13.2 随机事件发生的可能性（3大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（北京版）

第13章 事件与可能性 13.2 随机事件发生的可能性（3大题型提分练） 题型一 列举随机实验的所有可能结果 1．在一个不透明的盒子中有20个不同颜色的玻璃球，其中白色玻璃球有9个，黑色玻璃球有6个，红色玻璃球有5个．现从中任取10个玻璃球，使得其中白色玻璃球不少于2个但不多于8个，黑色玻璃球至多3个，红色玻璃球不少于2个，那么上述取法共有（    ） A．19种 B．18种 C．17种 D．16种 2．某种型号的变速自行车的主动轴上有三个齿轮，齿数分别是，，；后轴上有四个齿轮，齿数分别是，，，，则这种变速车共有多少档不同的车速（   ） A． B． C． D． 3．浙教版九年级上册课本第41页中的一道题如图所示，请你仔细阅读后认真解答．笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门（A，B，或C），再经过第二道门（D或E）才能出去，问松鼠走出笼子的路线（经过的两道门）有多少种不同的可能？你的答案是（    ） A．12 B．6 C．5 D．2 4．小花从3种不同款式的帽子和2种不同款式的围巾中分别选一顶帽子和一条围巾搭配，可能出现的组合有（　　　） A．7种 B．6种 C．5种 D．4种 5．把10个苹果分给3个小朋友，要求每个小朋友都有苹果，且分得苹果的数量各不相同，一共有 种不同的分法． 6．在用模拟试验估计40名同学中有两个同学是同一天生日的概率中，将小球每次搅匀的目的是 ． 7．将一副去掉大小王的扑克牌平均分发给甲、乙、丙、丁四人，已知甲有5张红桃牌，乙有4张红桃牌，那么丁的红桃牌有 种不同的情况． 8．某一公园有4个入口和3个出口，小明从进入公园到走出公园，一共有 种不同出入路线的可能． 9．质量检查员准备从一批产品中抽取10件进行检查，如果是随机抽取，为了保证每件产品被检的机会均等； （1）请采用计算器模拟实验的方法，帮质量检查员抽取被检产品； （2）如果没有计算器，你能用什么方法抽取被检产品？ 10．用标有1克，2克，6克的砝码各一个，在一架无刻度的天平上称量重物．如果天平两端均可放置砝码，那么可以称出的不同克数的重量共有多少种? 题型二 概率的意义理解 1．“明天下雨的可能性为”这句话指的是（   ） A．明天一定下雨 B．的地区下雨，的地区不下雨 C．明天不一定下雨 D．明天的时间下雨，的时间不下雨 2．下列说法错误的是（   ） A．必然事件发生的概率为1 B．不确定事件发生的概率为0.5 C．不可能事件发生的概率为0 D．随机事件发生的概率介于0和1之间 3．下列说法正确的是（    ） A．郑州明天降雨的概率为，表示郑州明天有一半的时间在下雨 B．掷一枚质地均匀的硬币次，恰好有次正面朝上 C．随着试验次数的增加，频率会稳定在一个常数附近 D．任意买一张电影票，座位号是的倍数是必然事件 4．下列说法正确的是（   ） A．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查 B．任意画一个三角形，其外角和是是不可能事件 C．某奖券的中奖率为，买张奖券，一定会中奖1次 D．“任意两个等腰三角形是相似三角形”是必然事件 5．一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都 ，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率 ．特别地，当为必然事件时，；当为不可能事件时，． 6．请你举例写出一个事件，使得该事件发生的概率为．例如： ． 7．掷一枚质地均匀的硬币，前 8次都是正面朝上，则掷第9次正面朝上的概率是 8．关于概率有下列几种说法，其中正确的说法是 ．（填序号） ①“明天下雨的概率是”表示明天全国有的地方下雨； ②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上； ③若某种活动的中奖率是，则参加这种活动10次可能有3次中奖； ④“某彩票中奖的概率是”表示买100张该种彩票一定中奖． 9．小丽在一次抽奖活动中，只抽了一张，就中了一等奖，能不能说这次抽奖活动的中一等奖的概率为1？为什么？ 10．任意掷一枚质地均匀的骰子． (1)掷出的点数是4的概率是______； (2)掷出的点数是7的概率是______； (3)掷出的点数是偶数的概率是多少？ 题型三 判断几个事件概率的大小关系 1．如图是一个游戏转盘．自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字1，2，3，4所示区域内可能性最大的是（） A．1号 B．2号 C．3号 D．4号 2．一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黑球、3个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球，则摸到球的概率最大的是（　　） A．白球 B．黑球 C．红球 D．黄球 3．一只不透明的袋子有1个白球，3个红球，4个黄球，这些球除颜色外都相同，搅均后从中任意摸出一个球，在下列事件发生概率最高的是（    ） A．摸到黄球 B．摸到红球 C．摸到白球 D．摸到黑球 4．一个布袋中装有7个红球，2个黑球和1个白球，它们除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，被摸到的可能性最大的球是（    ） A．红球 B．黑球 C．白球 D．黄球 5．某公司共有名员工，这名员工中，有两个人出生月份相同的概率为 ． 6．如果事件A是“上学时，在路上遇到班主任老师”，事件B是“上学时，在路上遇到同班同学”，那么 ．（填“>”、“<”或“=”） 7．在一个不透明的袋中，只有白、红颜色的球，这些球除颜色外完全相同，已知从袋中随机摸出一个红球的概率为，则随机摸出一个白球的概率是 ． 8．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被涂成蓝、红两种颜色，任意转动转盘一次，则P（蓝）表示指针停留在蓝色区域的可能性，P（红）表示指针停留在红色区域的可能性，则P（蓝） P（红）．（填“”“”或“”）    9．有一个转盘（如图所示），被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定．