2024-2025学年人教版九年级上册数学期中模拟试卷（第21章～第23章）

2024-2025学年人教版九年级上册数学期中模拟试卷（第21章~第23章） 一、单选题 1．下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列方程中是一元二次方程的是（  ） A． B． C． D． 3．把抛物线的图像向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线为（    ） A． B． C． D． 4．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 5．今年某市的房价不断上涨，6月份平均每平方米约10362元，到8月份，平均每平方米就涨到约11438，设每个月房价的平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　） A．10362x2=11438 B．10362（1+2x）=11438 C．10362（1+x）2=11438 D．10362（1+x）+10362（1+x）2=11438 6．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到连接，则的长是（ ） A． B． C． D． 7．已知a，b是方程的两个根，则的值是（    ） A．14 B． C． D．10 8．如图，将含有30°角的直角三角板OAB按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA＝4，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第2022秒时，点A的对应点A′的坐标为（　　）． A．（2，2） B．（﹣2，﹣2） C．（2，2） D．（2，﹣2） 9．抛物线（，，为常数）开口向下且过点，．下列结论：①；②；③；④若方程有两个不相等的实数根，则，其中结论正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，在中，，将绕顶点C顺时针旋转得到，D是的中点，连接BD，若，，则线段的最大值为（    ） A． B． C．3 D．4 二、填空题 11．抛物线的图像开口向 （填“上”或“下”）． 12．关于x的方程是一元二次方程，则m ； 13．学习了《旋转》后，在数学实践活动课上，小明在如图所示的平面直角坐标系中将绕某个点顺时针旋转一定度数后得到，的对应点分别为，则该旋转中心的坐标是 ．    14．若方程x2﹣3x+1＝0的两根是x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为 ． 15．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接BB'，若∠A′B′B=20°，则∠A的度数是 ． 16．若二次函数y＝kx2－8x＋8的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 ． 17．如图，将矩形绕点A顺时针旋转后，得到矩形，如果，那么 ． 18．已知点在二次函数的图象上，且C为抛物线的顶点．若，则m的取值范围是 ． 三、解答题 19．用适当方法解方程： (1) (2) 20．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．在同一直角坐标内完成以下作图． (1)将绕点O顺时针旋转得到，点A的对应点为，画出旋转后的图形； (2)与关于原点对称，点A的对应点为，画出． 21．已知：如图，在边长为2的正方形ABCD中，点F是边DC的中点，连接AF，并将线段AF绕点A顺时针旋转90°得到线段AE，连接EF并确定中点G，连接GC． （1）请根据题意补全图形； （2）求线段GC的长． 22．某商家销售一种成本为40元的商品，当售价定为50元/件时，每天可销售450件，根据以往经验，售价每涨价1元，每天销售将减少15件．单件该商品的销售利润不能超过． (1)求每天的销量（件）与当天的销售单价（元/件）满足的函数关系（不用写出自变量的取值范围）； (2)当销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润最大，并求出最大利润； (3)问当销售单价定为什么范围时，商家销售该商品每天获得的利润不低于4500元？ 23．在美化校园的活动中，某兴趣小组用总长为28米的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花园，墙长8米，设的长为米，矩形花园的面积为平方米．    (1)写出关于的函数表达式，并求出自变量的取值范围； (2)当为多少时，取得最大值，最大值是多少？ 