精品解析：湖南省衡阳市 祁东县育贤中学2024—2025学年上学期七年级期中考试数学试题

2024年上学期育贤中学期中考试七年级数学试题 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作( ) A. +20元 B. ﹣20元 C. +30元 D. ﹣30元 2. 在，2.3，0，，五个数中，非负的有理数共有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 互为相反数的两个数乘积为（　　） A. 负数 B. 非正数 C. 0 D. 正数 4. 数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则的值为（ ） A. －5 B. 5 C. 1 D. －1 6. 如图，已知数轴上两点表示的数分别是，则计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 要使算式的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（ ） A. + B. - C. × D. ÷ 8. 在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（ ） A. 1335天 B. 516天 C. 435天 D. 54天 9. 用四舍五入法得到的近似数0.270．其准确数a的范围是（ ） A. B. C. D. 10. 在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数2的点的距离．当取得最小值时，的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为吨，那么运出面粉8吨应记为___________吨． 12. ___________既不是正数，也不是负数，但它是整数． 13. 数轴上点表示的数是，则与点相距4个单位长度的点表示的数是______． 14. 若|a|=3，|b|=4，且a，b异号，则|a+b|=______． 15. 如果规定符号“”的意义为，则的值是____ 16. 代数式有最小值是________． 17. 某校规定数学竞赛成绩85分以上为优秀，若老师将85分记为0分，并将一组5名同学的成绩简记为﹣3，+14，0，+5，﹣6，这5名同学的平均成绩是 _____分． 18. 把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第n个图案中黑色三角形的个数为_________． 三、解答题（共66分） 19. 把下列各数填入相应集合的括号内： +8.5，﹣3，0.3，0，﹣3.4，12，﹣9，4，﹣1.2，﹣2． (1)正数集合：{　 　…}； (2)整数集合：{　 　…}； (3)自然数集合：{　 　…}； (4)负分数集合：{　 　…}． 20. 计算 （1） （2） （3） （4） 21. 先把下列各数在数轴上表示出来，再用“”把它们连接起来： ，，，，． 22. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2．求代数式的值． 23. 若，，且a＞b，求a+b的值 24. 小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的路程依次为（单位：厘米）：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10. （1）小虫是否回到原点O？ （2）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励2粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？ 25. 七年级学生在4名数学老师的带领下去公园参加实践活动，公园的门票为每人20元．现有两种优惠方案，甲方案：师生都按七五折收费；乙方案：带队老师免费，学生按八折收费． （1）若有a名学生，列式表示两种优惠方案各需多少元？ （2）当a等于50时，采用哪种方案优惠？ （3）当a等于80时，采用哪种方案优惠？ 26. 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|． 利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示1和3两点之间的距离　 　． (2)数轴上表示﹣12和﹣6的两点之间的距离是　 　． (3)数轴上表示x和1的两点之间的距离表示为　 　． (4)若x表示一个有理数，且﹣4＜x＜2，则|x﹣2|+|x+4|＝　 　． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年上学期育贤中学期中考试七年级数学试题 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作( ) A. +20元 B. ﹣20元 C. +30元 D. ﹣30元 【答案】B 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对， 所以如果+50元表示收入50元， 那么支出20元表示为﹣20元． 故选：B． 【点睛】此题考查的是正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 2. 在，2.3，0，，五个数中，非负的有理数共有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】找出五个数中的非负有理数即可． 【详解】在，2.3，0，，五个数中，非负的有理数有：2.3，0共两个． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数，熟练掌握非负有理数的定义是解本题的关键． 3. 互为相反数的两个数乘积为（　　） A. 负数 B. 非正数 C. 0 D. 正数 【答案】B 【解析】 【分析】根据同号得正，异号得负，分这两个数不是0和是0两种情况讨论求解． 【详解】解：若这两个数不是0，则互为相反数的两个数乘积是负数， 若这两个数都是0，则它们的积是0， 所以，互为相反数的两个数乘积是非正数． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的乘法，主要利用了同号得正，异号得负，要注意对0的考虑． 4. 数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由数轴上表示数和的点到原点的距离相等且，可得和互为相反数，由此即可求得m的值． 【详解】∵数轴上表示数和的点到原点的距离相等，， ∴和互为相反数， ∴+=0， 解得m=-1． 故选D． 【点睛】本题考查了数轴上的点到原点的距离，根据题意确定出和互为相反数是解决问题的关键． 5. 