24．4　直线与圆的位置关系 第1课时　直线与圆的位置关系 课件 2024-2025学年 沪科版九年级数学下册

相离 d＝r 相交 A C B 相切或 相交 r>6 OP≥6 A 4 24.4 直线与圆的位置关系 第1课时　直线与圆的位置关系 要点感知 若⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则： (1)d>r⇔直线l与⊙O__相离__； (2)__d＝r__⇔直线l与⊙O相切； (3)d<r⇔直线l与⊙O__相交__． 典例导学 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，以C为圆心，r为半径作圆． (1)当r＝3时，直线AB和⊙C的位置关系是什么？ (2)当r取何值时，⊙C与直线AB只有一个公共点？ 【思路分析】(1)作CD⊥AB于点D，根据勾股定理求出AB的长，利用面积法求出CD的长，根据d与r的关系可判定直线和圆的位置关系． (2)⊙C与直线AB只有一个公共点，说明直线与圆相切，此时应有d＝r. 【自主解答】 (1)作CD⊥AB于点D，∵∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4， ∴AB＝2eq \r(5)，由面积法，解得CD＝eq \f(4\r(5),5)， ∵eq \f(4\r(5),5)<3，∴直线AB和⊙C相交． (2)∵⊙C与直线AB只有一个公共点，∴d＝r，∴当r＝eq \f(4\r(5),5)时，⊙C与直线AB只有一个公共点． 知识点1：直线与圆的位置关系的判断 1．已知⊙O的半径是6 cm，点O到同一平面内直线l的距离为3 cm，则直线l与⊙O的位置关系是 (　　) A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 2．在平面直角坐标系中，以点(3，2)为圆心、3为半径的圆一定(　　) A．与x轴相切，与y轴相切 B．与x轴相切，与y轴相交 C．与x轴相交，与y轴相切 D．与x轴相交，与y轴相交 3．已知∠AOB＝30°，C为OB上一点，且OC＝6，以点C为圆心，半径为4的圆与OA的位置关系是 （ ） A．相离 B．相交 C．相切 D．相切或相交 4．如果直线l与⊙O有公共点，则直线l与⊙O的位置关系是__相切或相交__． 知识点2：直线与圆的位置关系的运用 5．直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是r>6 . 6．若⊙O的半径为6，如果一条直线和圆相切，P为直线上的一点，则OP的长度的取值范围为OP ≥6. 7．如图，已知⊙M，⊙N及平面内一点P，请按照下列要求分别画一条直线： (1)过点P作直线PA与⊙M，⊙N都相离； (2)过点P作直线PB与⊙M相离且与⊙N相切； (3)过点P作直线PC与⊙M，⊙N都相交． 解：如图．(1)直线PA即为所求． (2)直线PB即为所求． (3)直线PC即为所求． 8．(丹江口月考)如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的半径为5，小圆的半径为3.若大圆的弦AB与小圆有公共点，则AB的长的取值范围是 （ ） A．8≤AB≤10 B．8<AB≤10 C．4≤AB≤5 D．4<AB≤5 9．(西宁中考)⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2－4x＋m＝0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为__4__. 10.如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是边BC上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P.当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为3或4 . 3或4eq \r(3) 【解析】分别求出⊙P与边CD相切时和⊙P与边AD相切时BP的长即可得． 11．如图，⊙O的半径为1，点A的坐标是(－2，0)，点B的坐标是(0，b)，b>0.当b为何值时，直线AB与⊙O相离？相切？相交？ 解：过点O作OC⊥AB于点C.当⊙O与AB相切时，OC＝1， ∵OA＝2，∴∠BAO＝30°. ∴BO＝eq \f(2,\r(3))＝eq \f(2\r(3),3)，∴b＝eq \f(2,3) eq \r(3). 故b>eq \f(2,3) eq \r(3)时，⊙O与AB相离； b＝eq \f(2,3) eq \r(3)时，⊙O与AB相切； 0<b<eq \f(2,3) eq \r(3)时，⊙O与AB相交． 12．如图，已知⊙O的半径为5 cm，点O到直线l的距离OP为7 cm. (1)怎样平移直线l，才能使l与⊙O相切？ (2)要使直线l与⊙O相交，应把直线l向上平移多少厘米？ 解：(1)直线l向上平移2 cm或12 cm. (2)大于2 cm且小于12 cm. 13．如图，圆心P在抛物线y＝eq \f(1,2)x2－1上运动，当⊙P与x轴相切时． (1)当⊙P的半径为2时，求圆心P的坐标； (2)是否存在与坐标轴都相切的⊙P，若存在，⊙P的半径为多少？ 解：(1)∵⊙P与x轴相切， 则|y|＝2，令eq \f(1,2)x2－1＝2或eq \f(1,2)x2－1＝－2， 解得x1＝eq \r(6)，x2＝－eq \r(6). ∴P1(eq \r(6)，2)，P2(－eq \r(6)，2)． (2)存在．⊙P与坐标轴都相切，则y＝x或 y＝－x.联立得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(1,2)x2－1，,y＝x，))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(1,2)x2－1，,y＝－x.)) 解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝1＋\r(3)，,y1＝1＋\r(3)，)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝1－\r(3)，,y2＝1－\r(3)，)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x3＝－1＋\r(3)，,y3＝1－\r(3)，)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x4＝－1－\r(3)，,y4＝1＋\r(3)，)) ∴存在⊙P与坐标轴都相切，⊙P的半径为1＋eq \r(3)或eq \r(3)－1. $$