24.1.4 圆周角 同步练习 2024—2025学年人教版数学九年级上册

24.1.4 圆周角 同步练习 一、单选题 1．已知，如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，连接AD，BD，DC，AC，如果∠BAD＝25°，那么∠C的度数是（　　） A．75° B．65° C．60° D．50° 2．如图，是的弦，半径，为圆周上一点，若的度数为，则的度数为（　　） A．20° B． C．30° D．50° 3．如图，在中，弦半径，与相交于M，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．给出下面四个命题，其中真命题的个数有（　　） ⑴平分弦的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的弧；(2)90°的圆周角所对的弦是直径；(3)在同圆或等圆中，圆心角的度数是圆周角的度数的两倍；(4)如下图，顺次连接圆的任意两条直径的端点，所得的四边形一定是矩形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图， 是 的内接三角形， 是 的直径，若 ，则 的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 6．根据作图痕迹，再用直尺作出直角三角形斜边上的高线，其中不一定成功的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在⊙O中， = ，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（　　） A．15° B．20° C．30° D．40° 8．如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠ADC＝65°，则∠ABD的度数为（　　） A．55° B．45° C．25° D．30° 9．如图是一个正八边形，图中空白部分的面积等于20，则阴影部分的面积等于（　　） A．10 B．20 C．18 D．20 10．如图，AC为⊙O的弦，B为优弧ABC上任意一点，过点O作AB的平行线交⊙O于点D，交弦AC于点E，连接OA，其中∠OAB＝20°，∠CDO＝40°，则∠CED＝（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 二、填空题 11．如图，点A，B，C，D在⊙O上，AC是⊙O的直径．若∠BAC =20°，则∠D的度数为　 　． 12．如图，AB是⊙O的直径，点D、C都在⊙O上，若∠ABC=2∠BDC，AB+BC=6，则弦AC=　 　． 13．如图，在中，，、，点是内部的一个动点，连接，且满足． （1）　 　； （2）当线段最短时，的面积为　 　． 14．如图，四边形 中， ， 平分 ， ， ，则 的长是　 　 . 15．“一切为了U”是常山在赶考共同富裕道路上，最新确定的城市品牌．已知线段，对于坐标平面内的一个动点P，如果满足，则称点P为线段的“U点”，如图，二次函数与x轴交于点A和点B．（1）线段的长度为　 　；（2）若线段的“U”点落在y轴的正半轴上，则该“U点”的坐标为　 　． 三、解答题 16．如图，，，，四点都在上，是的直径，且，，求弦的长． 17．如图，四边形为的内接四边形，是的直径，，．求的度数． 18．如图，⊙O中，圆心角∠BOA=120°，求∠BCA的度数． 19．如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝50°，求∠ADC的度数． 20．如图，四边形内接于，是的直径，，交的延长线于点E，且平分． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的长． 21．同圆或等圆中，圆心角互余的两个扇形叫做互余共轭扇形．如图⊙O内接八边形中，已知AB=BC=CD=DE=2，EF=FG=GH=HA=2． （1）扇形DOE与扇形EOF是否互余共轭扇形？请推理说明 （2）求⊙O的半径 （3）求阴影部分的面积． 22．已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD． (1)如图①，当PA的长度等于 时，∠PAB＝60°；当PA的长度等于 时，△PAD是等腰三角形； (2)如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3．坐标为（a，b），试求2 S1 S3－S22的最大值，并求出此时a，b的值． 23． 如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，点P是的中点，过点P作PD⊥AB，交AB延长线于点D，连接BP． （1）求证：∠CBP＝∠PBD； （2）过P作PG⊥BC交BC于G点，若AB＝6，BD＝4，求BC的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$