若，则的值为（ ） A. －5 B. 5 C. 1 D. －1 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值和平方的非负性可求出x，y的值，代入计算即可； 【详解】∵， ∴，， ∴，， ∴． 故答案选A． 【点睛】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，准确计算是解题的关键． 6. 如图，已知数轴上两点表示的数分别是，则计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上两点的位置，判断的正负性，进而即可求解． 【详解】解：∵数轴上两点表示的数分别是， ∴a＜0，b＞0， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴，绝对值，掌握求绝对值的法则是解题的关键． 7. 要使算式的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（ ） A. + B. - C. × D. ÷ 【答案】A 【解析】 【分析】将各选项的运算符号代入计算即可得． 【详解】解：， ， ， ， 因为， 所以要使运算结果最大，应填入的运算符号为， 故选：A． 【点睛】本题考查有理数的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 8. 在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（ ） A. 1335天 B. 516天 C. 435天 D. 54天 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意以及图形分析，根据满七进一，即可求解． 【详解】解：绳结表示的数为 故选B 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解“满七进一”是解题的关键． 9. 用四舍五入法得到的近似数0.270．其准确数a的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由于a的近似值为0.270，则由四舍五入近似可得a的取值范围． 【详解】解：近似数0.270的准确数a的范围是， 故选A． 【点睛】本题考查了近似数，比较简单，熟练掌握四舍五入法是解题的关键． 10. 在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数2的点的距离．当取得最小值时，的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意画出数轴，然后根据数轴上的两点距离可进行求解． 【详解】解：如图，由可得：点、、分别表示数、2、，． 的几何意义是线段与的长度之和， 当点在线段上时，，当点在点的左侧或点的右侧时，． 取得最小值时，的取值范围是； 故选C． 【点睛】本题主要考查数轴上的两点距离，解题的关键是利用数形结合思想进行求解． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为吨，那么运出面粉8吨应记为___________吨． 【答案】-8 【解析】 【分析】根据正负数的意义，直接写出答案即可． 【详解】解：因为题目运进记为正，那么运出记为负． 所以运出面粉8吨应记为-8吨． 故答案为：-8． 【点睛】本题考查了正数和负数．根据互为相反意义的量，确定运出的符号是解决本题的关键． 12. ___________既不是正数，也不是负数，但它是整数． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的分类，属于基础知识． 根据有理数的分类可求解． 【详解】解：0既不是正数，也不是负数，但它是整数． 故答案为：0． 13. 数轴上点表示的数是，则与点相距4个单位长度的点表示的数是______． 【答案】或3 【解析】 【分析】本题考查了数轴的应用，关键是注意符合条件的有两种情况．根据题意得出两种情况：当点在表示的点的左边时，当点在表示的点的右边时，列出算式求出即可． 【详解】解：分为两种情况：①当点在表示的点的左边时，数为； ②当点在表示的点的右边时，数为； 故答案为：或3 14. 若|a|=3，|b|=4，且a，b异号，则|a+b|=______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据题意可得：a=±3，b=±4，根据a、b异号可得：当a=3时，b=-4，a+b=-1；当a=－3时，b=4，则a+b=1. 【详解】∵|a|=3，|b|=4， ∴a=±3，b=±4， ∵a、b异号， ∴当a=3时，b=-4，； 当a=-3时，b=4，. 故答案为1 【点睛】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值等于同一个正数的数有两个，它们互为相反数，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，是解此类问题的关键． 15. 如果规定符号“”的意义为，则的值是____ 【答案】6 【解析】 【分析】此题考查有理数的乘法运算，掌握规定的运算方法，利用有理数混合乘法的计算方法计算即可． 按照规定的运算方法改为有理数的乘法运算计算即可． 【详解】解：∵ ∴． 故答案为：6． 16. 代数式有最小值是________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键． 根据绝对值的非负性，可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴代数式的最小值是3． 故答案为：3． 17. 某校规定数学竞赛成绩85分以上为优秀，若老师将85分记为0分，并将一组5名同学的成绩简记为﹣3，+14，0，+5，﹣6，这5名同学的平均成绩是 _____分． 【答案】87 【解析】 【分析】先求出，，0，，的和，再求出平均成绩即可． 【详解】解：， 这5名同学的平均成绩是， 故答案为：87． 【点睛】本题考查了正数和负数的应用，能根据题意列出算式是解此题的关键． 18. 把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第n个图案中黑色三角形的个数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据前三个图案中黑色三角形的个数得出第n个图案中黑色三角形的个数为． 【详解】解：∵第①个图案中黑色三角形的个数为1， 第②个图案中黑色三角形的个数， 第③个图案中黑色三角形的个数， … ∴第n个图案中黑色三角形的个数为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出规律：第n个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+…+n． 三、解答题（共66分） 19. 把下列各数填入相应集合的括号内： +8.5，﹣3，0.3，0，﹣3.4，12，﹣9，4，﹣1.2，﹣2． (1)正数集合：{　 　…}； (2)整数集合：{　 　…}； (3)自然数集合：{　 　…}； (4)负分数集合：{　 　…}． 