转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）．下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色；⑤指针不指向绿色． 思考各事件的可能性大小，然后回答下列问题：    (1)可能性最大和最小的事件分别是哪个？（用序号表示） (2)将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列． 10．有两个一红一黄大小均匀的小正方体，每个小正方体的各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.如同时掷出这两个小正方体，将它们朝上的面的数字分别组成一个两位数.（红色数字作为十位，黄色数字作为个位），请回答下列问题. （1）请分别写出一个必然事件和一个不可能事件. （2）得到的两位数可能有多少个？其中个位与十位上数字相同的有几个？ （3）任写出一组两个可能性一样大的事件. 1．在一次数学活动课上，王老师将1～8共八个整数依次写在八张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁四位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：12；乙：11；丙：9；丁：4，则拿到数字5的同学是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17．根据以上信息，下列判断正确的是（    ） A．戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9 B．丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7 C．丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4 D．甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9． 3．下列说法正确的是（    ） A．为了解—批日光灯的使用寿命可采用抽样调查 B．某彩票中奖率是，买100张彩票一定有一张中奖 C．篮球巨星姚明在罚球线投篮一次投中是必然事件 D．从装有10个红球的袋子中摸出一个白球是随机事件 4．事件：买体育彩票中一等奖；事件：抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件：在标准大气压下，温度低于时冰融化．3个事件的概率分别记为、、，则、、的大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 5．从一副扑克牌中任意抽取1张，下列事件：①抽到“K”；②抽到“黑桃”；③抽到“大王”；④抽到“黑色”的，其中，发生可能性最大的事件是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 6．第19届亚运会将于今年9月23日到10月08日在杭州举行．其吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人．三个吉祥物分别取名“琮琮”、“莲莲”和“宸宸”，分别代表世界遗产“良渚古城遗址”、“西湖”、“京杭大运河”．某校开展了一系列的“迎亚运”活动，其中一项是由志愿者扮演吉祥物和同学们合影留念．甲乙两位同学和三个吉祥物一起合影，站成一行，要求甲乙不相邻，且甲乙均不站在两端，则不同的站法种数为 ． 7．已知一个三位数中至少有一位数为1，且相邻两个数字差的绝对值不超过1，则这样的三位数个数为 ． 8．小明分别扔硬币4次，正面朝上的一定有2次，这种说法是 （填“对”或“错”）． 9．掷一枚均匀的硬币10次，前九次正面朝上为5次，反面朝上为4次，那么第十次反面朝上的概率是 ． 10．袋子里有5只红球，3只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出1只球，摸到 球的可能性大． 11．求解下列问题： （1）在1～10这10个自然数中，每次取两个数，使得所取两数之和大于10，共有多少种取法？ （2）在1～100这100个自然数中，每次取两个数，使得所取两数之和大于100，共有多少种取法？ （3）你还能提出什么问题？ （4）各边长度都是整数、最大边长为11的三角形有多少个？本题与上述哪个问题有联系？它们的区别是什么？ 12．完成下列各题： (1)写出下列命题的条件和结论，并指出它是真命题还是假命题． ①面积相等的两个三角形全等； ②同角的补角相等； ③两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等． (2)任意投掷一枚均匀的骰子． ①掷出的点数小于4的概率是多少？ ②掷出的点数是奇数的概率是多少？ ③掷出的点数是7的概率是多少？ ④掷出的点数小于7的概率是多少？ (3)现有足够多除颜色外均相同的球，请你从中选12个球设计摸球游戏． ①使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等； ②使摸到红球、白球、黑球的概率都相等； ③使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等，且都小于摸到黑球的概率． 13．某射击队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据射击运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图． （1）求m的值； （2）求该射击队运动员的平均年龄； （3）小文认为，若从该射击队中任意挑选四名队员，则必有一名队员的年龄是15岁．你认为她的判断正确吗？为什么？ 14．某商场举行促销活动，规定“购物满元赠送一张摇奖券”．在张奖券中，只有张可获奖，小明抽了两次就抽出其中一个奖，他对大家说：“这次抽奖的中奖率是．”你同意他的说法吗？为什么？ 15．请将下列事件发生的概率标在图1中（用字母表示）： （1）记为点A：随意掷两枚质地均匀的骰子，朝上面的点数之和为1； （2）记为点B：抛出的篮球会下落； （3）记为点C：从装有3个红球、7个白球的口袋中任取一个球，恰好是白球（这些球除颜色外完全相同）； （4）记为点D：如图2所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头恰好扎在阴影区域内． