精品解析：甘肃省平凉市第十中学等四校联考 2024-2025学年上学期期中考试八年级数学试题

2024-2025学年度第一学期期中质量检测试卷八年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列四个图形，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此作答即可． 【详解】A 不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线叠合后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故不符合题意； B不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线叠合后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故不符合题意； C是轴对称图形，符合题意； D不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线叠合后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故不符合题意， 故选：C． 2. 若三角形的两条边长分别为6cm和10cm，则它的第三边长不可能为 ( ) A. 5cm B. 8cm C. 10cm D. 17cm 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：设第三边的长为x，则10－6＜x＜10+6，即4＜x＜16，故第三边不可能为17． 故选D． 考点：三角形三边关系． 3. 如图，图中显示的是从镜子中看到背的电子钟读数，由此你推断这时的实际时间是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称，分析并作答． 【详解】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻与成轴对称， 所以此时实际时刻为； 故选：D． 4. 下面四个图形中，线段能表示的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高线， 根据三角形的高线的定义解答即可.从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段是三角形的高线． 【详解】过点B作边上的垂线，B与垂足之间线段长即为高，只有B选项符合，而A、C、D都没有作的垂线，故错误． 故选：B． 5. 如图是教材例题中用尺规作图作出的∠AOB的角平分线OC，用到的作图依据有（　　） A. SAS B. AAS C. SSS D. ASA 【答案】C 【解析】 【分析】根据作图的过程知道：OM＝ON，OC＝OC，CM＝CN，所以由全等三角形的判定定理SSS可以证得△MOC≌△NOC． 【详解】解：根据作图的过程可知：OM＝ON，CM＝CN， 在△MOC与△NOC中， ∴△MOC≌△NOC（SSS）． ∴∠AOC=∠BOC，即OC平分∠AOB； 故选：C． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定方法，涉及了尺规作图，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法． 6. 在与中，，，则添加下列选项中的条件仍不一定能证得这两个三角形全等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查添加条件证明三角形全等．已知一组边和一组角，添加条件后判断是否满足，或即可． 【详解】解：A．添加后，结合已知，满足，能判定全等； B．添加后，结合已知，满足，不能判定全等； C．添加后，结合已知，满足，能判定全等； D．添加后，结合已知，满足，能判定全等； 故选：B． 7. 如图，，，点B、D、E在一条直线上，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，解答时证明三角形全等是关键．先由，得出，然后证明，得出，再利用三角形外角的性质得出结论． 【详解】解：， ， ， 在和中， ， ， ， 故选：A． 8. 如图，三个居民小区分别坐落在地图中的△ABC三个顶点A，B，C处，现要建一个牛奶供应站P，且该供奶站P到三小区A，B，C的距离相等，则该供奶站P的位置应选在（ ） A. △ABC三边的垂直平分线的交点 B. △ABC三个内角平分线的交点 C. △ABC三条中线的交点 D. △ABC三条高所在直线的交点 【答案】A 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质确定P点的位置． 【详解】解：∵点P到点A，B，C的距离相等， ∴点P为AB、BC、AC的垂直平分线的交点． 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的外心：外心到三个顶点的距离相等． 也考查了线段垂直平分线的性质．掌握三角形的外心及线段垂直平分线的性质是解题关键． 9. 如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点O，作射线，交于点E．已知，，的面积为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质．作，由题意可知平分，故可得，即可求解的面积． 【详解】解：作，如图所示： 由题意可知：平分， ∵，， ∴ ∴ 故选：B 10. 如图在中，，分别平分，，交于O，为外角的平分线，的延长线交于点E，记，，则以下结论①，②，③，④正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①④ D. ①②④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形外角的性质，先利用角平分线的定义得到，，，再利用三角形的外角的性质转化各角之间的关系即可求解． 【详解】解：∵平分， 为外角的平分线， ∴，， ∴，故①正确； ∵平分， ∴， ∴， ∴，故④正确； ∵不一定是，故②不正确； 由于， ∴，故③不正确； 综上：正确的有①④； 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若一个正多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：任意多边形的外角和为，正多边形的每个外角相等， 该正多边形的边数为， 则这个多边形的边数是． 12. 如图，在中，，剪去成四边形，则的度数为_______． 【答案】##230度 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和以及多边形内角和，根据在中，，得出，结合四边形内角和是，则，即可作答． 【详解】解：∵在中，， ∴， 由四边形内角和是，则， 故答案为：． 13. 若点A（﹣4，2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为_____． 【答案】（4，2）． 【解析】 【分析】根据“关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数”解答. 【详解】点A（﹣4，2）与点B关于y轴对称, 点B的坐标为（﹣4，﹣2） 故答案为: （﹣4，﹣2） 【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律. 14. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且面积等于，则的面积等于______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可． 【详解】解：∵点F是的中点， ∴， ∵中边上的高与中边上的高相等， ∴， 同理，∵E是的中点， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴即阴影部分图形的面积为． 故答案为：2． 【点睛】本题考查利用中线的性质求三角形的面积，解题的关键是掌握“三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形”． 15. 已知、、是三角形的三边长，化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查三角形三边关系和绝对值的化简，熟练掌握三角形三边关系（两边之和大于第三边、两边之差小于第三边 ）以及绝对值的性质（正数的绝对值是本身，负数的绝对值是其相反数）是解题的关键．利用三角形三边关系判断绝对值内式子的正负，再根据绝对值的性质化简． 【详解】解：∵ 、、是三角形的三边长 根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 ∴ ，即；，即 ∵ 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数 ∴ ， 则 故答案为： ． 16. 如图，中，，，的垂直平分线与相交于点，则的周长为______． 【答案】##7厘米 【解析】 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质．根据线段的垂直平分线的性质得出，求出的周长，再代入求出即可． 【详解】解：的垂直平分线与相交于点， ， ，， 的周长为 ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 17. 一个正多边形的内角和为1800°，求这个多边形的边数． 【答案】边数是12 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和．熟练掌握多边形的内角和为，是解题的关键．根据多边形的内角和公式：，列方程求解即可． 【详解】解∶设正多边形的边数为n， 根据题意，得 解得： 因此，这个正多边形的边数是12． 18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，2）． （1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1； （2）写出点的坐标：A1（ ）、B1（ ）、C1（ ）； （3）△A1B1C1的面积＝　 　； 【答案】（1）如图所示： （2）A1（-3，-4），B1（-4，-1），C1（-1，-2）； （3）4 【解析】 【分析】（1）分别作出点A，B，C关于x轴的对称点，再顺次连接即可得； （2）根据图形分别写出各点坐标； （3）利用割补法求解可得． 【详解】解：（1） 略 （2）A1（-3，-4），B1（-4，-1），C1（-1，-2）； （3）△A1B1C1的面积==4． 【点睛】本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义与性质等知识点． 19. 如图，点E，F在BC上，，，，求证：． 【答案】证明：， ，即， 在与中， ， ． 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理SSS证得结论即可． 【详解】略 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 20. 如图，中，D为BC边上的一点，AD＝AC，以线段AD为边作，使得AE＝AB，∠BAE＝∠CAD．求证：DE＝CB． 【答案】 证明：∵∠BAE＝∠CAD， ∴∠BAE+∠BAD＝∠CAD+∠BAD， 即∠DAE＝∠CAB， 在△ADE和△ACB中， ， ∴△ADE≌△ACB（SAS）， ∴DE＝CB． 【解析】 【分析】先由角的和差性质证得∠DAE＝∠CAB，再根据SAS定理证明△ADE≌△ACB，最后根据全等三角形的性质得出DE＝CB． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，证明线段相等，通常转化证明三角形全等． 21. 如图所示，在中，是高，、是角平分线，它们相交于点O，，求、的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高、角平分线、三角形内角和定理等知识点，灵活运用三角形内角和定理成为解题的关键．由高的定义可得，再结合运用三角形内角和定理可求得，根据角平分线定义求出，即可求出；再根据三角形内角和定理可得，依据角平分线的定义可得，最后根据三角形内角和定理即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴． 22. 如图，点E是的平分线上一点，、，垂足分别是C、D． （1）求证：； （2）求证：是线段的垂直平分线． 【答案】（1） 证明：∵平分，、， ∴； （2） 证明：由（1）知， ∴点E在线段的垂直平分线上， 在和中 ， ∴， ∴， ∴点E在线段的垂直平分线上， ∴是线段的垂直平分线． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的判定，全等三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键． （1）根据角平分线的性质得到即可得出结论； （2）先根据，可得点E在线段的垂直平分线上，再判定，得出，进而得到点E在线段的垂直平分线上，进而得到是线段的垂直平分线． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、解答题（本大题共5道题，共50分） 23. 如图，邳州电讯公司要修建一座信号发射塔G，按设计要求，发射塔到两城镇P、Q的距离相等，并且到两条公路、的距离也相等，请你帮助设计员在图中画出发射塔G的位置（使用尺规作图，保留作图痕迹）． 【答案】 如图所示，点G即为所求； 【解析】 【分析】只需要作出线段的垂直平分线与直线、夹角的角平分线的交点即可得到答案． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，尺规作图—作角平分线和作线段垂直平分线，熟知线段垂直平分线的性质，角平分线的性质是解题的关键． 24. 如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°,∠BAC=∠D，BC=CE． （1）求证：AC=CD； （2）若∠ACB=30°，∠D=45°,求∠AEC的度数． 【答案】（1）∵∠BCE=∠ACD=90°， ∴∠ACB+∠ACE=∠ACE+∠DCE， ∴∠ACB=∠DCE， 在△ABC和△DEC中， ， ∴△ABC≌△DEC（AAS）， ∴AC=CD； （2）75° 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据同角的余角相等可得到∠ACB=∠DCE，结合条件可得到∠BAC=∠D，再加上BC=CE，可证ΔACB≌ΔDCE,从而求得结论； （2）由（1）知∠DCE=∠ACB=30°，又∠D=45°,故∠AEC=75°. 