2024-2025学年新人教版七年级上册数学第四章4.1 单项式

4.1 单项式 第四章 整式的加减 七上·新人教版 目录 学习目标 新知导入 新知讲解 课堂总结 学习目标 PART01 1.会用字母或含有字母的式子表示数和数量关系；能分析实际问题中包含的数量关系并列式表示出来. 2.能叙述并理解单项式及单项式的系数、次数的意义并能正确确定一个单项式的系数和次数. 学习目标 新知导入 PART02 新知导入 用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特点？ (1)苹果的原价是每千克p元，按8折优惠出售，现价是每千克_____元. (2)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，去年的产量是_____件. (3)一个长方体包装的长和宽都是a cm，高是h cm，它的体积 是_____ cm3. mn 0.8p a2h 新知导入 问题 港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h.请根据这些数据回答下列问题： (1)汽车在主桥上行驶2 h的路程是多少千米？ 3 h呢？ (2)汽车在主桥上行驶 t h的路程是多少千米？ 解：(1) 根据“路程=速度×时间”， 行驶2 h的路程： 92×2=184（km）. 行驶3 h的路程： 92×3=276（km）. (2)汽车在主桥上行驶t h的路程是 92×t=92t（km）. 新知讲解 PART03 新知讲解 单项式的相关概念 0.8p, mn, a2, πr2h 这些代数式有什么共同特点？ 数字 字母 1×mn 数字 字母 由数或字母的积组成的代数式叫作单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式。 数或字母的积的形式包含三种：数与数的积，数与字母的积，字母与字母的积. 新知讲解 0.8 p m n a2 π r2 h 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数. 1 下列单项式的系数分别是多少？ 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数. 下列单项式的次数分别是多少？ 1 1次 2次 2次 3次 新知讲解 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数. 如果一个单项式的次数是n，那么称这个单项式是n次单项式. 新知讲解 例如，下面这些单项式： 92t 0.8p3 mn a2h 1 1 字母 t 的指数是1. 一次单项式. 当字母的指数是1时，通常省略不写. 字母 p的指数是3. 三次单项式. 字母m与n的指数的和是2. 二次单项式. 字母a与h的指数的和是3. 三次单项式. 1 1 新知讲解 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数. 例如，单项式 92t ，a2，0.9p， a2h， 它们的系数分别是92，1，0.9， . 1 a2 注意： 单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面，如92t. 单项式的系数是1或－1时，1通常省略不写，如a3 ，－x. 新知讲解 对于一个非零的数，规定它的次数为0. 那对于单独的一个数，例如2，3，－1， ，它们的次数是几呢？ 牛刀小试 例 用单项式填空，并指出它们的系数和次数. (1)若三角形的一条边长为a，这条边上的高为h，则这个三角形的面积为_____________. (2)一个长方体包装盒的长、宽、高分别为x cm，y cm，z cm，则这个长方体包装盒的体积为_______cm3. (3)有理数n的相反数是_______. ah 它的系数是，次数是2. xyz 它的系数是1，次数是3. －n 它的系数是－1，次数是1. 牛刀小试 例 用单项式填空，并指出它们的系数和次数. (4)《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京2022年冬奥会冰上运动发行的邮票.邮票1套共5枚，价格为6元，其中一种版式为一张10枚(2套)，如图所示.某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了m张这种版式的邮票作为奖品，共花费______元. 12m 它的系数是12，次数是1. 牛刀小试 例 用单项式填空，并指出它们的系数和次数. (5)《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，其长与高之比为3:2，有五种通用尺度（即尺寸规格）.