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第13章 事件与可能性 13.2 随机事件发生的可能性（3大题型提分练） 题型一 列举随机实验的所有可能结果 1．在一个不透明的盒子中有20个不同颜色的玻璃球，其中白色玻璃球有9个，黑色玻璃球有6个，红色玻璃球有5个．现从中任取10个玻璃球，使得其中白色玻璃球不少于2个但不多于8个，黑色玻璃球至多3个，红色玻璃球不少于2个，那么上述取法共有（    ） A．19种 B．18种 C．17种 D．16种 【答案】D 【分析】本题考查列举法（树状图法）．利用树状图法首先确定红球的个数，然后确定黑球的个数，最后确定对应的白球的个数即可． 【详解】解：画树状图如图所示： 则取法的种数是16． 故选：D． 2．某种型号的变速自行车的主动轴上有三个齿轮，齿数分别是，，；后轴上有四个齿轮，齿数分别是，，，，则这种变速车共有多少档不同的车速（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据求得齿轮数的比值，比值等于1，则车速相等，进而即可求解． 【详解】解：∵主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24； ∴主动轴上可以有3个变速， ∵后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12， ∴后轴上可以有4个变速， ∵变速比为2，1.5，1，3的有两组， 又∵前后齿轮数之比如果一致，则速度会相等， ∴共有3×4-4=8种变速， 故选：B． 【点睛】本题考查了列举法求可能性，解决本题的关键是找到两次实验中每次可能出现的结果次数． 3．浙教版九年级上册课本第41页中的一道题如图所示，请你仔细阅读后认真解答．笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门（A，B，或C），再经过第二道门（D或E）才能出去，问松鼠走出笼子的路线（经过的两道门）有多少种不同的可能？你的答案是（    ） A．12 B．6 C．5 D．2 【答案】B 【分析】分析两道门各自的可能性情况，再进行组合即可得解． 【详解】解：∵第一道门有A、B、C三个出口， ∴出第一道门有三种选择， 又∵第二道门有两个出口， 故出第二道门有D、E两种选择， ∴小松鼠走出笼子的路线有6种选择， 分别为AD、AE、BD、BE、CD、CE， 故选B． 【点睛】本题考查了概率的知识，解题的关键是通过列举法列出所有可能性的路径． 4．小花从3种不同款式的帽子和2种不同款式的围巾中分别选一顶帽子和一条围巾搭配，可能出现的组合有（　　　） A．7种 B．6种 C．5种 D．4种 【答案】B 【分析】利用画树状图分析所有可能情况，有3种不同款式的帽子为A、B、C，第一层，三个分支，有2种不同款式的围巾为D、E，是第二层，在每个分支上再画两个小分支即可知道所有的情形． 【详解】设3种不同款式的帽子为A、B、C，2种不同款式的围巾为D、E， 画树状图为： ， ∴可能出现的组合有6种， 故选择：B． 【点睛】本题考查树状图表示组合问题，掌握树状图的画法与分支以及层次是解题关键． 5．把10个苹果分给3个小朋友，要求每个小朋友都有苹果，且分得苹果的数量各不相同，一共有 种不同的分法． 【答案】4 【分析】首先把10拆成3个数，因为每个小朋友都有苹果，且分得苹果的数量各不相同，一一列举即可． 【详解】解：首先把10拆成3个数，，，，， 共有4种分法， 故答案为：4． 【点睛】本题考查数的组成，把10拆成3个数以及正确理解题意是关键． 6．在用模拟试验估计40名同学中有两个同学是同一天生日的概率中，将小球每次搅匀的目的是 ． 【答案】使每个球出现的机会均等 【分析】根据概率的等可能性判断即可． 【详解】解：每次模拟试验后将小球每次搅匀是为了使每个球出现的机会均等， 故答案为：使每个球出现的机会均等． 【点睛】本题考查了概率的等可能性，确保等可能性是解题的关键． 7．将一副去掉大小王的扑克牌平均分发给甲、乙、丙、丁四人，已知甲有5张红桃牌，乙有4张红桃牌，那么丁的红桃牌有 种不同的情况． 【答案】5 【分析】先求出红桃牌的总张数为13张，再减去甲、乙红桃牌的张数可得剩下的红桃牌的张数，由此即可得． 【详解】解：一副牌去掉大小王后剩下张牌， 则红桃牌的总张数为（张）， 甲有5张红桃牌，乙有4张红桃牌， 剩下的红桃牌的张数为（张）， 所以丁的红桃牌的张数的所有可能情况为：0张、1张、2张、3张、4张，共有5种不同的情况， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了列举所有可能的结果，理解一副牌中红桃牌的总张数是解题关键． 8．某一公园有4个入口和3个出口，小明从进入公园到走出公园，一共有 种不同出入路线的可能． 【答案】12 【分析】利用树状图表示方法列举出所有的可能即可． 【详解】解：用A、B、C、D表示入口，A1、B1、C1表示出口，如图所示： 小明从进入公园到走出公园，一共有3×4=12种不同出入路线的可能． 故答案为：12． 【点睛】此题主要考查了树状图法应用，列举出所有可能是解题关键． 9．质量检查员准备从一批产品中抽取10件进行检查，如果是随机抽取，为了保证每件产品被检的机会均等； （1）请采用计算器模拟实验的方法，帮质量检查员抽取被检产品； （2）如果没有计算器，你能用什么方法抽取被检产品？ 【答案】（1）利用计算器模拟产生随机数与这批产品编号相对应，产生10个号码即可．（2）利用摸球或抽签等 【分析】（1）利用计算器模拟产生随机数 （2）利用摸球或抽签等． 【详解】解：（1）利用计算器模拟产生随机数与这批产品编号相对应，产生10个号码即可． （2）利用摸球或抽签等． 【点睛】本题考查随机事件，属于基础题目，理解随机事件意义是解题的关键． 10．用标有1克，2克，6克的砝码各一个，在一架无刻度的天平上称量重物．如果天平两端均可放置砝码，那么可以称出的不同克数的重量共有多少种? 【答案】9 【分析】利用列举法将所有可能的情况都列举出来，主要分一端放砝码，另一端不放砝码时求得可称重物的克数有多少种；另种情况两端都放砝码，求得可称重物的克数有多少种．然后去掉相同的克数，由此问题得解． 