24．国庆期间电影《我和我的祖国》上映，在全国范围内掀起了观影狂潮．小王一行5人相约观影，由于票源紧张，只好选择3人去A影院，余下2人去B影院，已知A影院的票价比B影院的每张便宜5元，5张影票的总价格为310元． （1）求A影院《我和我的祖国》的电影票为多少钱一张； （2）次日，A影院《我和我的祖国》的票价与前一日保持不变，观影人数为4000人．B影院为吸引客源将《我和我的祖国》票价调整为比A影院的票价低a%但不低于50元，结果B影院当天的观影人数比A影院的观影人数多了2a%，经统计，当日A、B两个影院《我和我的祖国》的票房总收入为505200元，求a的值． 25．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为，已知P点为抛物线上一动点（不与A、D重合）． (1)求抛物线的解析式； (2)当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作轴交直线l于点E，作轴交直线l于点F，求的最大值； (3)设M为直线l上的动点，以为一边且顶点为N，C，M，P的四边形是平行四边形，求所有符合条件的M点坐标． 26．如图①，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，四边形EFGH是正方形，EH与BD重合，将图①中的正方形EFGH绕着点D逆时针旋转． （1）旋转至如图②位置，DE交BC于点L．延长BC交FG于点M，延长DC交EF于点N．试判断DL、EN、GM之间满足的数量关系，并说明理由： （2）旋转至如图③位置，使点G落在BC的延长线上，DE交BC于点L，连接BE，求BE的长． 参考答案： 1．B 2．B 3．D 4．A 5．C 6．A 7．A 8．D 9．C 10．D 11．上 12．≠±2 13． 14．4 15．65° 16．k≤2且k≠0 17． 18． 19．（1）解：， ， ， ， ，． （2）解：， ， ， ， ，． 20．（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示： 21．解：（1）根据题意补全图形，如下图： （2）在正方形ABCD中，AD=CD=2，∠D=∠ABC=90°， ∵点F是边DC的中点， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵线段AF绕点A顺时针旋转90°得到线段AE， ∴∠EAF=90°，AE=AF， ∵∠BAD=90° ∴∠EAB=∠FAD ∴ ∴∠ABE=90° 在 中， ， ∵点G是 的中点， ∴ 是 的中线， 在 中， ． 22．（1）解：； （2）解：设每天获得的利润为w元， 则， ∵， ∴当时，w有最大值，最大值为6000元； 答：当销售单价定为元时，商家销售该商品每天获得的利润最大，最大利润为6000元； （3）解：由题意知，即， 整理得， ∴， ∴， ∵单件该商品的销售利润不能超过， ∴， 解得， ∴， 答：问当销售单价定为时，商家销售该商品每天获得的利润不低于4500元． 23．（1）∵， ∴， ∴关于的函数表达式为 ； ∵x满足， ∴， （2）∵ ，且， ∴当时，S随着x的增大而减小， 当时，有最大值，最大值为80． 24．解：（1）设A影院《我和我的祖国》的电影票为x元一张，由题意得： 3x+2（x+5）＝310 ∴3x+2x＝300 ∴x＝60 答：A影院《我和我的祖国》的电影票为60元一张； （2）由题意得： 60×4000+60（1﹣a%）×4000（1+2a%）＝505200 化简得：2400（1﹣a%）（1+2a%）＝2652 设a%＝t，则方程可化为：2t2﹣t+0.105＝0 解得：t1＝15%，t2＝35% ∵当t1＝15%时，60×（1﹣15%）＝51＞50； 当t2＝35%时，60×（1﹣35%）＝39＜50， 故t1＝15%符合题意，t2＝35%不符合题意； ∴当t1＝15%时，a＝15． 答：a的值为15． 25．（1）解：∵直线过点A， ∴， 又∵， 将点A，D的坐标代入抛物线表达式可得：， 解得． ∴抛物线的解析式为：． （2）解：如图， 设点， ∵轴，轴， 则，， ∵点P在直线l上方的抛物线上， ∴， ∴， ， ∴． ∵， ∴当时，取得最大值，最大值为18． （3）由（1）可求， ∵是所求平行四边形的一边， ∴，设点，则， 由题意知：，即． 化简得：或， 解得：（舍去），，，． 则符合条件的M点有三个：，． 26．解：（1）． 证明：如图1，过点作， ∴ 四边形是正方形， ，， ， ， ， ， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴； （2）． 学科网（北京）股份有限公司 $$