精品解析：2024-2025学年北师大版八年级上册数学期中考试试卷

北师大版八年级上册数学期中考试试题 一、单选题 1. 下列各数中，无理数是（　　） A. B. π C. ﹣ D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的概念“无限不循环的小数”结合算术平方根可进行排除选项． 【详解】解：∵， ∴无理数是π，有理数的为、-、5； 故选B． 【点睛】本题主要考查无理数及算术平方根，熟练掌握无理数的概念是解题的关键． 2. 已知点A的坐标为（﹣4，﹣3），则点A在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系象限的符号特点：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）可直接进行求解． 【详解】解：∵点A的坐标为（﹣4，﹣3）， ∴点A在第三象限； 故选C． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系象限的符号，熟练掌握平面直角坐标系象限的符号特点是解题的关键． 3. 分别以下列四组线段为三边，能构成直角三角形的是（　　） A. 0.3，0.4，0.5 B. 1，1，2 C. 1，2，3 D. 9，16，25 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理：若a、b、c为三角形的三边长，满足，那么这个三角形就是直角三角形，由此进行求解即可． 【详解】解：A、∵，∴能构成直角三角形，故此选项符合题意； B、∵，∴不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； C、∵，∴不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； D、∵，∴不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理的逆定理． 4. 若y＝mx|m﹣1|是正比例函数，则m的值是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 0或﹣2 【答案】C 【解析】 【分析】根据正比例函数的概念：形如y=kx，其中k≠0的函数，可知，进而求解即可． 【详解】解：由题意得：， ∴； 故选C． 【点睛】本题主要考查正比例函数的概念，熟练掌握正比例函数的概念是解题的关键． 5. 估计的值在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 【答案】B 【解析】 【分析】利用4＜5＜9判断的范围，再用不等式的性质判断的范围. 【详解】∵4＜5＜9， ∴2＜＜3， ∴2＋1＜＋1＜3＋1，即3＜＋1＜4. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，估算无理数的基本方法是“两边夹”，即判断所要估算的无理数在哪两个连续的整数之间，则可得到这个无理数的整数部分，从而估算出这个无理数大小. 6. 如图所示，在正方形网格中有A，B，C三个点，若建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（1，﹣2），则点C的坐标为（　　） A. （1，1） B. （﹣2，1） C. （﹣1，﹣2） D. （﹣2，﹣1） 【答案】D 【解析】 【分析】根据点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（1，﹣2）可建立坐标系，进而问题可求解． 【详解】解：由点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（1，﹣2）可建立如下坐标系： ∴点C的坐标为（﹣2，﹣1）； 故选D． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系，解题的关键是根据点A、B的坐标建立平面直角坐标系． 7. 如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是（　　） A. 15cm B. 17cm C. 18cm D. 30cm 【答案】A 【解析】 【分析】如图把圆柱体展开，连接AB，然后可知AC=9cm，BC=12cm，进而可由两点之间，线段最短可知AB即为所求． 【详解】解：如图所示： ∵圆柱的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm， ∴AC=9cm，BC=12cm， ∴， ∴蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是15cm； 故选A． 【点睛】本题主要考查利用勾股定理求最短路径，熟练掌握利用勾股定理求最短路径是解题的关键． 8. 在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而减小，则一次函数y＝kx+k在平面直角坐标系中的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而减小，可得k＜0，从而可以判断一次函数图像经过第二、三、四象限，由此求解即可． 【详解】解：∵正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而减小， ∴k＜0， ∴一次函数y＝kx+k与y轴的交点在y轴的负半轴， ∴一次函数y＝kx+k的图像经过第二、三、四象限， 故选D． 【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，一次函数的性质，解题的关键在于能够求出k＜0． 9. 点P（3，﹣4）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵3＞0，﹣4＜0， ∴点P（3，﹣4）所在的象限是第四象限． 故选：D． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 10. 由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（ ） A. 8m B. 10m C. 16m D. 18m 【答案】C 【解析】 【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可． 