【详解】解：①当天平的一端放1个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的克数有1克，2克，6克； ②当天平的一端放2个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的克数有3克，7克，8克； ③当天平的一端放3个砝码时，可以称量重物的克数有9克； ④当天平的一端放1个砝码，另一端也放1个砝码时，可以称量重物的克数有1克，4克，5克； ⑤当天平的一端放1个砝码，另一端放2个砝码时，可以称量重物的克数有3克，5克，7克． 去掉重复的克数后，可称重物的克数共有9种． 【点睛】本题考查简单的列举法，利用分类讨论得出是解题的关键，注意不重不漏． 题型二 概率的意义理解 1．“明天下雨的可能性为”这句话指的是（   ） A．明天一定下雨 B．的地区下雨，的地区不下雨 C．明天不一定下雨 D．明天的时间下雨，的时间不下雨 【答案】C 【分析】本题考查概率的意义，理解随机事件发生的可能性是可能发生，也可能不发生．根据相关概念判断，即可解题． 【详解】解：“明天下雨的可能性为”这句话指的是明天有很大可能下雨，但也不一定下雨，与地区和下雨时间长短无关，故明天不一定下雨， 故选：C． 2．下列说法错误的是（   ） A．必然事件发生的概率为1 B．不确定事件发生的概率为0.5 C．不可能事件发生的概率为0 D．随机事件发生的概率介于0和1之间 【答案】B 【分析】本题考查了概率的意义．不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1． 【详解】解：选项A、B、D的说法都是正确的，都不符合题意； C、不确定事件发生的概率为大于0且小于1，故原说法错误，符合题意． 故选：C． 3．下列说法正确的是（    ） A．郑州明天降雨的概率为，表示郑州明天有一半的时间在下雨 B．掷一枚质地均匀的硬币次，恰好有次正面朝上 C．随着试验次数的增加，频率会稳定在一个常数附近 D．任意买一张电影票，座位号是的倍数是必然事件 【答案】C 【分析】本题考查了概率的意义以及随机事件，根据概率的意义、随机事件的概念解答即可． 【详解】解： A．郑州明天的降水概率为，只能说明郑州明天有的机会降雨，说法错误，故本选项不符合题意； B．投掷硬币是随机事件，每次正面的概率是，但任意掷一枚质地均匀的硬币100次，不一定有50次正面向上，说法错误，故本选项不符合题意； C．随着试验次数的增加，频率会稳定在一个常数附近，说法正确，故本选项符合题意； D．“任意购买一张电影票，座位号是2的倍数”为随机事件，说法错误，故本选项不符合题意． 故选：C． 4．下列说法正确的是（   ） A．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查 B．任意画一个三角形，其外角和是是不可能事件 C．某奖券的中奖率为，买张奖券，一定会中奖1次 D．“任意两个等腰三角形是相似三角形”是必然事件 【答案】B 【分析】本题考查了抽样调查与全面调查的适用性、时间的分类以及概率的意义，掌握相关定义及结论是解题关键. 【详解】解：检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用全面调查，故A错误； 三角形的外角和为，故任意画一个三角形，其外角和是是不可能事件，故B正确； 某奖券的中奖率为，是概率不是频率，故买张奖券，不一定会中奖1次，故C错误； “任意两个等腰三角形是相似三角形”是随机事件，故D错误； 故选：B 5．一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都 ，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率 ．特别地，当为必然事件时，；当为不可能事件时，． 【答案】 相等 【分析】此题考查了概率的定义，根据概率的定义求解即可． 【详解】解：一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率． 故答案为：相等，． 6．请你举例写出一个事件，使得该事件发生的概率为．例如： ． 【答案】盒子里有三个白球，两个黑球，取出一个球，取到黑球的概率为 【分析】本题考查概率的定义，解题的关键是对于简单随机事件概率的计算． 【详解】根据题意，盒子里有三个白球，两个黑球，取出一个球，取到黑球的概率为：，． 故答案为：盒子里有三个白球，两个黑球，取出一个球，取到黑球的概率为． 7．掷一枚质地均匀的硬币，前 8次都是正面朝上，则掷第9次正面朝上的概率是 【答案】/0.5 【分析】本题考查概率的意义，投掷一枚硬币，是一个随机事件，可能出现的情况有两种：反面朝上或者反面朝下，而且机会相同． 【详解】解：第9次掷硬币，出现反面朝上的机会和朝下的机会相同，都为． 故答案为：． 8．关于概率有下列几种说法，其中正确的说法是 ．（填序号） ①“明天下雨的概率是”表示明天全国有的地方下雨； ②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上； ③若某种活动的中奖率是，则参加这种活动10次可能有3次中奖； ④“某彩票中奖的概率是”表示买100张该种彩票一定中奖． 【答案】③ 【分析】分别利用概率的意义分析得出答案． 【详解】解：①“明天下雨的概率是”表示明天下雨的可能性很大，故原说法错误，不符合题意； ②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上，此说法错误，不符合题意； ③若某种活动的中奖率是，则参加这种活动10次可能有3次中奖，此说法正确，符合题意； ④“某彩票中奖的概率是”表示买100张该种彩票一定中奖，此说法错误，不符合题意； 其中正确的说法是③， 故答案为：③． 【点睛】考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题的关键． 9．小丽在一次抽奖活动中，只抽了一张，就中了一等奖，能不能说这次抽奖活动的中一等奖的概率为1？为什么？ 【答案】不能，概率指在大数次试验中某事件出现的次数，而一次试验不能得到某事件的概率 【分析】此题考查了概率的概念，根据概率指在大数次试验中某事件出现的次数求解即可． 【详解】解：∵只抽了一张， ∴不能说这次抽奖活动的中一等奖的概率为1． 理由是：概率指在大数次试验中某事件出现的次数，而一次试验不能得到某事件的概率． 10．