．的一次项系数是1 D．是单项式 2．下列说法正确的是　　 A．的系数是 B．的次数是2 C．与不是同类项 D．是二次三项式 3．下列各组中不是同类项的是　　 A．与 B． 与 C．与 D．与 4．下列计算中正确的是　　 A． B． C． D． 5．单项式的次数为　　 A．4 B．5 C．6 D． 6．下列各式中，运算正确的是　　 A． B． C． D． 7．对于多项式，下列说法正确的是　　 A．它是三次三项式 B．它的常数项是6 C．它的一次项系数是 D．它的二次项系数是2 8．李老师做了个长方形教具，其中一边长为，另一边为，则该长方形周长为　　 A． B． C． D． 9．如图，将7张相同的长方形纸片不重叠的放在长方形内，已知小长方形纸片的长为，宽为，且，若未被覆盖的两个长方形周长相等，则　　 A． B． C． D． 10．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图2所示，则的值是　　 A． B．6 C． D．3 二．填空题（共8小题） 11．单项式的系数是 　　． 12．单项式的系数是 　　，次数是 　　． 13．多项式是　　次　　项式，一次项系数是　　． 14．合并同类项：　　． 15．写出的一个同类项：　　． 16．多项式去括号的结果是 　　． 17．若代数式的值为5，则代数式的值为 　　． 18．如图，有两个矩形的纸片，面积分别为26和9，其中有一部分重叠，剩余空白部分的面积分别为和，则　　． 三．解答题（共8小题） 19．指出多项式的下面各项： （1）次数； （2）二次项系数； （3）常数项； （4）是几次几项式． 20．先化简再求值：，其中，． 21．已知两个整式和，，． （1）请化简； （2）若，，则的值为多少？ 22．先化简，再求值：，其中． 23． 化简求值：，其中． 24．已知三角形的第一条边的长是，第二条边长是第一条边长的2倍少3，第三条边比第二条边短5． （1）用含、的式子表示这个三角形的周长； （2）当，时，求这个三角形的周长； （3）当，三角形的周长为39时，求各边长． 25．阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是 　　； （2）已知，求的值． 26．学习了《整式的加减》这节课后，李老师设计了一个小游戏：已知，两个多项式，，，其中，为有理数，请同学们为，选择一组喜欢的数值代入，并计算出的值，大家兴致高涨，积极参与： （1）小明选择了一组数值，发现计算的结果是一个常数，请你求出他所选择的，的值； （2）小亮选择了另一组数值，在计算的过程中，误将多项式中的“”看成了“”，得出的结果为，请你帮小亮计算出正确的结果． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．下列说法正确的是　　 A．2不是单项式 B．是一次式 C．的一次项系数是1 D．是单项式 【分析】数字与字母的积叫做单项式，其中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，单独的一个数或字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，次数最高的项的次数叫做多项式的次数；由此判断即可． 【解答】解：、2是单项式，故此选项不符合题意； 、是一次式，故此选项符合题意； 、的一次项系数是，故此选项不符合题意； 、是多项式，故此选项不符合题意； 故选：． 2．下列说法正确的是　　 A．的系数是 B．的次数是2 C．与不是同类项 D．是二次三项式 【分析】根据单项式、同类项、多项式的概念逐一判断即可． 【解答】解：、的系数是，原说法错误，不符合题意； 、的次数是，原说法错误，不符合题意； 、与是同类项，原说法错误，不符合题意； 、是二次三项式，原说法正确，符合题意； 故选：． 3．下列各组中不是同类项的是　　 A．与 B． 与 C．与 D．与 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【解答】解：、符合同类项的定义，是同类项； 、相同字母的指数不相同，不是同类项； 、符合同类项的定义，是同类项； 、符合同类项的定义，是同类项； 故选：． 4．下列计算中正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项． 【解答】解：、，故错误； 、，故错误； 、，故错误； 、，故正确． 故选：． 5．单项式的次数为　　 A．4 B．5 C．6 D． 【分析】根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【解答】解：根据单项式定义得：的次数为：． 故选：． 6．下列各式中，运算正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据：合并同类项是系数相加字母和字母的指数不变，进行判断． 【解答】解：、，故本选项错误； 、，故本选项错误； 、，故本选项错误； 、，故本选项正确； 故选：． 7．对于多项式，下列说法正确的是　　 A．它是三次三项式 B．它的常数项是6 C．它的一次项系数是 D．它的二次项系数是2 【分析】利用多项式相关定义进行解答即可． 【解答】解：、它是二次三项式，故原题说法错误； 、它的常数项是，故原题说法错误； 、它的一次项系数是，故原题说法正确； 、它的二次项系数是1，故原题说法错误； 故选：． 8．李老师做了个长方形教具，其中一边长为，另一边为，则该长方形周长为　　 A． B． C． D． 【分析】根据长方形的周长（长宽）可列出代数式为：长方形周长，然后先计算整理化为最简形式即可． 【解答】解：根据题意，长方形周长．故选：． 9．