【详解】解：由题意得BC＝8m，AC＝6m， 在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB＝＝10米． 所以大树的高度是10＋6＝16米． 故选：C． ． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方． 二、填空题 11. 的立方根是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据立方根的定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴的立方根是； 故答案为：． 【点睛】本题考查了求一个数的立方根，清楚立方根的定义是解题的关键． 12. 如果一个数的平方根是2x+1和x﹣7，那么这个数是 ___． 【答案】25或225 【解析】 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数或相等，可知2x+1+x-7=0或2x+1=x-7，求解x，进而问题可求解． 详解】解：由题意得：2x+1+x-7=0或2x+1=x-7， 解得：x=2或x=-8， ∴这个正数为或（-15）²=225 ， 故答案为25或225． 【点睛】本题主要考查平方根，熟练掌握求一个数的平方根是解题的关键． 13. 已知点A（﹣2，y1），B（3，y2）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，则y1___y2（填“＞”，“＜”或“＝”）． 【答案】＜ 【解析】 【分析】根据题意易得k=2＞0，则有y随x的增大而增大，再由点A（﹣2，y1），B（3，y2）在一次函数y＝2x﹣3的图象上可进行求解． 【详解】解：由题意得：k=2＞0， ∴y随x的增大而增大， ∵点A（﹣2，y1），B（3，y2）在一次函数y＝2x﹣3的图象上， ∴； 故答案＜． 【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 14. 长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，若AD＝5，点B的坐标为（﹣3，3），则点C的坐标为 ___． 【答案】（2，3） 【解析】 【分析】由题意易证BC∥AD，则有点B与点C的纵坐标相等，然后根据两点距离公式可进行求解． 【详解】解：在长方形ABCD中，BC∥AD， ∴点B与点C的纵坐标相等， 设点， ∵AD＝5， ∴BC＝5， ∴， ∴C（2，3）； 故答案为（2，3）． 【点睛】本题主要考查坐标与图形，熟练掌握求一个点的坐标是解题的关键． 15. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，CD⊥AB于点D，则CD的长为 ___． 【答案】4.8 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出AC的长，再由三角形面积公式得到，由此即可得到答案． 【详解】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6， ∴， ∵CD⊥AB， ∴， ∴， 故答案为：4.8． 【点睛】本题主要考查了勾股定理和三角形面积公式，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理． 16. 如图，正方形ABCD是由9个边长为1的小正方形组成的，点E，F均在格点（每个小正方形的顶点都是格点）上，连接AE，AF，则∠EAF的度数是 ___． 【答案】45°##45度 【解析】 【分析】如图，连接EF，由题意易得△AHE≌△EGF，则有∠AEH=∠EFG，AE=EF，然后可得∠AEH+∠FEG=90°，则有△AEF是等腰直角三角形，进而问题可求解． 【详解】解：如图，连接EF， ∵AH=EG=2，∠AHE=∠EGF=90°，EH=FG=1， ∴△AHE≌△EGF， ∴∠AEH=∠EFG，AE=EF， ∵∠EFG+∠FEG=90°， ∴∠AEH+∠FEG=90°， ∴∠AEF=90°， ∴△AEF是等腰直角三角形， ∴∠EAF=45°； 故答案为45°． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定及等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定及等腰直角三角形的性质与判定是解题的关键． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点分别在轴上，点分别在直线上，都是等腰直角三角形，如果，则的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据图形的规律求得，再将代入求解即可． 【详解】由题意得 ，，， ∴，，， ∴ 将代入中 可得 故答案为：． 【点睛】本题考查了图形的规律题，找出图形的规律是解题的关键． 18. 若实数x，y满足y＝3+2+8，则2x﹣y＝___． 【答案】2 【解析】 【分析】根据根式有意义的条件可知，然后可知y=8，进而代入求解即可． 【详解】解：∵实数x，y满足y＝3+2+8，且， ∴，解得：， ∴y=8， ∴， 故答案为2． 【点睛】本题主要考查根式有意义的条件及代数式的值，熟练掌握根式有意义的条件及代数式的值是解题的关键． 三、解答题 19. 计算： （1）﹣（π﹣3.14）0+|﹣2| （2）﹣4﹣2（﹣1） （3）（2）（2）﹣（﹣3）2 【答案】（1）；（2）2；（3） 【解析】 【分析】（1）根据零次幂、立方根及绝对值可直接进行求解； （2）先对二次根式进行化简，然后再进行二次根式的加减运算； （3）利用乘法公式进行二次根式的混合运算即可． 【详解】解：（1）原式=； （2）原式=； （3）原式=． 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及零次幂，熟练掌握二次根式的混合运算及零次幂是解题的关键． 20. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，若AB＝5，BD＝3，AD＝4，AC＝8，求CD的长． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可知，则有，然后根据勾股定理可求解． 【详解】解：∵AB＝5，BD＝3，AD＝4， ∴， ∴， ∴， 在Rt△ADC中，AC=8， ∴． 【点睛】本题主要考查勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． 