任意掷一枚质地均匀的骰子． (1)掷出的点数是4的概率是______； (2)掷出的点数是7的概率是______； (3)掷出的点数是偶数的概率是多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据概率公式进行计算即可求解； （2）根据概率的意义即可求解； （3）根据概率公式即可求解． 【详解】（1）解：任意掷一枚质地均匀的骰子，所有可能的结果有6种，掷出的点数是4的概率是， 故答案为：． （2）解：任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7的概率是， 故答案为：． （3）所有可能的结果有6种，分别是1，2，3，4，5，6，每种结果出现的可能性相同． 掷出的点数是偶数的结果有3种，分别是2，4，6， 所以掷出的点数是偶数的概率． 【点睛】本题考查了概率的意义，根据概率公式求概率，熟练掌握概率公式求概率是解题的关键． 题型三 判断几个事件概率的大小关系 1．如图是一个游戏转盘．自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字1，2，3，4所示区域内可能性最大的是（） A．1号 B．2号 C．3号 D．4号 【答案】D 【分析】比较圆心角度数大小即可． 【详解】解：由图形知，数字4对应扇形圆心角度数最大，所以指针落在数字所示区域内可能性最大的是4号， 故选：D． 【点睛】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握随机事件发生的可能性（概率）的计算方法． 2．一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黑球、3个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球，则摸到球的概率最大的是（　　） A．白球 B．黑球 C．红球 D．黄球 【答案】C 【分析】根据概率公式可知，哪种球的数量最多，摸到那种球的概率就大． 【详解】解：袋子中装有1个白球，2个黄球和3个红球， ∵ ∴其中红球最多， ∴摸到红球的概率最大． 故选：C． 【点睛】本题考查了概率公式，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 3．一只不透明的袋子有1个白球，3个红球，4个黄球，这些球除颜色外都相同，搅均后从中任意摸出一个球，在下列事件发生概率最高的是（    ） A．摸到黄球 B．摸到红球 C．摸到白球 D．摸到黑球 【答案】A 【分析】分别求出摸到各种颜色的求的概率，再比较大小即可. 【详解】袋子中一共有个球，有1个白球，3个红球，4个黄球，没有黑球. ∴摸到白球的概率= 摸到黄球的概率= 摸到红球的概率= 摸到黑球的概率=0 ∴摸到黄球的概率最高. 故选：A 【点睛】本题主要考查了概率的计算，事件A发生的概率=.掌握概率的计算方法是解题的关键. 4．一个布袋中装有7个红球，2个黑球和1个白球，它们除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，被摸到的可能性最大的球是（    ） A．红球 B．黑球 C．白球 D．黄球 【答案】A 【分析】根据布袋哪个颜色的球最多即可判断． 【详解】解：∵红球最多， ∴被摸到的可能性最大． 故选：A． 【点睛】本题考查了概率，解决本题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 5．某公司共有名员工，这名员工中，有两个人出生月份相同的概率为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了必然事件，根据事件发生的可能性大小判断，解题的关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】某公司共有名员工，这名员工中，有两个人出生月份相同的概率是必然事件， ∴两个人出生月份相同的概率为， 故答案为：． 6．如果事件A是“上学时，在路上遇到班主任老师”，事件B是“上学时，在路上遇到同班同学”，那么 ．（填“>”、“<”或“=”） 【答案】< 【分析】根据事件发生的可能性大小作出判断即可． 【详解】解：事件A是“上学时，在路上遇到班主任老师”，事件B是“上学时，在路上遇到同班同学”， 则事件A发生的可能性小于事件B发生的可能性，即, 故答案为：< 【点睛】此题考查了概率，概率是表示事件发生可能性大小的量，熟练掌握概率的意义是解题的关键． 7．在一个不透明的袋中，只有白、红颜色的球，这些球除颜色外完全相同，已知从袋中随机摸出一个红球的概率为，则随机摸出一个白球的概率是 ． 【答案】 【分析】因为所有事件的概率之和为，所以随机摸白球的概率为减去摸红球的概率即可． 【详解】∵随机摸红球的概率为； ∴随机摸出一个白球的概率为：； 故答案为：． 【点睛】此题考查概率知识，解此题关键是知道所有事件概率之和等于1． 8．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被涂成蓝、红两种颜色，任意转动转盘一次，则P（蓝）表示指针停留在蓝色区域的可能性，P（红）表示指针停留在红色区域的可能性，则P（蓝） P（红）．（填“”“”或“”）    【答案】 【分析】先求出蓝色区域的圆心角为，得出蓝色区域的面积大于红色区域的面积，即可得出答案． 【详解】解：根据题意，可得红色区域的圆心角为，蓝色区域的圆心角为，蓝色区域的面积大于红色区域的面积，所以． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了可能性大小的判断，解题的关键是求出蓝色区域的圆心角，得出蓝色区域的面积大于红色区域的面积． 9．有一个转盘（如图所示），被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定．转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）．下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色；⑤指针不指向绿色． 思考各事件的可能性大小，然后回答下列问题：    (1)可能性最大和最小的事件分别是哪个？（用序号表示） (2)将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列． 【答案】(1)⑤；② (2) 【分析】（1）分别求出各个事件的概率，即可比较出对应事件可能性大小关系； （2）根据所求的概率，即可得出答案． 