数学广角——优化（同步练习）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

数学广角-优化 一、选择题 1．芳芳早晨起床后，在家刷牙洗脸要用2分钟，用电饭锅烧早饭要14分钟，读英语单词要12分钟，吃早饭要用6分钟，她经过合理安排，起床后只用（    ）分钟就能去上学了。 A．18 B．20 C．22 D．34 2．两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3次，赢两次者胜。小芳的牌是9、7、5，小丽的牌是10、8、6。当小丽出“10”时，小芳出（    ）才有可能赢小丽。 A．5 B．7 C．9 D．三张中的任意一张 3．小明和爸爸、妈妈每人煎一个鸡蛋做早餐，每次最多可以煎2个，鸡蛋两面都要煎，每面需要3分钟，他们一家至少需要（    ）分钟能吃上鸡蛋。 A．15 B．9 C．12 二、填空题 4．妈妈给小明做早餐所用的时间如下：淘米2分钟，熬粥20分钟，煎鸡蛋5分钟（熬粥和煎鸡蛋用不同的锅），热牛奶2分钟，拌小菜6分钟。妈妈做好早餐至少需要( )分钟。 5．实验小学一共有师生340名，去乘坐汽车研学，大车能坐40名师生，租金900元，小车可坐20名师生，租金500元，租车最便宜( )元。 6．在火炉上烤烧饼，两面都要烤，每烤完一面需要2分钟，火炉上每次最多能烤6个烧饼，烤8个烧饼最少要用( )分钟。 7．一只平底锅每次最多只能煎2条小黄鱼，煎一面需要2分，两面都要煎，煎5条小黄鱼至少需要( )分。 8．李强每天早晨起床穿衣3分钟、整理床铺2分钟、刷牙洗脸3分钟、烧开水5分钟、喝水1分钟、吃早餐6分钟、步行到学校15分钟。李强为了在8：00前到校，他制订了“高效行动计划”，那么他最迟( )起床才不会迟到。 三、判断题 9．一个应急小队接到紧急任务，队长需要尽快将任务通知到30名队员。任务必须一对一传达，每分钟通知1人，至少需要5分钟才能通知完。( ) 10．有16人去划船，小船每条限坐4人，大船每条限坐6人，如果每条船都正好坐满，只有一种租船方案。( ) 11．学校组织学生体检，乐乐等5个同学要去测脊柱、测视力，每项检查都要3分钟，他们至少需要15分钟做完这些检查。( ) 四、解答题 12．东江小学开展“缅怀革命先烈，传承红色精神”活动，5名老师带领285名同学乘车去参观烈士陵园，怎样租车最省钱，最少需要多少钱？ 大车 小车 限乘人数 40人 25人 租金 720元 500元 13．某游乐场的门票规定如下： 购票人数 1－50 51－100 100以上 票价 15元/人 13元/人 10元/人 阳光小学四年级去游乐场秋游，一班有48人，二班有49人，三班有53人。 （1）每个班分别购票，各需多少钱？ （2）三个班合起来购票，一共需要多少钱？ （3）四年级的学生乘坐客车到游乐场。已知每辆大车可乘40人，每辆小客车可乘15人。请你帮忙算一算，要怎样派车，才能使每一辆车正好坐满呢？ 14．学校4位老师带领25名小学生去景区游览，你认为怎样购票最省钱？ 购票须知 成人：50元/人 儿童：25元/人 团体：30元/人（10人起） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 答案 B A B 1．B 【分析】由题意得，要想芳芳起床后做完这些事情用时最少，她在用电饭锅烧早饭的同时，可以刷牙洗脸，然后再读英文单词。早饭熟了过后，再吃早饭。据此解答。 【详解】2＋12＝14（分） 14＝14，即芳芳刷牙洗脸的时间再加上读英文单词的时间刚好等于她用电饭锅烧早饭的时间。 14＋6＝20（分），即芳芳起床后只用20分钟就能去上学了。 故答案为：B 2．