21. 在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体质量满足一次函数关系，某数学兴趣小组通过实验发现弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的关系如下表： x/kg 0 1 2 3 ⋯ y/cm 14.5 15 15.5 16 ⋯ （1）根据上表数据求出y与x之间的关系式； （2）求当所挂物体的质量为6千克时弹簧的长度． 【答案】（1）；（2）当所挂物体的质量为6千克时弹簧的长度为17.5cm 【解析】 【分析】（1）设弹簧的长度与所挂物体质量满足一次函数关系式为，然后根据表格中的数据把（0，14.5），（1，15）代入求解即可； （2）令，求出此时y值即为弹簧的长度． 【详解】解：设弹簧的长度与所挂物体质量满足一次函数关系式为， 由题意得：， ∴， ∴一次函数关系式为； （2）当当所挂物体的质量为6千克时，即， ∴， ∴当所挂物体的质量为6千克时弹簧的长度为17.5cm． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键在于能够熟练掌握求一次函数解析式． 22. 如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的格点上． （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标； （2）在y轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标． 【答案】（1）图见详解，；（2）图见详解， 【解析】 【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，然后顺次连接即可，最后根据图象得到点的坐标即可； （2）作点A关于y轴的对称点D，然后连接DB1，交y轴于点P，此时点P即为所求，进而求出直线DB1的函数解析式即可求解点P的坐标． 【详解】解：（1）如图所示，由图象可知； （2）作点A关于y轴对称点D，然后连接DB1，交y轴于点P，由轴对称的性质可知，则有PA+PB1的最小值即为的长， ∴设直线DB1的函数解析式为，把点代入得： ，解得：， ∴直线DB1的函数解析式为， 令x=0时，则有y=1， ∴． 【点睛】本题主要考查坐标与图形、轴对称的性质及最短路径问题，熟练掌握坐标与图形、轴对称的性质及最短路径问题是解题的关键． 23. 甲、乙两商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原价收费，其余每件优惠；乙商场的优惠条件是：每件优惠．设所买商品为件，甲商场收费为元，乙商场收费为元． （1）分别求出，与x之间的关系式； （2）当所买商品为5件时，选择哪家商场更优惠？请说明理由． 【答案】（1）， （2）乙商场更优惠；理由见解析 【解析】 【分析】（1）由两家商场的优惠方案分别列式整理即可； （2）由函数解析式分别求出x=5时的函数值，即可得解 本题考查了一次函数的应用和最优方案问题，读懂题目信息，理解两家商场的优惠方案是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得：， ； 【小问2详解】 解：当时，，， ∴， ∴当所买商品为5件时，选择乙商场更优惠． 24. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝9，BC＝12，D为BC上一点，连接AD，将△ABC沿AD折叠，使点B恰好落在边AC上的点B'处，求DB'的长度． 【答案】 【解析】 【分析】由折叠的性质可得，，，先利用勾股定理求出，即可得到，设，则，在直角三角形中：，则，解方程即可． 【详解】解：由折叠的性质可得，，， ∴ ∵∠B=90°，AB=9，BC=12， ∴， ∴， 设，则， 在直角三角形中：， ∴， 解得， ∴． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握折叠的性质与勾股定理． 25. 如图，直线y＝kx+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且AB＝2． （1）求点A的坐标； （2）求k的值； （3）C为OB的中点，过点C作直线AB的垂线，垂足为D，交x轴正半轴于点P，试求点P的坐标及直线CP的函数表达式． 【答案】（1）；（2）；（3），直线CP的解析式为 【解析】 【分析】（1）由题意可把x=0代入直线解析式求得点B的坐标，则有OB=4，然后根据勾股定理可得OA=2，则可得点A的坐标； （2）由（1）可把点A的坐标代入解析式求解即可； （3）由题意易得OC=OA=2，然后可证△AOB≌△COP，进而可得OP=OB=4，最后问题可求解． 【详解】解：（1）把x=0代入直线y＝kx+4可得：y＝4， ∴， ∴OB=4， 在Rt△AOB中，AB＝2，由勾股定理可得：， ∴； （2）由（1）可把点代入直线y＝kx+4得： ，解得：； （3）∵点C为OB的中点，OB=4， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵∠AOB=∠COP=90°， ∴△AOB≌△COP（AAS）， ∴OP=OB=4， ∴， 设直线CP的解析式为，则把点，代入得： ∴，解得：， ∴直线CP的解析式为． 【点睛】本题主要考查一次函数与几何的综合及勾股定理，熟练掌握一次函数与几何的综合及勾股定理是解题的关键． 26. 甲、乙两人分别从同一公路上的A，B两地同时出发骑车前往C地，两人行驶的路程y（km）与甲行驶的时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）A，B两地相距 　 　km；乙骑车的速度是 　 　km/h； （2）请分别求出甲、乙两人在0≤x≤6的时间段内y与x之间的函数关系式； （3）求甲追上乙时用了多长时间． 【答案】（1）20；5；（2）甲、乙两人在0≤x≤6的时间段内y与x之间的函数关系式分别为，；（3）甲追上乙用了4小时的时间 【解析】 【分析】（1）根据图象可直接求出A、B两地的相距距离，然后由图象可知乙行驶10km所需的时间为2小时，由此问题可求解； （2）设甲、乙两人在0≤x≤6的时间段内y与x之间的函数关系式分别为、，然后把点代入求解即可； （3）由题意可联立（2）中的两个函数关系式进行求解即可． 