【详解】（1）∵共3红2黄1绿相等的六部分， ∴①指针指向红色的概率为； ②指针指向绿色的概率为； ③指针指向黄色的概率为； ④指针不指向黄色的概率为， ⑤指针不指向绿色的概率为， ∴可能性最大的是⑤，可能性最小的事件是②； （2）解：由（1）得：． 【点睛】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比． 10．有两个一红一黄大小均匀的小正方体，每个小正方体的各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.如同时掷出这两个小正方体，将它们朝上的面的数字分别组成一个两位数.（红色数字作为十位，黄色数字作为个位），请回答下列问题. （1）请分别写出一个必然事件和一个不可能事件. （2）得到的两位数可能有多少个？其中个位与十位上数字相同的有几个？ （3）任写出一组两个可能性一样大的事件. 【答案】解：（1）必然事件：组成的两位数十位与个位上的数字一定是1～6的数字；不可能事件：组成的两位数是10（答案不唯一）；（2）得到的两位数可能有36个；个位与十位上数字相同的有6个；（3）11与12出现的可能性一样大. 【分析】（1）组成的数只要是十位与个位上的数字是1～6的就是必然事件，否则是不可能事件； （2）根据十位上出现的数字与个位上出现的数字的可能情况解答，写出十位与个位数字相同的情况即可； （3）根据任意一个数出现的可能性相同解答． 【详解】（1）必然事件：组成的两位数十位与个位上的数字一定是1～6的数字； 不可能事件：组成的两位数是10（答案不唯一）； （2）十位数字有1～6共6种可能， 个位数字有1～6共6种可能， ∴6×6=36， 得到的两位数可能有36个； 个位与十位上数字相同的有11、22、33、44、55、66共6个； （3）11与12出现的可能性一样大. 【点睛】本题考查了正方体相对面上的文字问题，随机事件与可能性的大小的计算，是基础题，比较简单. 1．在一次数学活动课上，王老师将1～8共八个整数依次写在八张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁四位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：12；乙：11；丙：9；丁：4，则拿到数字5的同学是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】根据两数之和结果确定，对两个加数的不同情况进行分类讨论，列举出所有可能的结果后，再逐一根据条件进行推理判断，最后确定出正确结果即可． 【详解】解：由题意可知，一共八张卡片八个数，四个人每人两张卡片， ∴每人手里的数字不重复． 由甲：12，可知甲手中的数字可能是4和8，5和7； 由乙：11，可知乙手中的数字可能3和8；4和7，5和6； 由丙：9，可知丙手中的数字可能是1和8，2和7，3和6，4和5； 由丁：4，可知丁手中的数字可能是1和3， ∴丁只能是1和3， 因为甲手中的数字可能是4和8，5和7； 所以乙不能是4和7，则只能是5和6， 故选B． 【点睛】本题考查了列举所有可能性，关键是把所有可能的结果列举出来，再进行推理． 2．在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17．根据以上信息，下列判断正确的是（    ） A．戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9 B．丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7 C．丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4 D．甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9． 【答案】A 【分析】先根据判断出乙同学手里拿的两张卡片上的数字是1和3，从而可得判断出丁同学手里拿的两张卡片上的数字是2和5，再判断出甲同学手里拿的两张卡片上的数字是4和7，然后判断出丙同学手里拿的两张卡片上的数字是6和10，由此即可得出答案． 【详解】解：由题意得：是由中的两个不相同的数字相加所得的数， 只能是1与3的和， 即乙同学手里拿的两张卡片上的数字是1和3， ， 丁同学手里拿的两张卡片上的数字是2和5， ， 甲同学手里拿的两张卡片上的数字是4和7， ， 丙同学手里拿的两张卡片上的数字是6和10， 戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9， 故选：A． 【点睛】本题考查了随机事件、等可能事件，正确列出每位同学的所有可能结果，进行逐一判断是解题关键． 3．下列说法正确的是（    ） A．为了解—批日光灯的使用寿命可采用抽样调查 B．某彩票中奖率是，买100张彩票一定有一张中奖 C．篮球巨星姚明在罚球线投篮一次投中是必然事件 D．从装有10个红球的袋子中摸出一个白球是随机事件 【答案】A 【分析】本题考查调查方式、事件的分类、概率的意义．熟练掌握相关知识点，是解题的关键．根据调查方式、概率的意义，事件的分类，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、为了解—批日光灯的使用寿命可采用抽样调查，选项正确，符合题意； B、某彩票中奖率是，买100张彩票不一定有一张中奖，不符合题意； C、篮球巨星姚明在罚球线投篮一次投中是随机事件，故选项错误，不符合题意； D、从装有10个红球的袋子中摸出一个白球不可能事件，故选项错误，不符合题意． 故选：A． 4．事件：买体育彩票中一等奖；事件：抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件：在标准大气压下，温度低于时冰融化．3个事件的概率分别记为、、，则、、的大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题是概率类型的题目，熟悉必然事件，不可能事件，随机事件的概率是解题的关键．先确定事件、事件、事件分别是随机事件、必然事件、不可能事件，接下来结合随机事件、必然事件、不可能事件的相关知识分别求出、、的取值，对其排序，即可完成解答． 【详解】解：事件：买体育彩票中一等奖，是随机事件，故； 事件：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7是必然事件，故； 事件：在标准大气压下，温度低于时冰融化是不可能事件，． 