2024-2025学年北师大版数学九年级上册期中模拟试卷（第1章～第3章）

2024-2025学年北师大版数学九年级上册期中模拟试卷（第1章~第3章） 一、单选题 1．下列方程中，一元二次方程是（    ） A． B． C． D． 2．直角三角形中，两直角边分别是6和8.则斜边上的中线长是（   ） A． B． C． D． 3．□ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，可推出□ABCD是菱形，那么这个条件可以是（　 　） A．AB=CD B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD 4．连续掷一枚硬币100次，前99次都是正面向上，则第100次出现正面向上的概率为（    ） A．1 B． C． D． 5．关于x的一元二次方程没有实数根；则m的值可能是（    ） A．－2 B．0 C．3 D．5 6．灵武长红枣栽培历史悠久，具有独特的品质和形态特征，是中国国家地理标志产品．有“活维生素丸”、“百果之王”之美称．某研究院跟踪调查了灵武长红枣的移栽成活情况，得到如图所示的统计图，由此可估计灵武长红枣移栽成活的概率约为（   ） A． B． C． D． 7．如图，矩形中，点在上，且平分，，，则矩形的面积为（    ） A． B． C． D． 8．“劳动创造世界”，劳动教育已纳入国家人才培养全过程．某学农基地加大投入，建设新型农场，该农场一种作物的亩产量两年内从400千克增加到484千克．设平均每年增产的百分率为，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 9．如图，点M是菱形ABCD的边BC的中点，P为对角线BD上的动点，若AB＝2，∠A＝120°，则PM＋PC的最小值为（    ） A．2 B． C． D．1 10．如图，正方形中，点，分别在，上，是等边三角形，连接交于点，下列结论：①；②垂直平分；③；④，其中错误结论的个数有（      ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 11．方程 x2-ax+2a=0有一个根是x=1，则a的值为 ． 12．老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将4种生活现象制成如图所示的4张无差别的卡片A，B，C，D．将卡片背面朝上，小明同学从中随机抽取2张卡片，则所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的概率是 ． A 冰化成水 B 酒精燃烧 C 牛奶变质 D 衣服晾干 13．菱形的一条对角线长为12cm，另一条对角线长为16cm，则菱形的面积为 ． 14．关于x的方程mx2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是 ． 15．如图1，有一张长，宽的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2所示的有盖纸盒．若纸盒的底面积是，则纸盒的高为 ． 16．随着中考结束，初三某毕业班的每一个同学都向其他同学赠送一张自己的照片留作纪念，全班共送了张照片．若该班有x名同学，则根据题意可列出方程为 ． 17．如图，在正方形中，．E、F分别为边的中点，连接，点N、M分别为的中点，连接，则的长度为 ． 18．如图，平面内三点A、、，，，以为对角线作正方形，连接，则的最大值是 ． 三、解答题 19．解方程： (1)． (2)． 20．在一次数学小组活动中，小牛和小虎都想去参加，但是只剩下一个名额，于是他们决定采用摸球的办法决定胜负，获胜者去参加，游戏规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号1，2，3，4的四个球，（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后不放回，再从中摸出一个球，记下数字，若两次数字之和大于5，则小牛获胜，若两次数字之和小于5，则小虎获胜． (1)随机摸出一个球，则摸到偶数的概率为______． (2)请用列表或画树状图的方法分析这个游戏对小牛和小虎是否公平？ 21．已知关于的方程． (1)当取何值时，方程有两个不相等的实数根； (2)若、为方程的两个不等实数根，且满足，求的值． 22．如图，矩形ABCD中，，，P为AD上一点，将沿BP翻折至，PE与CD相交于点O，且，BE与CD交于点G． （1）求证：； （2）求线段AP的长． 23．某农场要建一个饲养场（长方形），饲养场的一面靠墙（最大可用长度为米），另三边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地，并在如图所示的三处各留米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长米，设饲场（长方形）的边为米．    (1)饲养场的边为_____________米．（用含的代数式表示）； (2)饲养场的面积为，求该饲养场的长和宽． 24．如图，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且．易证：． （1）在如图中，若在上，且．试猜想，，三线段之间的数量关系，并证明你的结论． （2）运用（1）中解答所积累的经验和知识，完成下面两题： ①如图，在四边形中，，点，点分别是边，边上的动点．若∠BCD=，∠ECG=，试探索当和满足什么关系时，如图中，，三线段之间的关系仍然成立，并说明理由． ②在平面直角坐标中，边长为1的正方形的两顶点，分别在轴、轴的正半轴上，点在原点．现将正方形绕点顺时针旋转，当点第一次落在直线上时停止旋转，旋转过程中，边交直线于点，边交轴于点（如图．设△MBN的周长为，在旋转正方形OABC的过程中，值是否有变化？若不变，请直接写出结论． 参考答案： 1．C 2．C 3．C 4．B 5．D 6．C 7．C 8．B 9．B 10．D 11．-1 12． 13．96cm2 14．m≤4． 15． 16． 17．3 18． 19．（1）解：x(x-2)=x-2 (x-2)(x-1)=0 解得：，； （2）解：， (2x+1)(x-1)=0 ，． 20．（1）随机摸出一个球的编号可能为1，2，3，4，共4种等可能结果，其中为偶数的有2中，即概率为：； （2）根据题意列表如下： 和 1 2 3 4 1 3 4 5 2 3 5 6 3 4 5 7 4 5 6 7 共有12种结果，每种结果的可能性相同，其中两次数字之和大于5的结果有4种，两次数字之和小于5的结果有4种， ∴ ， ， ∴ ∴游戏公平． 21．（1）解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴，， 整理得：， 解得：； ∴当且时，方程有两个不相等的实数根． （2）解：、为方程的两个不等实数根， ∴，， ∵， 整理得：， 将，代入，得： ， 解得：，， 经检验均为方程的解， ∵，故不符合题意，舍去； ∴的值为． 22．证明：（1）四边形是矩形， ，，， 根据题意得：， ，，， 在和中， ， ， ，， ， ； （2）如图所示，四边形是矩形， ，，， 根据题意得：， ，，， 由（1）知， 又， ， 设，则，， ，， 根据勾股定理得：， 即， 解得：， ． 23．（1）解：由已知饲养场的边长为 ， 故答案为：； （2）由（1）饲养场面积为， 整理得：， 解得：，， 当时，，不符合要求舍去， 当时，，符合要求， ，， 答：饲养场的长为米，宽为米． 24．（1），理由如下： 四边形是正方形，是延长线上一点， ，， 在和中，， ， ，， ， ， ， ， 在和中，， ， ， ； （2）①时，；理由如下： 延长到点，使，连接，如图（2）所示： ， ， 在和中，， ， ，， ， 当时，， 在和中，， ， ， ； ②在旋转正方形的过程中，值无变化； 延长交轴于点，如图（3）所示： 则，， ． 又，． 在和中， ． ，． 在和中，． ． ． ， ． 在旋转正方形的过程中，值无变化． 学科网（北京）股份有限公司 $$