【详解】解：（1）由图象可知：A、B两地的相距20km；乙骑车的速度为（30-20）÷2=5km/h； 故答案为20；5； （2）设甲、乙两人在0≤x≤6的时间段内y与x之间的函数关系式分别为、，则由图象可把点代入甲函数关系式得：，解得：， ∴甲的函数关系式为； 把点代入乙的函数关系式得：，解得：， ∴乙的函数关系式为； （3）由（2）可联立关系式得： ，解得：， ∴甲追上乙用了4小时的时间． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据函数图象得到基本信息． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版八年级上册数学期中考试试题 一、单选题 1. 下列各数中，无理数是（　　） A. B. π C. ﹣ D. 5 2. 已知点A的坐标为（﹣4，﹣3），则点A在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 分别以下列四组线段为三边，能构成直角三角形的是（　　） A. 0.3，0.4，0.5 B. 1，1，2 C. 1，2，3 D. 9，16，25 4. 若y＝mx|m﹣1|是正比例函数，则m的值是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 0或﹣2 5. 估计的值在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 6. 如图所示，在正方形网格中有A，B，C三个点，若建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（1，﹣2），则点C的坐标为（　　） A. （1，1） B. （﹣2，1） C. （﹣1，﹣2） D. （﹣2，﹣1） 7. 如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是（　　） A 15cm B. 17cm C. 18cm D. 30cm 8. 在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而减小，则一次函数y＝kx+k在平面直角坐标系中的图象大致是（　　） A. B. C D. 9. 点P（3，﹣4）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 由于台风影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（ ） A. 8m B. 10m C. 16m D. 18m 二、填空题 11. 的立方根是__________． 12. 如果一个数的平方根是2x+1和x﹣7，那么这个数是 ___． 13. 已知点A（﹣2，y1），B（3，y2）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，则y1___y2（填“＞”，“＜”或“＝”）． 14. 长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，若AD＝5，点B的坐标为（﹣3，3），则点C的坐标为 ___． 15. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，CD⊥AB于点D，则CD的长为 ___． 16. 如图，正方形ABCD是由9个边长为1的小正方形组成的，点E，F均在格点（每个小正方形的顶点都是格点）上，连接AE，AF，则∠EAF的度数是 ___． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点分别在轴上，点分别在直线上，都是等腰直角三角形，如果，则的坐标为___________． 18. 若实数x，y满足y＝3+2+8，则2x﹣y＝___． 三、解答题 19. 计算： （1）﹣（π﹣3.14）0+|﹣2| （2）﹣4﹣2（﹣1） （3）（2）（2）﹣（﹣3）2 20. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，若AB＝5，BD＝3，AD＝4，AC＝8，求CD的长． 21. 在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体质量满足一次函数关系，某数学兴趣小组通过实验发现弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的关系如下表： x/kg 0 1 2 3 ⋯ y/cm 14.5 15 15.5 16 ⋯ （1）根据上表数据求出y与x之间的关系式； （2）求当所挂物体的质量为6千克时弹簧的长度． 22. 如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的格点上． （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标； （2）在y轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标． 23. 甲、乙两商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原价收费，其余每件优惠；乙商场的优惠条件是：每件优惠．设所买商品为件，甲商场收费为元，乙商场收费为元． （1）分别求出，与x之间关系式； （2）当所买商品为5件时，选择哪家商场更优惠？请说明理由． 24 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝9，BC＝12，D为BC上一点，连接AD，将△ABC沿AD折叠，使点B恰好落在边AC上的点B'处，求DB'的长度． 25. 如图，直线y＝kx+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且AB＝2． （1）求点A的坐标； （2）求k的值； （3）C为OB的中点，过点C作直线AB的垂线，垂足为D，交x轴正半轴于点P，试求点P的坐标及直线CP的函数表达式． 26. 甲、乙两人分别从同一公路上的A，B两地同时出发骑车前往C地，两人行驶的路程y（km）与甲行驶的时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）A，B两地相距 　 　km；乙骑车的速度是 　 　km/h； （2）请分别求出甲、乙两人在0≤x≤6的时间段内y与x之间的函数关系式； （3）求甲追上乙时用了多长时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$