所以，． 故选：B． 5．从一副扑克牌中任意抽取1张，下列事件：①抽到“K”；②抽到“黑桃”；③抽到“大王”；④抽到“黑色”的，其中，发生可能性最大的事件是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】根据概率公式逐项计算，再比较大小． 【详解】∵从一副扑克牌中任意抽取1张，共有54种等可能结果， ∴①抽到“K”的概率为 = ； ②抽到“黑桃”的概率为 ； ③抽到“大王”的概率为 ； ④抽到“黑色”的概率为 = ， 故答案为：D． 【点睛】此题考查了概率大小，解题的关键是熟记概率公式． 6．第19届亚运会将于今年9月23日到10月08日在杭州举行．其吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人．三个吉祥物分别取名“琮琮”、“莲莲”和“宸宸”，分别代表世界遗产“良渚古城遗址”、“西湖”、“京杭大运河”．某校开展了一系列的“迎亚运”活动，其中一项是由志愿者扮演吉祥物和同学们合影留念．甲乙两位同学和三个吉祥物一起合影，站成一行，要求甲乙不相邻，且甲乙均不站在两端，则不同的站法种数为 ． 【答案】12 【分析】本题考查列举法所有等可能情况，把三个吉祥物“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”分别标记为，共有六种站法，再利用插空法即可求解，掌握例举法是解题的关键． 【详解】解：把三个吉祥物“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”分别标记为， 则将三个吉祥物进行排列，有： ，，，，，， 共种站法， 再将甲乙进行插空，因为甲乙不相邻，且甲乙均不站在两端，则有： ，，，，， 共有种不同的站法， 故答案为：12． 7．已知一个三位数中至少有一位数为1，且相邻两个数字差的绝对值不超过1，则这样的三位数个数为 ． 【答案】13 【分析】本题考查了列举法，分百位数字、十位数字、个位数字为1，分别列举出所有可能即可． 【详解】解∶①当百位数字为1时， ∵相邻两个数字差的绝对值不超过1， ∴十位数字可能为0，1，2， 当十位数字为0时，个位数字可能为0，1； 当十位数字为1时，个位数字可能为0，1，2； 当十位数字为2时，个位数字可能为1，2，3， ∴三位数可能为100，101，110，111，112，121，122，123； ②当十位数字为1时， ∵相邻两个数字差的绝对值不超过1，百位数字不能为0， ∴百位数字可能为1，2，个位数字为0，1，2， ∴三位数可能为110，111，112，210，211，212； ③当个位数字为1时， ∵相邻两个数字差的绝对值不超过1， ∴十位数字可能为0，1，2， 当十位数字为0时，百位数字可能为1； 当十位数字为1时，百位数字可能为1，2； 当十位数字为2时，百位数字可能为1，2，3， ∴三位数可能为101，111，211，121，221，321， ∴三位数可能为100，101，110，111，112，121，122，123，210，211，212，221，321，共13个， 故答案为：13． 8．小明分别扔硬币4次，正面朝上的一定有2次，这种说法是 （填“对”或“错”）． 【答案】错 【分析】本题考查了概率的意义，熟练掌握概率的意义是解题的关键． 根据小明分别扔硬币4次，正面朝上的不一定有2次，即可解答． 【详解】解：小明分别扔硬币4次，正面朝上的一定有2次，这种说法是错， 故答案为：错． 9．掷一枚均匀的硬币10次，前九次正面朝上为5次，反面朝上为4次，那么第十次反面朝上的概率是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了概率的意义，抛硬币是一个独立的事件，不管前面抛硬币的结果如何 ，下一次抛硬币正反两面朝上的概率是相同，据此可得答案． 【详解】解：掷一枚均匀的硬币10次，前九次正面朝上为5次，反面朝上为4次，但第十次反面朝上和正面朝上的可能相同， ∴第十次反面朝上的概率是， 故答案为：． 10．袋子里有5只红球，3只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出1只球，摸到 球的可能性大． 【答案】红 【分析】分别计算出摸到红球、白球的概率，即可比较． 【详解】解：∵袋子里有5只红球，3只白球， ∴任意摸出1只球，摸到红球的概率为：， 摸到白球的概率为：， ∴摸到红球的可能性大． 故答案为：红． 【点睛】本题考查简单概率的计算，掌握概率计算公式是解题的关键． 11．求解下列问题： （1）在1～10这10个自然数中，每次取两个数，使得所取两数之和大于10，共有多少种取法？ （2）在1～100这100个自然数中，每次取两个数，使得所取两数之和大于100，共有多少种取法？ （3）你还能提出什么问题？ （4）各边长度都是整数、最大边长为11的三角形有多少个？本题与上述哪个问题有联系？它们的区别是什么？ 【答案】（1）；（2）；（3）见解析；（4）36，见解析 【分析】（1）仔细分析题意，可先取出一个数，根据取出的这个数来确定另一个数的可能取值，取第一个数为10，则第二个数可以为1，2,……，9,同理第一个数取9，可以发现若第一个数为10，则可能的取法有9种，若第一个数取9，则可能的取法有7种，若第一个数取8，可能的取法有5种，……，将所有类别的取法相加，即可求得结果； （2）利用类似于（1）的方法进行分析即可解答； （3）提一个类似于（1）（2）的问题即可； （4）结合（1）、（2）的方法，注意要考虑两边相等的情况 【详解】（1）根据题意每次取的两个数之和大于10，可能取法为： 10+1、10+2、10+3、…10+9，共9种 9+2、 9+3、 9+4、 …9+8，共7种 8+3、8+4、8+5、8+6、8+7，共5种 7+4、7+5、7+6，共3种 6+5，共1种 所以可能的取法共有9+7+5+3+1=（种） （2）同理可得可能的取法的种数为=2500（种） （3）（答案不唯一）在1到21这21个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于21，有多少种不同的取法？ （4）根据题意得：①每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于11，有10+8+6+4+2=30种不同的取法； ②若另两个数相同，则6+6，7+7，…，11+11，共6种不同的取法；所以各边长都是整数，最大边长为11的三角形有：30+6=36（个）． 