若一种尺度的国旗的长为a cm，则这种尺度的国旗旗面的面积为_____cm2. a2 它的系数是，次数是2. 牛刀小试 跟踪训练 找出下列各式中的单项式，并写出单项式的系数和次数. (1) –m；(2) ；(3)； (4)(a+b)h；(5)23xy3；(6)4r2. 含有加法运算，不是单项式 分母中含有字母，不是单项式 解：(1) －m. (2) －. (5)23xy3. (6)4r2. 它的系数是－1，次数是1. 它的系数是－，次数是2. 它的系数是8，次数是4. 它的系数是4，次数是2. 圆周率是常数，不是字母. 课后练习 1.填表： 单项式 2a2 1.2h xy2 t2 系数 次数 2 2 －1.2 1 1 3 －1 2 2 课后练习 2.用单项式填空，并指出它们的系数和次数. (1)国家速滑馆“冰丝带”采用了我国自有的二氧化碳跨临界直冷制冰系统，不仅安全，而且绿色环保. 如果使用传统制冷剂，同等用量下的碳排放量是二氧化碳制冷剂的3 985倍.若使用一批二氧化碳制冷剂的碳排放量为m t，则相同用量的传统制冷剂的碳排放量为_______t. 3 985m 它的系数是3 985，次数是1. 课后练习 2.用单项式填空，并指出它们的系数和次数. (3)测量降水量的基本仪器是雨量器.如图，一个雨量器的集雨斗是圆锥形状，其内部的底面半径为r，高为h，则这个集雨斗的容积为_______. h r πr2h 它的系数是π，次数是3. 课后练习 3. 下列各式中哪些是单项式？ x，0，​​​​​2，0.72a， π，​​​​​a+1 含有加法运算，不是单项式 分母中含有字母，不是单项式 解：单项式为x，0，​​​​​2，0.72a， π，​ 课后练习 4.（1）若 2ax2ym-2 是6次单项式，试求m的值； （2）若 (m－5)ax2y|m|-2 是6次单项式，试求m的值. 解：（1）因为1+ 2 + m – 2 = 6， 所以 m = 5. （2）因为1+ 2 +|m| – 2 = 6 且 m－5 ≠ 0, 所以 m = －5. 课堂小结 PART04 知识点 代数式 1 1. 单项式 由数或字母的积组成的式子叫作单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式. •••••• 2. 单项式的系数与次数 (1)系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数. 特别提醒：①单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关； ②当单项式的系数为1 或－1 时，通常省略不写； ③“π”是数而不是字母，含有“π”的单项式中，系数包括“π”. •••• • ••••••• (2)次数：单项式中所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数. ••••••••• •• 特别提醒：① 单项式的次数仅与字母的指数有关，与系数的指数无关； ②若单项式的某个字母没写指数，实际上这个字母的指数为1，计算时不要遗漏； ③对于一个非零的数，规定它的次数为0 . 特别解读 1. 数或字母的积包含：数与数的积、数与字母的积、字母与字母的积. 2. 当字母出现在分母或作除数时，不是积的形式，所以不是单项式；但是数字出现在分母中时，看作分数因数，不影响单项式的判定. 例 1 找出下列各式中的单项式，并写出单项式的系数和次数. (1)－m；(2) －；(3)；(4)(a＋b)h；(5)23xy3；(6)πr2 . 解题秘方：利用单项式的定义及单项式中系数和次数的定义解决问题. 解：单项式：(1)(2)(5)(6). 这些单项式的系数分别是－1，－，8，π.这些单项式的次数分别是1，2，4，2 . 1-1.下列说法正确的是( ) A.2πx2 的次数是3 B. 的系数是3 C. x 的系数是0 D. 8 是单项式 D 1-2. 新视角 结论开放题请写出一个系数是－2 024，并且含字母x，y 的三次单项式：_____________________ . －2 024x2y(或－2 024xy2)　 已知2kx2yn 是关于x，y 的一个单项式，且系数是7，次数是5, 那么k=______，n=______ . 例 2 解题秘方：根据单项式的次数和系数的确定方法求值. 解：由单项式的次数是5，可知x，y 的指数和为5，即2＋n= 5，所以n=3. 由单项式的系数是7，可知2 k =7，所以k =. 3 2-1.已知(a－1)·x2ya＋1是关于x，y 的五次单项式，则这个单项式的系数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 A $$