陕西省榆林市定边县第四中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

定边四中2024~2025学年第一学期高二期中考试 数学试卷 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两事分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0，5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3考生作答时，请将答蒙答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第二章~第三章第1节. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，若，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 3. 已知圆与圆，则与的位置关系为（ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离 4. 如图，在长方体中，M为棱的中点. 若，，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 两平行直线与之间的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 已知曲线，过上任意一点向轴引垂线，垂足为，则线段的中点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 7. 过作与圆相切的两条直线，切点分别为，且，则（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 8. 如图，圆柱的母线长和底面直径相等，分别是下底面圆和上底面圆的直径，且，则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知椭圆的两个焦点分别为，，P是C上任意一点，则（ ） A. 长轴长为6 B. 两个焦点的坐标分别为， C. 的最大值是5 D. 的周长为12 10. 设，直线的方程为，则（ ） A. 直线过定点 B. 若直线在轴上的截距为，则在轴上的截距为 C. 直线与圆相交 D. 点到直线的最大距离为 11. 在四面体ABCD中，，，，若四面体的体积为，则（ ） A. 二面角的大小可能为 B. 二面角的大小可能为 C. AC的长可能为2 D. AC的长可能为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知平面的法向量为，平面的法向量为，若，则__________. 13. 若圆上恰有2个点到直线的距离等于1，则的取值范围是___________. 14. 设，分别为椭圆的左、右焦点，过点且倾斜角为60°的直线与椭圆交于，两点，若，则椭圆的离心率为______. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知直线经过点，直线的方程为. （1）若，求直线的方程； （2）若，求直线的方程. 16. 已知三点，记的外接圆为. （1）求的方程； （2）若直线与交于两点，求的面积. 17. 如图，在四棱锥中，，，点为棱上一点. （1）证明：； （2）当点为棱的中点时，求直线与平面所成角的正弦值. 18. 已知椭圆经过点与点. （1）求椭圆的方程； （2）若直线与椭圆交于异于的，两点，且. ①证明：直线过定点； ②求的面积的最大值. 19. 在空间直角坐标系中，定义：过点，且方向向量为的直线的点方向式方程为；过点，且法向量为的平面的点法向式方程为，将其整理为一般式方程为，其中． （1）求经过的直线的点方向式方程； （2）已知平面，平面，平面，若，证明：； （3）已知斜三棱柱中，侧面所在平面经过三点，，侧面所在平面的一般式方程为，侧面所在平面的一般式方程为，求平面与平面的夹角大小． 定边四中2024~2025学年第一学期高二期中考试 数学试卷 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两事分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0，5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3考生作答时，请将答蒙答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第二章~第三章第1节. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：因为， 所以，所以， 又，且平面，所以平面， 又平面，所以. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）①证明：由（1）知，椭圆的方程为， 设，不妨令在轴上方， 则， 假设直线斜率不存在，设直线方程为， 联立方程，可得， 所以解得或（舍去）， 所以直线方程为； 假设斜率存在，设直线方程为， 联立方程，得， 所以，， 由， 可得， 解得或， 所以直线方程为或， 所以直线恒过或（舍去）， 综上，直线恒过定点. ② 【19题答案】 【答案】（1） （2） 由平面可知，平面的法向量为， 由平面可知，平面的法向量为， 设交线的方向向量为，则， 令，则，可得， 由平面可知，平面的法向量为， 因为，即， 且，所以． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $1 定边四中2024～2025学年第一学期高二期中考试 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效」 数学答题卡 15.(体小题满分13分) 16.(体小题满分15分) 准考证号 学 好 0][0]01101[01[01 姓 名 [2)2[22][21f21 31[3][3[3[31 [2 2[21[2j 3][3]31[3) [4 [4]4【4]14](4141 班级 7771[7171 6 考场 8 [8J8][8]8)[88】[8】[8] [9】9]9】(9][9]9][9191[9】19] 注 全亚响极专过+目世雕行后，特杀恋码胎贴在规定的位置。 意：志排是色失语静花装涂：率选样琶票使用05毫米 事 色墨签了它作字体工整花清 贴条形码区 11是司在节题本各延目的规定部随区城内容题，起出容起 代碱疤明可神容客无管：在师墙照，试每套上答道无效。 :.特卡请，不汽叠不母 填涂样例正确填涂：■ 错误填涂：的的飞5☐四 缺考标记：☐ 选择题答题区域（请用2B铅笔填涂） 1 tAz re3 tc3 ED] 5 EAJ Ca3 CC][D3 9 CA]CB]CC][D 2 CA2 C8]to3 CD] 6[A]Ca][c1[D] 10 [A]CB]CCJ CD] 3 EA)CB]ECI CD] 7 TA TET CC7 [D7 11 CA]CB]EC]CD] 4[1[和1Cc2[D] 8 CA3 C83 CC]CO] 非选择题答题区域（请用0.5毫米黑色墨水签字笔书写） 12. 13. 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高二期中考试，数学第1页（共2页）25-T-260B 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效」 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(本小题满分15分) 18.(本小题满分17分) 19.(本小题满分17分剂