2024-2025学年苏科版数学九年级上册期中模拟试卷（第1章～第2章）

2024-2025学年苏科版数学九年级上册期中模拟试卷（第1章~第2章） 一、单选题 1．下列式子是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，等腰内接于，顶角，是的直径，则为（  ） A． B． C． D． 4．如图，直线与的外接圆相切于点A，若，则等于（　　） A．30° B．60° C．90° D．120° 5．如图，是的直径，半径与弦垂直于点，连接．若，，则的长为（　　） A． B． C． D． 6．如图，是等腰直角三角形，，，把绕点A沿顺时针方向旋转45°后得到，则线段在上述旋转过程中所扫过的部分（阴影部分）的面积是（    ） A． B． C． D． 7．要使方程有两实数根，则应满足的条件是（ ） A． B． C． D．且 8．今年寒假期间，小芮参观了中国扇博物馆，如图是她看到的折扇和团扇．已知折扇的骨柄长为30cm，扇面的宽度为18cm，某扇张开的角度为120°，若这两把扇子的扇面面积相等，则团扇的半径为（　　）cm． A．6 B．8 C．6 D．8 9．某超市一月份的营业额为100万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（  ） A．100（1+x）2=1000 B．100+100×2x=1000 C．100+100×3x=1000 D．100[1+（1+x）+（1+x）2]=1000 10．如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，点E是上的一动点（不与A，B重合），点F是上的一点，连接OE，OF，分别与AB，BC交于点G，H，且∠EOF＝90°，有以下结论：①；②△OGH是等腰三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④△GBH周长的最小值为．其中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．方程的根是 ． 12．已知的半径为5，，则点P在 （填圆内，圆上或圆外）． 13．如图，△ABC是圆O的内接三角形，连接OA、OC，若∠AOC＝∠ABC，弦AC＝5，则圆O的半径为 ． 14．如图（1），在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成如图（2）所示的一个圆锥模型，则圆的半径r与扇形的半径R之间的关系为 ．      15．已知α，β是方程的两个实数根，则的值为 ． 16．我国古代数学著作《增删算法统综》中有如下一道题：“直田七亩半，忘了长和短，记得立契时，长阔争一半，今特问高明，此法如何算”．意思是：有一块7亩半（即1800平方步）的矩形田，忘了长和宽各是多少，记得在立契约的时候，宽是长的一半，现在请问高明能算者，怎样计算出他的长与宽．若设此矩形田的宽为x步，依据题意，可列方程为 ． 17．如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动．如果点，分别从点，同时出发，那么出发后 秒时，线段的长度等于． 18．如图，在等腰 Rt△ABC 中，AC=BC=2，点 P 在以斜边 AB 为直径的半圆上，M 为 PC 的中点．当点 P 沿半圆从点A 运动至点 B 时，点 M 运动的路径长是 ． 三、解答题 19．解下列方程： (1)； (2)． 20．如图，⊙O 的弦 AB 和弦 CD 相交于点 E，AB＝CD，求证：AD＝CB 21．关于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+2）＝0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若m为符合条件的最小整数，求此方程的根． 22．平行四边形的对角线相交于点，的外接圆交于点且圆心恰好落在边上，连接，若. （1）求证：为切线. （2）求的度数. （3）若的半径为1，求的长. 23．某企业设计了一款工艺品，每件成本50元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．销售单价为多少元时，每天的销售利润可达4000元？ 24．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”，例如，一元二次方程的两个根是和，则方程是“倍根方程”． (1)根据上述定义，通过计算，判断一元二次方程是不是“倍根方程”； (2)若一元二次方程是“倍根方程”，求c的值； (3)若关于x的一元二次方程是“倍根方程”，求a、b、c之间的关系． 25．如图1，在中，，，，点O在边AB上，且，以点O为圆心，2为半径在AB的上方作半圆O，交AB于点D，E，交AC于点P．将半圆O沿AB向右平移，设点D平移的距离为． (1)在图1中，劣弧的长为________； (2)当半圆O平移到与边AC相切时，如图2所示． ①求x的值； ②已知M，N分别是边BC与上的动点，连接MN，求MN的最小值和最大值之和； (3)在半圆O沿边AB向右平移的过程中，当半圆O与的重叠部分是半圆O时，直接写出x的取值范围． 参考答案： 1．C 2．A 3．B 4．B 5．B 6．A 7．D 8．A 9．D 10．B 11． 12．圆内 13． 14． 15．0． 16．x•2x＝1800． 17． 18．π 19．(1)， (2)， 21．（1）m＞；（2）x1=0，x2=1． 22．; 23．销售单价为90元或70元时，每天的销售利润可达4000元． 24．(1)是(2)(3) 25．(1) (2)①；②MN的最小值和最大值之和为 (3)半圆O与的重叠部分是半圆O时，x的取值范围是 学科网（北京）股份有限公司 $$