A 【分析】根据题意可知，小丽出“10”时，小芳手里的三张牌上的数字都比“10”小，所以这一次小芳一定输，根据规则各出3次，赢两次者胜，所以小芳要想赢过小丽，剩下的2次出牌必须全赢才有可能赢过小丽，根据小丽剩下的两张牌是“8”、“6”，当小丽出“8”时，小芳出“9”可以赢过小丽，当小丽出“6”时，小芳出“7”可以赢过小丽，所以小丽出“10”时，小芳只能出“5”才有可能赢过小丽，据此即可解答。 【详解】小芳要赢过小丽，必须赢小丽至少2次才行，所以小丽出“10”时，小芳这一次必输，剩下2次小芳要全赢；小丽出“8”，小芳出“9”可以赢，小丽出“6”，小芳出“7”可以赢，所以小丽出“10”时，小芳出“5”才可能赢。 故答案为：A 3．B 【分析】由题意得，第一次放入两个鸡蛋，3分钟后拿出一个，把另一个翻个面，然后放入第三个鸡蛋。3分钟后翻面的那个鸡蛋熟了，把它取出来，将第一个鸡蛋的另一面放入，同时把第3个鸡蛋也翻个面，3分钟后就都熟了。所以一共需要3个3分钟。据此解答。 【详解】3×3＝9（分钟），即小明至少需要9分钟才能吃上鸡蛋。 故答案为：B 4．22 【分析】要使需要的时间最短，应先淘米，然后熬粥，在完成熬粥这项任务的同时，可完成煎鸡蛋、热牛奶和拌小菜这三项任务，据此解答。 【详解】根据题干分析，可以设计如下： （分钟） 所以妈妈做好早餐至少需要22分钟。 5．7700 【分析】首先，计算大车和小车的人均租金。然后，比较车和小车的人均租金，选择人均租金较低的车。最后根据总人数来确定租车的方案。 【详解】大车的人均租金：（元）……20（元） 小车的人均租金：（元） 所以大车的人均租金少，所以尽可能租用大车，不能有空座，如果还有剩余的人数，再租用小车； （辆）……20（名） 租用8辆大车，1辆小车，费用为： （元） 所以租车最便宜是7700元。 6．6 【分析】首先，先烤6个烧饼的正面，用2分钟；然后，拿开已经烤好正面的2个烧饼，把还未烤的2个烧饼拿来烤正面，另外4个烧饼烤反面，用2分钟；最后，把烤好的4个烧饼拿开，烤另外4个烧饼的反面，用2分钟。这样就烤好了。所以，烤8个烧饼最少需要：2＋2＋2＝6（分钟）。 【详解】2＋2＋2＝6（分钟） 所以在火炉上烤烧饼，两面都要烤，每烤完一面需要2分钟，火炉上每次最多能烤6个烧饼，烤8个烧饼最少要用6分钟。 7．10 【分析】煎5条小鱼，可以先煎其中两条，共煎2次，每次用2分，共用2×2＝4（分）；再煎剩下3条中2条小鱼的一面，当煎好一面后，将第1条小鱼取出，第2条小鱼翻面，同时把剩下的第3条未煎的小鱼放入，当第2条小鱼两面全煎好后取出，把第1条和第3条未煎的一面煎完，这样3条小鱼共煎3次，共用3×2＝6（分）；最后把前2条煎的分钟数和后3条煎的分钟数相加。 【详解】2×2＋3×2 ＝4＋6 ＝10（分） 所以，煎5条小黄鱼至少需要10分。 8．7：30/7时30分 【分析】要求最迟起床时间，也就是要求出他做这些事情需要的最短时间。可以先起床穿衣，然后烧水，烧水的同时整理床铺和刷牙洗脸，接着吃早餐、喝水、步行到学校。一共需要的时间为3＋5＋6＋1＋15＝30分钟。根据开始时间＝结束时间－经过时间，即可求出最迟起床时间。 【详解】3＋5＋6＋1＋15＝30（分钟） 8：00－30分钟＝7：30 他最迟7：30起床才不会迟到。 9．√ 【分析】第1分钟队长通知1名队员；第2分钟队长和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为2名，接到通知的队员总人数为2＋1＝3（名）；第3分钟队长和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为3＋1＝4（名），接到通知的队员总人数为4＋3＝7（名）；第4分钟队长和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为7＋1＝8（名），接到通知的队员总人数为8＋7＝15（名）；第5分钟队长和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为15＋1＝16（名），接到通知的队员总人数为16＋15＝31（名）；…… 【详解】由分析可得： 所以，要想尽快通知完，至少需要5分钟。 