如图，将7张相同的长方形纸片不重叠的放在长方形内，已知小长方形纸片的长为，宽为，且，若未被覆盖的两个长方形周长相等，则　　 A． B． C． D． 【分析】如图所示，结合已知分别表示出长方形与长方形的周长，依据周长相等可得结果． 【解答】解：依题意，小长方形纸片的长为，宽为， 如图所示，长方形的周长为：， 长方形的周长为：， 长方形的周长与长方形的周长相等， ， ， ， 故选：． 10．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图2所示，则的值是　　 A． B．6 C． D．3 【分析】根据每个三角形的三个顶点上的数字之和相等得出，，得出，，整体代入计算即可得出答案． 【解答】解：由题意得：，， ，， ． 故答案为：． 二．填空题（共8小题） 11．单项式的系数是 　　． 【分析】根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数． 【解答】解：根据单项式的系数的定义可知：的系数是． 故答案为：． 12．单项式的系数是 　　，次数是 　　． 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式的系数与次数分别是，3． 故答案为：，3． 13．多项式是　二　次　　项式，一次项系数是　　． 【分析】根据多项式的性质进行解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数． 【解答】解：多项式中最高次项是，次数是2，由三个单项式组成，一次项是，系数是． 故答案为：二，三，． 14．合并同类项：　　． 【分析】合并同类项的法则是系数和系数相加作为系数，字母和字母的指数不变． 【解答】解： 故答案为：． 15．写出的一个同类项：　（答案不唯一）　． 【分析】根据同类项的定义解答即可． 【解答】解：的一个同类项可以是：（答案不唯一） 故答案为：（答案不唯一）． 16．多项式去括号的结果是 　　． 【分析】根据去括号的方法进行解题即可． 【解答】解：． 故答案为：． 17．若代数式的值为5，则代数式的值为 　7　． 【分析】根据题意得出，再将代数式化为，然后整体代入求值即可． 【解答】解：由题意得，， 即， ， 故答案为：7． 18．如图，有两个矩形的纸片，面积分别为26和9，其中有一部分重叠，剩余空白部分的面积分别为和，则　17　． 【分析】设阴影部分面积为，根据空白部分面积表示出两个矩形的面积，相减即可求出所求． 【解答】解：设阴影部分面积为， 根据题意得：，， ， 故答案为：17 三．解答题（共8小题） 19．指出多项式的下面各项： （1）次数； （2）二次项系数； （3）常数项； （4）是几次几项式． 【分析】分别利用多项式的次数以及各项名称和多项式的项数定方法求出即可． 【解答】解：（1）多项式的次数是：4； （2）二次项系数是：； （3）常数项是：2； （4）是四次四项式． 20．先化简再求值：，其中，． 【分析】先去括号，合并同类项，再将字母的值代入计算． 【解答】解： ， 当，时，原式． 21．已知两个整式和，，． （1）请化简； （2）若，，则的值为多少？ 【分析】（1）先去括号，再合并同类项，即可得到答案； （2）把，代入化简后的代数式进行计算即可． 【解答】解：（1），， ； （2），， ． 22．先化简，再求值：，其中． 【分析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将的值代入原式即可求出答案． 【解答】解：原式 ， 当时， 原式 ． 23．化简求值：，其中． 【分析】先根据整式加减运算法则进行化简，再根据绝对值的非负性和二次方的非负性，求出、的值，最后代入求值即可． 【解答】解：原式 ， ， ，， ，， 当，时， 原式 ． 24．已知三角形的第一条边的长是，第二条边长是第一条边长的2倍少3，第三条边比第二条边短5． （1）用含、的式子表示这个三角形的周长； （2）当，时，求这个三角形的周长； （3）当，三角形的周长为39时，求各边长． 【分析】（1）根据题意表示出三角形的周长即可； （2）把与的值代入计算即可求出值； （3）根据周长求出各边长即可． 【解答】解：（1）原式； （2）当，时，原式； （3）当时，，， 则第一条边为10，第二条边为17，第三条边为12． 25．阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是 　　； （2）已知，求的值． 【分析】（1）把看成一个整体，运用合并同类项法则进行计算即可； （2）把变形，得到，再根据整体代入法进行计算即可． 【解答】解：（1）把看成一个整体， 则 ； 故答案为：； （2）， 原式． 26．学习了《整式的加减》这节课后，李老师设计了一个小游戏：已知，两个多项式，，，其中，为有理数，请同学们为，选择一组喜欢的数值代入，并计算出的值，大家兴致高涨，积极参与： （1）小明选择了一组数值，发现计算的结果是一个常数，请你求出他所选择的，的值； （2）小亮选择了另一组数值，在计算的过程中，误将多项式中的“”看成了“”，得出的结果为，请你帮小亮计算出正确的结果． 【分析】（1）根据题意列式计算后即可求得答案； （2）根据题意求得，的值后列式计算即可． 【解答】解：（1） ， 计算的结果是一个常数， ，， 解得：，； （2） ， 得出的结果为， ，， ，， ． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/2 14:42:40；用户：钟军；邮箱：13870756251；学号：41363517 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$