它与上述两个问题都类似，区别这个问题要考虑两个数相同时的情况． 【点睛】此题考查分类加法计数原理的运用.分类加法计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有m1+m2+……+mn种不同的方法.注意分类后，寻找规律，避免大量运算，其次注意分类讨论要不重不漏． 12．完成下列各题： (1)写出下列命题的条件和结论，并指出它是真命题还是假命题． ①面积相等的两个三角形全等； ②同角的补角相等； ③两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等． (2)任意投掷一枚均匀的骰子． ①掷出的点数小于4的概率是多少？ ②掷出的点数是奇数的概率是多少？ ③掷出的点数是7的概率是多少？ ④掷出的点数小于7的概率是多少？ (3)现有足够多除颜色外均相同的球，请你从中选12个球设计摸球游戏． ①使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等； ②使摸到红球、白球、黑球的概率都相等； ③使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等，且都小于摸到黑球的概率． 【答案】(1)见解析 (2)①      ②   ③    ④ (3)见解析 【分析】（1）把命题写成“如果……，那么……”的形式，写出题设和结论，并判断真假即可解题； （2）根据概率的球阀，找准全部情况的总数和符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率，求出比值即可； （3）①设计红球和白球的个数相同即可；②设计红球，黑球和白球数量相同即可；③让红球和白球数量相同，且小于黑球的数量即可 【详解】（1）①条件：两个三角形的面积相等． 结论：这两个三角形全等 它是假命题； ②条件：两个角是同一个角的补角 结论：这两个角相等 它是真命题； ③条件：两个三角形有两角分别相等且其中一组等角的对边相等 结论：这两个三角形全等 它是真命题． （2）投掷一枚均匀的骰子，可以得到种等可能结果，即， ①掷出的点数小于4的有种结果，即概率是； ②掷出的点数是奇数的有种结果，即概率是； ③不可能掷出的点数是7，即有概率是； ④掷出的点数小于7的种结果，即概率是； （3）①使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等； 白球，红球各个，摸到红球和白球的概率均为； ②使摸到红球、白球、黑球的概率都相等； 白球，红球，黑球各个，摸到黑球、红球和白球的概率均为； ③使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等，且都小于摸到黑球的概率． 白球，红球各放个，黑球放个，此时摸到白球，红球的概率为，而摸到黑球的概率为． 【点睛】本题考查命题的题设和结论，概率公式的应用和计算，解题的关键是掌握在总数一定的情况下，相应数量越多，概率越大． 13．某射击队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据射击运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图． （1）求m的值； （2）求该射击队运动员的平均年龄； （3）小文认为，若从该射击队中任意挑选四名队员，则必有一名队员的年龄是15岁．你认为她的判断正确吗？为什么？ 【答案】（1）20；（2）15岁；（3）不正确，理由见解析． 【分析】（1）用1减去各个年龄的百分数即可求解； （2）利用加权平均数公式求出平均数即可解决问题； （3）判断错误．可能抽到13岁，14岁，16岁，17岁． 【详解】解：（1）． 故的值是20； （2）（岁， 故该射击队运动员的平均年龄是15岁； （3）小文的判断是错误的，可能抽到的是13岁、14岁、16岁、17岁． 【点睛】本题考查扇形统计图，加权平均数的知识和概率知识，熟练掌握基本知识是解题的关键． 14．某商场举行促销活动，规定“购物满元赠送一张摇奖券”．在张奖券中，只有张可获奖，小明抽了两次就抽出其中一个奖，他对大家说：“这次抽奖的中奖率是．”你同意他的说法吗？为什么？ 【答案】不同意他的说法，理由见解析. 【分析】由于100张奖券中，只有2张可获奖，中奖的概率为×100%=2%，由此判断他的说法不正确． 【详解】不同意他的说法． 因为张奖券中，只有张可获奖，中奖的概率为，小明抽了两次就抽出其中一个奖，只能说明他两次抽奖的中奖的频率． 【点睛】本题考查了概率的意义：对于给定的随机事件A，如果随着实验次数的增加，事件A发生的频率稳定在某常数上，那么把这个常数叫事件A的概率，即作P（A）． 15．请将下列事件发生的概率标在图1中（用字母表示）： （1）记为点A：随意掷两枚质地均匀的骰子，朝上面的点数之和为1； （2）记为点B：抛出的篮球会下落； （3）记为点C：从装有3个红球、7个白球的口袋中任取一个球，恰好是白球（这些球除颜色外完全相同）； （4）记为点D：如图2所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头恰好扎在阴影区域内． 【答案】（1）0；（2）1；（3）；（4）．图中表示见解析． 【分析】（1）先判断此事件为不可能事件，再根据不可能事件的概率为0求解； （2）先判断此事件为必然事件，再根据必然事件的概率为1求解； （3）先判断此事件为随机事件，再根据随机事件的概率公式求出概率值； （4）先判断此事件为随机事件，再根据随机事件的概率公式求出概率值．然后依次标在图中即可． 【详解】（1）随意掷两枚质地均匀的骰子，朝上面的点数之和为1为不可能事件，其概率为0； （2）为必然事件，其概率为1； （3）从装有3个红球、7个白球的口袋中任取一个球，恰好是白球，是随机事件，其概率为； （4）如图2所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头恰好扎在阴影区域内的概率为； 如图所示： 【点睛】本题考查了随机事件概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 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