故答案为：√ 10．× 【分析】租船尽量满座，一般情况下多租大船。方案一租小船4条，可坐16人；方案二租大船2条，小船1条，可坐16人；据此解答即可。 【详解】根据分析可知，如果每条船都正好坐满，有2种租船方案。原说法错误。 故答案为：× 11．√ 【分析】根据题意，乐乐等5个同学要去测脊柱、测视力，每项检查都要3分钟，求他们至少要多少时间，由于两项检查各有一位医生负责，并且每项检查时间相同，可以让5位同学分别到每个医生那里进行检查，检查完毕后，再互相轮换，5人同时开始检查，并同时检查完成。 【详解】根据分析得：3×5＝15（分钟） 所以至少需要15分钟做完这些检查。 故答案为：√ 12．6辆大车2辆小车；5320元 【分析】先把5与285相加，求出总人数是290人。大车能坐40人，租金是720元，720除以40可以求出1人的费用是18元，同理求出小车1人的费用是20元，由此可知租大车相对来说比较便宜，并且尽量不要空座位。用总人数除以每辆大车限乘人数，求出可以租7辆大车能坐280人，还有10人，再租1辆小车有空座。可以少租1辆大车，即租6辆大车，可以坐240人，还有50人，再需要租2辆小车，此时没有空座。720乘6求出6辆大车的费用，500乘2求出2辆小车的费用，最后把这两个积相加，求出最少需要的钱数。 【详解】285＋5＝290（人） 720÷40＝18（元） 500÷25＝20（元） 18＜20 290÷40＝7（辆）……10（人） 290－40×6 ＝290－240 ＝50（人） 50÷25＝2（辆） 720×6＋500×2 ＝4320＋1000 ＝5320（元） 答：租6辆大车2辆小车最省钱，需要5320元。 13．（1）一班：720元 二班：735元 三班：689元 （2）1500元 （3）3辆大车，2辆小客车 【分析】（1）根据整数大小的比较，一班和二班人数小于50，属于每人15元的。三班人数大于50，属于每人13元的。用相应的人数乘单价，即可求出每个班级分别购票的钱数。 （2）将三个班的人数相加，求出总人数，根据总人数，用相应的票价乘总人数即可。 （3）求出总人数，然后根据大车和小客车的乘坐人数，选择能刚好坐满的方案。 【详解】（1）一班：48＜50 （元） 二班：49＜50 （元） 三班：53＞50 （元） 答：每个班分别购票，一班需要720元，二班需要735元，三班需要689元。 （2）（人） 150＞100 （元） 答：三个班合起来购票，一共需要1500元。 （3） ＝ ＝150（人） 答：派3辆大车，2辆小客车，可以使每一辆车正好坐满。 14．购买10张团体票和19张儿童票 【分析】根据题意可知：一共有4名成人和25名儿童，共4＋25＝29（人）； 首先可以分别购买4张成人票和25张儿童票； 因总人数超过10人，也可以购买29张团体票； 根据成人票价和儿童票价与团体票价的大小可以发现，把成人买团体票更划算，儿童尽量买儿童票更划算；所以还可以购买10张团体票，剩余的儿童购买儿童票，即购买29－10＝19（张）儿童票； 算出各种方案的票价并比较大小后，找到最省钱的方案。据此解答。 【详解】方案一：购买4张成人票和25张儿童票 4×50＋25×25 ＝200＋625 ＝825（元） 方案二：购买29张团体票 （4＋25）×30 ＝29×30 ＝870（元） 方案三：购买10张团体票和19张儿童票 10×30＋（4＋25－10）×25 ＝300＋（29－10）×25 ＝300＋19×25 ＝300＋475 ＝775（元） 775＜825＜870 答：购买10张团体票和19张儿童票最省钱。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$