【答案】 （1）正数集合：{+8.5，0.3，12，4， }； （2）整数集合：{0，12，-9，-2，}； (3)自然数集合：{ 0，12， }； (4)负分数集合：{ －3 ，－3.4，－1.2 }． 【解析】 【分析】根据有理数的分类解答即可. 【详解】略 【点睛】本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 20. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算； （1）根据有理数的乘法进行计算即可求解； （2）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解； （3）根据乘法分配律进行计算即可求解； （4）根据乘除混合运算进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 21. 先把下列各数在数轴上表示出来，再用“”把它们连接起来： ，，，，． 【答案】 如图所示， 【解析】 【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较，先在数轴上表示出各个数，再比较即可．解题的关键是掌握数轴右边点表示的数总比左边点表示的数大． 【详解】解：． 22. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2．求代数式的值． 【答案】4或 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加减和乘法混合运算，相反数，倒数和绝对值，首先根据题意得到，，或，然后分别代入求解即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2 ∴，，或 当时，； 当时，． 23. 若，，且a＞b，求a+b的值 【答案】-5或-3 【解析】 【分析】根据a>b，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，即可确定出a+b的值. 【详解】∵，， ∴a=1，b=4， ∵a>b， ∴b=-4， 当a=1时，a+b=1-4=-3； 当a=-1时，a+b=-1-4=-5. 【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 24. 小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的路程依次为（单位：厘米）：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10. （1）小虫是否回到原点O？ （2）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励2粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？ 【答案】（1）能回到原点；（2）共可得到108粒芝麻. 【解析】 【分析】（1）由于向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程为负数，所以要计算出它爬行所有数的和，而（+5）+（-3）+（+10）+（-8）+（-6）+（+12）+（-10）=0，于是可判断回到出发点； （2）计算所有数的绝对值得到小虫爬行的路程，再把路程乘以2得到小虫共得的芝麻． 【详解】(1)∵(+5)+(−3)+(+10)+(−8)+(−6)+(+12)+(−10)， =5−3+10−8−6+12−10， =5+10+12−3−8−6−10， =27−27， =0， ∴小虫最后可以回到出发点； (2)(|+5|+|−3|+|+10|+|−8|+|−6|+|+12|+|−10|)×2， =(5+3+10+8+6+12+10)×2， =54×2， =108， 所以小虫共可得108粒芝麻. 【点睛】考查了正数和负数，解题的关键是掌握正数与负数的定义以及它的实际意义，在求距离时是各数的绝对值，与正负无关. 25. 七年级学生在4名数学老师的带领下去公园参加实践活动，公园的门票为每人20元．现有两种优惠方案，甲方案：师生都按七五折收费；乙方案：带队老师免费，学生按八折收费． （1）若有a名学生，列式表示两种优惠方案各需多少元？ （2）当a等于50时，采用哪种方案优惠？ （3）当a等于80时，采用哪种方案优惠？ 【答案】（1）甲方案：元，乙方案：16a元 （2）当a50时，采用乙方案优惠 （3）当a80时，采用甲方案优惠 【解析】 【分析】（1）根据题意，分别列车出代数式表示甲、乙两种方案的收费； （2）将a50时，代入（1）中的关系式即可求解，再进行比较即可； （3）将a80时，代入（1）中的关系式即可求解，再进行比较即可． 【小问1详解】 甲方案：元， 乙方案：元； 【小问2详解】 当a50时， 甲方案：元， 乙方案：元， 所以，乙方案更优惠； 【小问3详解】 当a80时， 甲方案：元， 乙方案：元， 所以，甲方案更优惠． 【点睛】本题考查了列代数式，及代入求值，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． 26. 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|． 利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示1和3两点之间的距离　 　． (2)数轴上表示﹣12和﹣6的两点之间的距离是　 　． (3)数轴上表示x和1的两点之间的距离表示为　 　． (4)若x表示一个有理数，且﹣4＜x＜2，则|x﹣2|+|x+4|＝　 　． 【答案】(1)2；(2)6；(3)|x﹣1|；(4)6. 【解析】 【分析】（1）依据在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，即可得到结果． （2）依据在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，即可得到结果． （3）依据在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，即可得到结果． （4）依据﹣4＜x＜2，可得表示x的点在表示﹣4和2的两点之间，即可得到|x﹣2|+|x+4|的值即为|﹣4﹣2|的值． 【详解】(1)数轴上表示1和3两点之间的距离为|3﹣1|＝2； (2)数轴上表示﹣12和﹣6的两点之间的距离是|﹣6﹣(﹣12)|＝6； (3)数轴上表示x和1的两点之间的距离表示为|x﹣1|； (4)∵﹣4＜x＜2， ∴|x﹣2|+|x+4|＝|﹣4﹣2|＝6， 故答案为2，6，|x﹣1|，6． 【点睛】本题考查的是绝对值的几何意义，两点间的距离，理解绝对值的几何意义是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $