专题突破六：整式的化简求值（20道）2024-2025学年人教版数学七年级上册 （原卷+解析版）

2024-2025七年级上册数学重难点提升（人教版） 专题突破六：整式的化简求值（20道） 【基础题专练】 本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 1．已知代数式，，． (1)化简：； (2)当时，求的值． 2．先化简再求值：，其中，． 3．先化简，再求值：，其中，． 4．先化简，再求值： ，其中x， y 满足． 5．已知，求的值． 6．已知，． (1)化简：； (2)若，，求的值． 7．已知，． (1)求； (2)若，求的值． 8．先化简，再求值：已知，且，求的值．其中，． 9．已知a、b满足，求代数式的值． 10．已知，B是多项式，小明在计算时，误将其按计算，得． (1)试求多项式B； (2)若，求的值． 11．已知，求： (1)； (2)当时，求的值． 12．先化简，再求值：，其中与互为相反数． 13．先化简，再求值：，其中，． 14．已知，． (1)化简； (2)若，求的值． 15．已知，． (1)求； (2)当时，求的值； (3)若，求的值． 16．先化简，再求值：已知，求的值，其中x，y满足 17．先合并同类项，再根据条件求整式的值： (1)，其中； (2)，其中． 18．已知，． (1)当时，求的值； (2)若的值与a的取值无关，求b的值，并求的值． 19．已知，． (1)化简：； (2)当时，求的值． 20．已知，先化简多项式，再求它的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025七年级上册数学重难点提升（人教版） 专题突破六：整式的化简求值（20道） 【基础题专练】 本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 1．已知代数式，，． (1)化简：； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式的加减计算： （1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）先根据整式的加减计算法则求出的结果，再代值计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解；∵，， ∴ ， 当时，原式． 2．先化简再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】此题主要考查了整式的化简求值．熟练掌握去括号，合并同类项，再把给定字母的值代入计算，是解决问题的关键．原式先去小括号合并同类项，接着去中括号合并同类项，再去大括号合并同类项，得到最简结果，最后将x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 3．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查整式的加减—化简求值，先将原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．解题关键是掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 4．先化简，再求值： ，其中x， y 满足． 【答案】，50 【分析】本题考查了整式的加减，非负数的性质等，先对整式去括号，合并同类项，将整式化为最简，然后利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值． 【详解】解： ， ∵， ∴，， ∴，， ∴原式． 5．已知，求的值． 【答案】，16 【分析】本题主要考查整式的化简求值．由可得，，然后对所求代数式进行化简，最后代值求解即可． 【详解】解： ， ∵， ，， 把，代入得： 原式． 6．已知，． (1)化简：； (2)若，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算，代数式求值，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据题意列出算式，然后去括号，合并同类项即可； （2）将，代入求值即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ． （2）解：把，代入得： 原式． 7．已知，． (1)求； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质： （1）先去括号，然后合并同类项化简即可； （2）先根据非负数的性质得到，则，再根据（1）所求代值计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 8．先化简，再求值：已知，且，求的值．其中，． 【答案】； 【分析】此题考查了整式的混合运算，主要考查了整式的加减法、去括号、合并同类项的知识点．注意运算顺序以及符号的处理．先去括号，再合并同类项，将原整式化简，然后再将a，b的值代入求解即可． 【详解】解：，， ， 当，时， 原式 ． 9．已知a、b满足，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质，整式的加减的化简求值．根据非负数的性质求出，，将和看作整体，对所求式子进行化简并整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴ ． 10．已知，B是多项式，小明在计算时，误将其按计算，得． (1)试求多项式B； (2)若，求的值． 【答案】(1)； (2)13． 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据题意列出正确的关系式，去括号合并即可得到B； （2）把A与B代入中，去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出与的值，代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：根据题意得： ； （2）解：∵，， ∴ ， ∵，，， ∴，， ∴，， ∴． 11．已知，求： (1)； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）将代入，去括号，再合并同类项即可； （2）先将（1）中所得的代数式变形，再将整体代入计算即可． 【详解】（1）∵， ∴ ； （2）当时， ． 12．先化简，再求值：，其中与互为相反数． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是理解绝对值与偶次方的非负性、去括号法则和合并同类项法则．先根据绝对值和偶次方的非负性，列出关于，的方程，求出，，然后再根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，最后把求出的，的值代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】解：与互为相反数， ， ， ∴，， 原式 13．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查的知识点是去括号原则、整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号原则．原式遵循从里到外的顺序，先去小括号，再去中括号，最后去大括号，合并得到最简结果后，把与的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式， ， ． 当，时， 原式． 14．已知，． (1)化简； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算，非负数的性质，代数式求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据去括号，合并同类项法则进行计算即可； （2）根据非负数的性质得出，，然后代入求值即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ． （2）解：， ，， ，， ∴． 15．已知，． (1)求； (2)当时，求的值； (3)若，求的值． 【答案】(1) (2)7 (3) 【分析】本题考查整式加减中的化简求值、非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解答的关键． （1）根据整式的加减运算法则求解即可； （2）先根据绝对值和平方式的非负性求得a、b，然后代入（1）中化简式子中求解即可； （3）将代入（1）中化简式子中求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵， ∴，， 解得，， ∴ ； （3）解：∵， ∴， ∴ ． 16．先化简，再求值：已知，求的值，其中x，y满足 【答案】， 【分析】本题主要考查了非负数的性质，整式的加减中的化简求值，正确使用去括号的法则和绝对值、偶次方的非负性是解题的关键． 先根据整式加减法法则和去括号法则化简整式，再根据非负数的性质求出x、y的值，然后代入化简式计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， ∵ ∴，， 解得：，， 当，时，原式． 17．先合并同类项，再根据条件求整式的值： (1)，其中； (2)，其中． 【答案】(1)，； (2)， 【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握合并同类项法则是解决本题的关键． （1）（2）先合并同类项，再代入求值． 【详解】（1）解： ， 当时， 原式 ； （2）解： ， 当时， 原式． 18．已知，． (1)当时，求的值； (2)若的值与a的取值无关，求b的值，并求的值． 【答案】(1)27 (2)， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题： （1）根据整式的加减计算法则求出的结果，再把整体代入求解即可； （2）将在（1）的基础上，进一步化简，要使的值与a的取值无关，则令含有a的项的系数为0即可就出b的值，再带入即可求解的值． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， ∵， ∴原式； （2）解；由（1）可得， ∵的值与a的取值无关， ∴， ∴， ∴。 19．已知，． (1)化简：； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2)2 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值，非负数的性质： （1）将A与B代入中，去括号合并得到最简结果； （2）先根据非负数的性质求得a与b的值，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴． 20．已知，先化简多项式，再求它的值． 【答案】； 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，熟练掌握非负数的和为，每一个非负数均为，以及去括号，合并同类项法则，是解题的关键． 根据非负性，求出，的值，利用去括号，合并同类项，进行化简，再代值计算即可． 【详解】∵ ， ∴，， 原式 将，代入得， 原式． 学科网（北京）股份有限公司 $$