试题解析：（2）∵∠ACD=90°，∠ACB=30°， ∴∠DCE=∠ACB=30° ∵∠D=45°， ∴∠AEC=∠D +∠DCE=45°+30°=75°． 25. 如图，在中，D是的中点，，垂足分别为E，F，．求证：是的角平分线． 【答案】 证明：，， 在和中 ， ∴， ， ，， ， 是的角平分线． 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线定理的逆定理，直角三角形全等的判定，掌握相关知识是解决本题的关键．首先可证明，可得，又因为，根据角平分线定理的逆定理即可证明是角平分线． 【详解】略 26. 已知：如图，，，，．与、分别相交于点、． （1）求证：； （2）与有怎样的位置关系？证明你的结论． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴； （2） 解：与的位置关系为， 证明∶∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）先由条件可以得出，再证明，即可得出结论； （2）由全等三角形的性质得到，再证明，即可求出； 本题考查全等三角形的判定与性质，垂线的定义，三角形内角和定理． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 27. 已知：D，A，E三点都在直线m上，在直线m的同一侧作，使，连接，． （1）如图①，若，，，求证： ①； ②． （2）如图②，若，请判断，，三条线段之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：①如图①，∵D，A，E三点都在直线m上，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； ②∵， ∴，， 又， ∴； （2） 解：．理由： 如图②， ∵， ∴由三角形内角和及平角性质，得： ， ∴，， 在和中， ∴； ∴，， 又， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形内角和定理的综合应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，灵活运用所学知识解决问题． （1）①先根据余角的性质证明，然后根据证明即可； ②根据①中得出，，即可得证； （2）根据三角形内角和及平角性质可得出，，然后根据证明，得出，，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期中质量检测试卷八年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列四个图形，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若三角形的两条边长分别为6cm和10cm，则它的第三边长不可能为 ( ) A. 5cm B. 8cm C. 10cm D. 17cm 3. 如图，图中显示的是从镜子中看到背的电子钟读数，由此你推断这时的实际时间是（　　） A. B. C. D. 4. 下面四个图形中，线段能表示的高的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是教材例题中用尺规作图作出的∠AOB的角平分线OC，用到的作图依据有（　　） A. SAS B. AAS C. SSS D. ASA 6. 在与中，，，则添加下列选项中的条件仍不一定能证得这两个三角形全等的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，，点B、D、E在一条直线上，，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，三个居民小区分别坐落在地图中的△ABC三个顶点A，B，C处，现要建一个牛奶供应站P，且该供奶站P到三小区A，B，C的距离相等，则该供奶站P的位置应选在（ ） A. △ABC三边的垂直平分线的交点 B. △ABC三个内角平分线的交点 C. △ABC三条中线的交点 D. △ABC三条高所在直线的交点 9. 如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点O，作射线，交于点E．已知，，的面积为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 10. 如图在中，，分别平分，，交于O，为外角的平分线，的延长线交于点E，记，，则以下结论①，②，③，④正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①④ D. ①②④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若一个正多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是_________． 12. 如图，在中，，剪去成四边形，则的度数为_______． 13. 若点A（﹣4，2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为_____． 14. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且面积等于，则的面积等于______． 15. 已知、、是三角形的三边长，化简：______． 16. 如图，中，，，的垂直平分线与相交于点，则的周长为______． 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 17. 一个正多边形的内角和为1800°，求这个多边形的边数． 18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，2）． （1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1； （2）写出点的坐标：A1（ ）、B1（ ）、C1（ ）； （3）△A1B1C1的面积＝　 　； 19. 如图，点E，F在BC上，，，，求证：． 20. 如图，中，D为BC边上的一点，AD＝AC，以线段AD为边作，使得AE＝AB，∠BAE＝∠CAD．求证：DE＝CB． 21. 如图所示，在中，是高，、是角平分线，它们相交于点O，，求、的度数． 22. 如图，点E是的平分线上一点，、，垂足分别是C、D． （1）求证：； （2）求证：是线段的垂直平分线． 四、解答题（本大题共5道题，共50分） 23. 如图，邳州电讯公司要修建一座信号发射塔G，按设计要求，发射塔到两城镇P、Q的距离相等，并且到两条公路、的距离也相等，请你帮助设计员在图中画出发射塔G的位置（使用尺规作图，保留作图痕迹）． 24. 如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°,∠BAC=∠D，BC=CE． （1）求证：AC=CD； （2）若∠ACB=30°，∠D=45°,求∠AEC的度数． 25. 如图，在中，D是的中点，，垂足分别为E，F，．求证：是的角平分线． 26. 已知：如图，，，，．与、分别相交于点、． （1）求证：； （2）与有怎样的位置关系？证明你的结论． 27. 已知：D，A，E三点都在直线m上，在直线m的同一侧作，使，连接，． （1）如图①，若，，，求证： ①； ②． （2）如图②，若，请判断，，三条线段之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $